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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知:如圖,點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上,點(diǎn)G、H在兩直線之間,線段EF與GH相交于點(diǎn)O,且有∠AEF+∠CFE=180°,∠AEF﹣∠1=∠2,則在圖中相等的角共有()A.5對(duì) B.6對(duì) C.7對(duì) D.8對(duì)2.一個(gè)容量為80的樣本,其最大值是133,最小值是51.若確定組距為10,則可以分成A.10組 B.9組 C.8組 D.7組3.如圖,在中,,若有一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),沿勻速運(yùn)動(dòng),則的長(zhǎng)度與時(shí)間之間的關(guān)系用圖像表示大致是()A. B.C. D.4.下列調(diào)查中,適合的是()A.《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率,采用全面調(diào)查方式B.為了精確調(diào)查你所在班級(jí)的同學(xué)的身高,采用抽樣調(diào)查方式C.習(xí)主席視察長(zhǎng)江水域建設(shè)情況,環(huán)保部門為調(diào)查長(zhǎng)江某段水域的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查方式D.調(diào)查一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生家庭的收入情況,采用全面調(diào)查方式5.下列分式中,最簡(jiǎn)分式是()A. B. C. D.6.李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué),中途因道路施工步行一段路,到學(xué)校共用時(shí)15分鐘.他騎自行車的平均速度是250米/分鐘,步行的平均速度是80米/分鐘.他家離學(xué)校的距離是2900米.如果他騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘,列出的方程是()A. B.C. D.7.如圖,直線,直線l與a,b分別交于點(diǎn)A,B,過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C,若∠1=50°,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.如圖,彈性小球從點(diǎn)P出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)小球碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角((如:∠1=∠2,∠3=∠4))。當(dāng)小球第1次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q,第2次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為M,……第2019次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的()A.N點(diǎn) B.Q點(diǎn) C.M點(diǎn) D.P點(diǎn)9.如果a>b,那么下列不等式成立的是()A.a(chǎn)-b<0 B.a(chǎn)-3<b-3 C.-3a<-3b D.10.若不等式組無(wú)解,則k的取值范圈為()A.k≥1 B.k≤1 C.k<1 D.k>111.多項(xiàng)式a2-9與a2-3a的公因式是()A.a(chǎn)+3 B.a(chǎn)-3 C.a(chǎn)+1 D.a(chǎn)-112.下列等式或不等式變形不正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.關(guān)于的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解,則的整數(shù)值是______________.14.書店舉行購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng):①一次性購(gòu)書不超過(guò)100元,不享受打折優(yōu)惠;②一次性購(gòu)書超過(guò)100元但不超過(guò)200元,一律按原價(jià)打九折;③一次性購(gòu)書超過(guò)200元,一律按原價(jià)打七折.小麗在這次活動(dòng)中,兩次購(gòu)書總共付款229.4元,第二次購(gòu)書原價(jià)是第一次購(gòu)書原價(jià)的3倍,那么小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是_________.15.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如下:當(dāng)輸入x為4時(shí),輸出的y的值是_____.16.“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五寸,屈繩量之,不足一尺,木長(zhǎng)幾何”意思是:用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺,將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺,則此木長(zhǎng)是_____尺.17.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,3)到x軸的距離是________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解集.19.(5分)沙坪壩區(qū)2017年已經(jīng)成功創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城區(qū),現(xiàn)在正全力爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城區(qū)(簡(jiǎn)稱“創(chuàng)文”),某街道積極響應(yīng)“創(chuàng)文”活動(dòng),投入一定資金用于綠化一塊閑置空地,購(gòu)買了甲、乙兩種樹木共72棵,其中甲種樹木每棵90元,乙種樹木每棵80元,共用去資金6160元.(1)求甲、乙兩種樹木各購(gòu)買了多少棵?(2)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,種植的這批樹木成活率高,綠化效果好,該街道決定再購(gòu)買一批這兩種樹木綠化另一塊閑置空地,兩種樹木的購(gòu)買數(shù)量均與第一批相同,購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)甲種樹木單價(jià)上漲了,乙種樹木單價(jià)下降了,且總費(fèi)用不超過(guò)6804元,求的最大值.20.(8分)解不等式組:,并把解在數(shù)軸上表示出來(lái).21.(10分)解不等式.22.(10分)(1)計(jì)算:|﹣|﹣-|-2|;(2)解方程:23.(12分)試構(gòu)造平行線解決以下問題:已知:如圖,三角形ABC中,∠BAC的角平分線AD交BC于D,E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠EAC=∠B.求證:∠ADE=∠DAE.
