2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫與數(shù)據(jù)倫理應(yīng)用試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫與數(shù)據(jù)倫理應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計(jì)要求：掌握描述統(tǒng)計(jì)的基本概念，能運(yùn)用集中趨勢度量、離散程度度量及分布形態(tài)度量分析數(shù)據(jù)。1.某班級20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?5,92,78,90,75,88,93,67,82,94,77,69,80,85,91,84,86,79,72,95。請計(jì)算：（1）平均數(shù)；（2）中位數(shù)；（3）眾數(shù)；（4）極差；（5）標(biāo)準(zhǔn)差；（6）方差。2.某產(chǎn)品尺寸的樣本數(shù)據(jù)如下：10.2,10.3,10.1,10.4,10.2,10.5,10.3,10.2,10.6,10.4。請計(jì)算：（1）平均數(shù)；（2）中位數(shù)；（3）眾數(shù)；（4）極差；（5）標(biāo)準(zhǔn)差；（6）方差。3.某班級20名學(xué)生的英語成績?nèi)缦拢?0,80,75,85,80,90,60,70,75,80,85,90,75,80,85,90,85,80,70,75。請計(jì)算：（1）平均數(shù)；（2）中位數(shù)；（3）眾數(shù)；（4）極差；（5）標(biāo)準(zhǔn)差；（6）方差。4.某產(chǎn)品尺寸的樣本數(shù)據(jù)如下：8.5,9.2,8.7,9.1,8.6,9.3,8.8,9.0,9.5,9.2。請計(jì)算：（1）平均數(shù)；（2）中位數(shù)；（3）眾數(shù)；（4）極差；（5）標(biāo)準(zhǔn)差；（6）方差。5.某班級20名學(xué)生的語文成績?nèi)缦拢?5,90,78,80,75,88,93,67,82,94,77,69,80,85,91,84,86,79,72,95。請計(jì)算：（1）平均數(shù)；（2）中位數(shù)；（3）眾數(shù)；（4）極差；（5）標(biāo)準(zhǔn)差；（6）方差。6.某產(chǎn)品尺寸的樣本數(shù)據(jù)如下：10.2,10.3,10.1,10.4,10.2,10.5,10.3,10.2,10.6,10.4。請計(jì)算：（1）平均數(shù)；（2）中位數(shù)；（3）眾數(shù)；（4）極差；（5）標(biāo)準(zhǔn)差；（6）方差。二、概率論基礎(chǔ)要求：掌握概率論的基本概念，能運(yùn)用概率計(jì)算公式解決實(shí)際問題。1.甲、乙、丙三人同時參加射擊比賽，他們射擊中靶的概率分別為0.7、0.6、0.8。求：（1）三人中至少有一個人射擊中靶的概率；（2）三人都沒有射擊中靶的概率。2.某城市居民每月消費(fèi)金額的樣本數(shù)據(jù)如下：2000,2200,2300,2500,2600,2700,2800,2900,3000,3100。請計(jì)算：（1）居民消費(fèi)金額低于2500元的概率；（2）居民消費(fèi)金額在2500元到3000元之間的概率。3.甲、乙兩人同時參加籃球比賽，甲投籃命中的概率為0.8，乙投籃命中的概率為0.6。求：（1）甲、乙同時投籃命中的概率；（2）甲、乙同時投籃至少命中一個的概率。4.某產(chǎn)品合格率的樣本數(shù)據(jù)如下：90%，95%，92%，98%，96%，94%，97%，99%，93%，100%。請計(jì)算：（1）產(chǎn)品不合格的概率；（2）產(chǎn)品合格的概率。5.某城市居民每月消費(fèi)金額的樣本數(shù)據(jù)如下：2000,2200,2300,2500,2600,2700,2800,2900,3000,3100。請計(jì)算：（1）居民消費(fèi)金額低于2500元的概率；（2）居民消費(fèi)金額在2500元到3000元之間的概率。6.某產(chǎn)品合格率的樣本數(shù)據(jù)如下：90%，95%，92%，98%，96%，94%，97%，99%，93%，100%。請計(jì)算：（1）產(chǎn)品不合格的概率；（2）產(chǎn)品合格的概率。四、推斷統(tǒng)計(jì)要求：掌握推斷統(tǒng)計(jì)的基本概念，能運(yùn)用參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)方法分析數(shù)據(jù)。4.某工廠生產(chǎn)的零件長度服從正態(tài)分布，已知平均長度為10cm，標(biāo)準(zhǔn)差為1cm。從該工廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取10個零件，測得長度如下：10.1,10.2,9.9,10.0,10.3,10.1,10.2,9.8,10.4,10.3。請根據(jù)上述數(shù)據(jù)：（1）構(gòu)建置信水平為95%的置信區(qū)間，估計(jì)零件平均長度；（2）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)零件平均長度是否為10cm。五、線性回歸要求：掌握線性回歸的基本概念，能運(yùn)用最小二乘法分析數(shù)據(jù)。5.某研究收集了10個樣本，其中自變量X為年齡，因變量Y為月收入，數(shù)據(jù)如下：年齡（X）：25,30,35,40,45,50,55,60,65,70月收入（Y）：5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500請根據(jù)上述數(shù)據(jù)：（1）求出X和Y之間的線性回歸方程；（2）計(jì)算決定系數(shù)R2；（3）根據(jù)回歸方程預(yù)測年齡為60歲的個體月收入。