河南省周口市扶溝縣2025屆數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知：如圖，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)G、H在兩直線之間，線段EF與GH相交于點(diǎn)O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，則在圖中相等的角共有（）A．5對(duì) B．6對(duì) C．7對(duì) D．8對(duì)2．一個(gè)容量為80的樣本，其最大值是133，最小值是51.若確定組距為10，則可以分成A．10組 B．9組 C．8組 D．7組3．如圖，在中，，若有一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，則的長(zhǎng)度與時(shí)間之間的關(guān)系用圖像表示大致是（）A． B．C． D．4．下列調(diào)查中，適合的是（）A．《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率，采用全面調(diào)查方式B．為了精確調(diào)查你所在班級(jí)的同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式C．習(xí)主席視察長(zhǎng)江水域建設(shè)情況，環(huán)保部門為調(diào)查長(zhǎng)江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生家庭的收入情況，采用全面調(diào)查方式5．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．6．李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，列出的方程是（）A． B．C． D．7．如圖，直線，直線l與a，b分別交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C，若∠1=50°，則的度數(shù)為()A． B． C． D．8．如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角（（如：∠1=∠2，∠3=∠4））。當(dāng)小球第1次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，……第2019次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．N點(diǎn) B．Q點(diǎn) C．M點(diǎn) D．P點(diǎn)9．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)－b＜0 B．a(chǎn)－3＜b－3 C．－3a＜－3b D．10．若不等式組無(wú)解，則k的取值范圈為（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＜1 D．k＞111．多項(xiàng)式a2－9與a2－3a的公因式是（）A．a(chǎn)＋3 B．a(chǎn)－3 C．a(chǎn)＋1 D．a(chǎn)－112．下列等式或不等式變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．關(guān)于的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，則的整數(shù)值是______________.14．書店舉行購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng)：①一次性購(gòu)書不超過(guò)100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購(gòu)書超過(guò)100元但不超過(guò)200元，一律按原價(jià)打九折；③一次性購(gòu)書超過(guò)200元，一律按原價(jià)打七折.小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書總共付款229.4元，第二次購(gòu)書原價(jià)是第一次購(gòu)書原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是_________.15．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入x為4時(shí)，輸出的y的值是_____．16．“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，則此木長(zhǎng)是_____尺.17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,3)到x軸的距離是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解集.19．（5分）沙坪壩區(qū)2017年已經(jīng)成功創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城區(qū)，現(xiàn)在正全力爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城區(qū)（簡(jiǎn)稱“創(chuàng)文”），某街道積極響應(yīng)“創(chuàng)文”活動(dòng)，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購(gòu)買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元.（1）求甲、乙兩種樹木各購(gòu)買了多少棵？（2）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再購(gòu)買一批這兩種樹木綠化另一塊閑置空地，兩種樹木的購(gòu)買數(shù)量均與第一批相同，購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)甲種樹木單價(jià)上漲了，乙種樹木單價(jià)下降了，且總費(fèi)用不超過(guò)6804元，求的最大值.20．（8分）解不等式組：，并把解在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（10分）解不等式．22．（10分）(1)計(jì)算：|﹣|﹣-|-2|；（2）解方程：23．（12分）試構(gòu)造平行線解決以下問題：已知：如圖，三角形ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于D，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠EAC=∠B．求證：∠ADE=∠DAE．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

依據(jù)∠AEF+∠CFE＝180°，即可得到AB∥CD，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)，即可得到圖中相等的角．【詳解】解：∵∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE，∠CFE＝∠BEF，∵∠AEF﹣∠1＝∠2，∠AEF﹣∠1＝∠AEG，∴∠AEG＝∠2，∴∠1＝∠EFH，∠BEG＝∠CFH，∴GE∥FH，∴∠G＝∠H，又∵∠EOG＝∠FOH，∠EOH＝∠GOF，∴圖中相等的角共有8對(duì)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．2、B【解析】

根據(jù)組數(shù)=（最大值－最小值）÷組距，用進(jìn)一法取整即可解答.【詳解】∵=8.2，∴分成9組較為恰當(dāng).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布表的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握頻率分布表的表示方法以及組數(shù)，組距等參數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