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】
依據(jù)∠AEF+∠CFE=180°,即可得到AB∥CD,依據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì),即可得到圖中相等的角.【詳解】解:∵∠AEF+∠CFE=180°,∴AB∥CD,∴∠AEF=∠DFE,∠CFE=∠BEF,∵∠AEF﹣∠1=∠2,∠AEF﹣∠1=∠AEG,∴∠AEG=∠2,∴∠1=∠EFH,∠BEG=∠CFH,∴GE∥FH,∴∠G=∠H,又∵∠EOG=∠FOH,∠EOH=∠GOF,∴圖中相等的角共有8對(duì),故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定,平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系,平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系.2、B【解析】
根據(jù)組數(shù)=(最大值-最小值)÷組距,用進(jìn)一法取整即可解答.【詳解】∵=8.2,∴分成9組較為恰當(dāng).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布表的相關(guān)知識(shí),熟練掌握頻率分布表的表示方法以及組數(shù),組距等參數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
該題屬于分段函數(shù):點(diǎn)P在邊AC上時(shí),s隨t的增大而減?。划?dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí),s隨t的增大而增大;當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí),s隨t的增大而減小;當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí),s隨t的增大而增大.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵在△ABC中,AC=BC,∴AD=BD.①點(diǎn)P在邊AC上時(shí),s隨t的增大而減?。蔄、B錯(cuò)誤;②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí),s隨t的增大而增大;③當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí),s隨t的增大而減小,點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),s最小,但是不等于零.故C錯(cuò)誤;④當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí),s隨t的增大而增大.故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.用圖象解決問題時(shí),要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.4、C【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【詳解】解:A、《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率,采用抽樣調(diào)查方式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、為了精確調(diào)查你所在班級(jí)的同學(xué)的身高,采用全面調(diào)查方式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、習(xí)主席視察長(zhǎng)江水域建設(shè)情況,環(huán)保部門為調(diào)查長(zhǎng)江某段水域的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查方式,正確;D、調(diào)查一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)生家庭的收入情況,采用抽樣調(diào)查方式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.5、A【解析】試題分析:選項(xiàng)A為最簡(jiǎn)分式;選項(xiàng)B化簡(jiǎn)可得原式==;選項(xiàng)C化簡(jiǎn)可得原式==;選項(xiàng)D化簡(jiǎn)可得原式==,故答案選A.考點(diǎn):最簡(jiǎn)分式.6、D【解析】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.【分析】李明同學(xué)騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘,由題意得:李明同學(xué)到學(xué)校共用時(shí)15分鐘,所以得方程:.李明同學(xué)騎自行車的平均速度是250米/分鐘,分鐘騎了250米;步行的平均速度是80米/分鐘,分鐘走了80米.他家離學(xué)校的距離是2900米,所以得方程:.故選D.7、C【解析】∵直線a∥b,∴∠ABC=∠1=50°,又∵AC⊥b,∴∠2=90°–50°=40°,故選C.8、A【解析】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形,可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2019除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】解:如圖所示,經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)P,
∵2019÷6=336…3,
∴當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第3次反彈,
∴第2019次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的點(diǎn)N,