六、時間序列分析要求：掌握時間序列分析的基本概念，能運(yùn)用時間序列模型分析數(shù)據(jù)。6.某企業(yè)過去5年的年銷售額數(shù)據(jù)如下：100萬，110萬，120萬，130萬，140萬。請根據(jù)上述數(shù)據(jù)：（1）畫出年銷售額的時間序列圖；（2）建立并估計(jì)一個適合的時間序列模型；（3）預(yù)測企業(yè)未來一年的銷售額。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計(jì)1.（1）平均數(shù)=(85+92+78+90+75+88+93+67+82+94+77+69+80+85+91+84+86+79+72+95)/20=84.15（2）中位數(shù)=(85+82)/2=83.5（3）眾數(shù)=85（4）極差=95-67=28（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/n]=√[28.9]≈5.36（6）方差=[Σ(xi-x?)2/n]=28.92.（1）平均數(shù)=(10.2+10.3+10.1+10.4+10.2+10.5+10.3+10.2+10.6+10.4)/10=10.3（2）中位數(shù)=(10.3+10.3)/2=10.3（3）眾數(shù)=10.3（4）極差=10.6-10.1=0.5（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/n]=√[0.02]≈0.14（6）方差=[Σ(xi-x?)2/n]=0.023.（1）平均數(shù)=(70+80+75+85+80+90+60+70+75+80+85+90+75+80+85+90+85+80+70+75)/20=75（2）中位數(shù)=(75+75)/2=75（3）眾數(shù)=75（4）極差=90-60=30（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/n]=√[150]≈12.25（6）方差=[Σ(xi-x?)2/n]=1504.（1）平均數(shù)=(8.5+9.2+8.7+9.1+8.6+9.3+8.8+9.0+9.5+9.2)/10=9.0（2）中位數(shù)=(9.0+9.0)/2=9.0（3）眾數(shù)=9.0（4）極差=9.5-8.5=1.0（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/n]=√[0.1]≈0.32（6）方差=[Σ(xi-x?)2/n]=0.15.（1）平均數(shù)=(85+90+78+80+75+88+93+67+82+94+77+69+80+85+91+84+86+79+72+95)/20=84.15（2）中位數(shù)=(85+82)/2=83.5（3）眾數(shù)=85（4）極差=95-67=28（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/n]=√[28.9]≈5.36（6）方差=[Σ(xi-x?)2/n]=28.96.（1）平均數(shù)=(10.2+10.3+10.1+10.4+10.2+10.5+10.3+10.2+10.6+10.4)/10=10.3（2）中位數(shù)=(10.3+10.3)/2=10.3（3）眾數(shù)=10.3（4）極差=10.6-10.1=0.5（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/n]=√[0.02]≈0.14（6）方差=[Σ(xi-x?)2/n]=0.02二、概率論基礎(chǔ)1.（1）三人中至少有一個人射擊中靶的概率=1-(1-0.7)*(1-0.6)*(1-0.8)=0.856（2）三人都沒有射擊中靶的概率=(1-0.7)*(1-0.6)*(1-0.8)=0.0242.（1）居民消費(fèi)金額低于2500元的概率=(2000+2200+2300+2500)/(2000+2200+2300+2500+2600+2700+2800+2900+3000+3100)=0.3（2）居民消費(fèi)金額在2500元到3000元之間的概率=(2600+2700+2800+2900+3000)/(2000+2200+2300+2500+2600+2700+2800+2900+3000+3100)=0.53.（1）甲、乙同時投籃命中的概率=0.8*0.6=0.48（2）甲、乙同時投籃至少命中一個的概率=1-(1-0.8)*(1-0.6)=0.884.（1）產(chǎn)品不合格的概率=1-0.90-0.95-0.92-0.98-0.96-0.94-0.97-0.99-1.00=0.02（2）產(chǎn)品合格的概率=0.90+0.95+0.92+0.98+0.96+0.94+0.97+0.99+1.00=0.885.（1）居民消費(fèi)金額低于2500元的概率=(2000+2200+2300+2500)/(2000+2200+2300+2500+2600+2700+2800+2900+3000+3100)=0.3（2）居民消費(fèi)金額在2500元到3000元之間的概率=(2600+2700+2800+2900+3000)/(2000+2200+2300+2500+2600+2700+2800+2900+3000+3100)=0.56.（1）產(chǎn)品不合格的概率=1-0.90-0.95-0.92-0.98-0.96-0.94-0.97-0.99-1.00=0.02（2）產(chǎn)品合格的概率=0.90+0.95+0.92+0.98+0.96+0.94+0.97+0.99+1.00=0.88四、推斷統(tǒng)計(jì)4.（1）置信區(qū)間=x?±z*(s/√n)=10±1.96*(1/√10)≈(9.94,10.06)（2）假設(shè)檢驗(yàn)：H0:μ=10，H1:μ≠10，t=(x?-μ)/(s/√n)=(10-10)/(1/√10)=0，由于t值接近于0，且在0.05的顯著性水平下，無法拒絕原假設(shè)，即零件平均長度為10cm。五、線性回歸5.（1）線性回歸