該題屬于分段函數(shù)：點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減?。划?dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減?。蔄、B錯(cuò)誤；②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；③當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，s最小，但是不等于零．故C錯(cuò)誤；④當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大．故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．4、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、為了精確調(diào)查你所在班級(jí)的同學(xué)的身高，采用全面調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、習(xí)主席視察長(zhǎng)江水域建設(shè)情況，環(huán)保部門為調(diào)查長(zhǎng)江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式，正確；D、調(diào)查一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生家庭的收入情況，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、A【解析】試題分析：選項(xiàng)A為最簡(jiǎn)分式；選項(xiàng)B化簡(jiǎn)可得原式==；選項(xiàng)C化簡(jiǎn)可得原式==；選項(xiàng)D化簡(jiǎn)可得原式==，故答案選A.考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式.6、D【解析】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】李明同學(xué)騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，由題意得：李明同學(xué)到學(xué)校共用時(shí)15分鐘，所以得方程：．李明同學(xué)騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米．他家離學(xué)校的距離是2900米，所以得方程：．故選D．7、C【解析】∵直線a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°–50°=40°，故選C．8、A【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)P，

∵2019÷6=336…3，

∴當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，

∴第2019次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的點(diǎn)N，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵a＞bA、a-b＞0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a-3＞b-3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-3a＜-3b，故C選項(xiàng)正確；D、＞，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子；另外要注意不等號(hào)的方向是否變化．10、B【解析】

根據(jù)已知不等式組無(wú)解即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：解不等式2x+9＜6x+1，得：x＞2，解不等式x﹣k＜1，得：x＜k+1，∵不等式組無(wú)解，∴k+1≤2，解得：k≤1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)已知得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵．11、B【解析】a2－9=，a2－3a=，故選B.12、B【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)分析A和D，根據(jù)不等式的性質(zhì)分析B和C.【詳解】A.若，則，正確；B.若，c>0，則，故不正確；C.若，則，正確；D.若，則，正確；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1，1【解析】

求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知得出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解即可得出關(guān)于a的不等式組，求出即可．【詳解】解不等式3x-5≤1x-1，得：x≤3，解不能等式1x+3＞a，得：x＞，∵不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，∴-1≤＜0，解得：1≤a＜3，∴整數(shù)a的值為1和1，故答案為：1，1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14、248元或296元【解析】

設(shè)小麗第一次購(gòu)書的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書的原價(jià)為3x元，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四種情況，找出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小麗第一次購(gòu)書的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書的原價(jià)為3x元，根據(jù)題意得：當(dāng)3x≤100，即x≤時(shí)，x＋3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；當(dāng)100＜3x≤200，即＜x≤時(shí)，x＋0.9×3x＝229.4，解得：x＝62，∴x＋3x＝248；當(dāng)3x＞200且x≤100，即＜x≤100時(shí)，x＋0.7×3x＝229.4，解得：x＝74，∴x＋3x＝296；當(dāng)x＞100時(shí)，0.9x＋0.7×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）．答：小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是248元或296元．故填：248元或296元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四種情況，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)程序即可進(jìn)行求解.【詳解】解：∵x＝4時(shí)，它的算術(shù)平方根是2又∵2是有理數(shù)∴取2的算術(shù)平方根是∴y＝【點(diǎn)睛】此題主要考查算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根的性質(zhì).16、6.1【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.1；木長(zhǎng)-×繩長(zhǎng)=1，據(jù)此列方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，依題意有解得：故答案是：6.1．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．17、1【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】解：點(diǎn)到x軸的距離是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、【解析】

解不等式組中的每一個(gè)不等式，再根據(jù)“大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”確定不等式組的解集；【詳解】由①得x≥-1，由②得：，不等式組的解集為正確表示不等式組的解集：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.19、（1）甲種40棵，乙種32棵，（2）1.【解析】

（1）設(shè)甲種樹苗購(gòu)買了棵，乙種樹苗購(gòu)買了棵，根據(jù)總費(fèi)用單價(jià)數(shù)量結(jié)合“購(gòu)買了甲、乙兩種樹木共72棵，共用去資金6160元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總費(fèi)用單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)6804元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲種樹苗購(gòu)買了棵，乙種樹苗購(gòu)買了棵，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種樹苗購(gòu)買了40棵，乙種樹苗購(gòu)買了32棵．（2）根據(jù)題意得：，解得：．答：的最大值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20、x≤1，數(shù)軸見解析.【解析】

先把不等式組中每個(gè)不等