故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】∵a>bA、a-b>0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a-3>b-3,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、-3a<-3b,故C選項(xiàng)正確;D、>,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的性質(zhì),關(guān)鍵不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子;另外要注意不等號(hào)的方向是否變化.10、B【解析】
根據(jù)已知不等式組無(wú)解即可得出選項(xiàng).【詳解】解:解不等式2x+9<6x+1,得:x>2,解不等式x﹣k<1,得:x<k+1,∵不等式組無(wú)解,∴k+1≤2,解得:k≤1,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,能根據(jù)已知得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵.11、B【解析】a2-9=,a2-3a=,故選B.12、B【解析】
根據(jù)等式的性質(zhì)分析A和D,根據(jù)不等式的性質(zhì)分析B和C.【詳解】A.若,則,正確;B.若,c>0,則,故不正確;C.若,則,正確;D.若,則,正確;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì),不等式的性質(zhì),熟練掌握等式的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、1,1【解析】
求出每個(gè)不等式的解集,根據(jù)已知得出不等式組的解集,根據(jù)不等式組的整數(shù)解即可得出關(guān)于a的不等式組,求出即可.【詳解】解不等式3x-5≤1x-1,得:x≤3,解不能等式1x+3>a,得:x>,∵不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解,∴-1≤<0,解得:1≤a<3,∴整數(shù)a的值為1和1,故答案為:1,1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,解答本題的關(guān)鍵應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.14、248元或296元【解析】
設(shè)小麗第一次購(gòu)書的原價(jià)為x元,則第二次購(gòu)書的原價(jià)為3x元,分x≤、<x≤、<x≤100及x>100四種情況,找出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)小麗第一次購(gòu)書的原價(jià)為x元,則第二次購(gòu)書的原價(jià)為3x元,根據(jù)題意得:當(dāng)3x≤100,即x≤時(shí),x+3x=229.4,解得:x=57.35(舍去);當(dāng)100<3x≤200,即<x≤時(shí),x+0.9×3x=229.4,解得:x=62,∴x+3x=248;當(dāng)3x>200且x≤100,即<x≤100時(shí),x+0.7×3x=229.4,解得:x=74,∴x+3x=296;當(dāng)x>100時(shí),0.9x+0.7×3x=229.4,解得:x≈76.47(舍去).答:小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是248元或296元.故填:248元或296元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,分x≤、<x≤、<x≤100及x>100四種情況,列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
根據(jù)程序即可進(jìn)行求解.【詳解】解:∵x=4時(shí),它的算術(shù)平方根是2又∵2是有理數(shù)∴取2的算術(shù)平方根是∴y=【點(diǎn)睛】此題主要考查算術(shù)平方根的定義,解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根的性質(zhì).16、6.1【解析】
本題的等量關(guān)系是:繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.1;木長(zhǎng)-×繩長(zhǎng)=1,據(jù)此列方程組即可求解.【詳解】解:設(shè)繩子長(zhǎng)x尺,木條長(zhǎng)y尺,依題意有解得:故答案是:6.1.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的二元一次方程組.17、1【解析】
根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答.【詳解】解:點(diǎn)到x軸的距離是1,故答案為1.【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、【解析】
解不等式組中的每一個(gè)不等式,再根據(jù)“大大取較大,小小取較小,大小小大取中間,大大小小無(wú)解”確定不等式組的解集;【詳解】由①得x≥-1,由②得:,不等式組的解集為正確表示不等式組的解集:【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.19、(1)甲種40棵,乙種32棵,(2)1.【解析】
(1)設(shè)甲種樹苗購(gòu)買了棵,乙種樹苗購(gòu)買了棵,根據(jù)總費(fèi)用單價(jià)數(shù)量結(jié)合“購(gòu)買了甲、乙兩種樹木共72棵,共用去資金6160元”,即可得出關(guān)于,的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)總費(fèi)用單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)6804元,即可得出關(guān)于的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)甲種樹苗購(gòu)買了棵,乙種樹苗購(gòu)買了棵,根據(jù)題意得:,解得:.答:甲種樹苗購(gòu)買了40棵,乙種樹苗購(gòu)買了32棵.(2)根據(jù)題意得:,解得:.答:的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.20、x≤1,數(shù)軸見解析.【解析】
先把不等式組中每個(gè)不等
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