山西省大同市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一塊含角的直角三角板ABC的直角頂點A在直線DE上，且，則等于A． B． C． D．2．觀察下列等式：，，，…；根據(jù)其蘊(yùn)含的規(guī)律可得（）A． B． C． D．3．下列說法中正確的是()A．化簡后的結(jié)果是 B．9的平方根為3C．是最簡二次根式 D．－27沒有立方根4．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第三象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標(biāo)為A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)5．如果二元一次方程ax+by+2＝0有兩個解與，那么，下面四個選項中仍是這個方程的解的是()A． B． C． D．6．如圖,天平左盤中物體A的質(zhì)量為,天平右盤中每個砝碼的質(zhì)量都是1g,則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為A． B．C． D．7．將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是【】A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D．（0，1）8．規(guī)定以下兩種變換：：①f(m,n)=(m,?n),如f(2,1)=(2,?1)；②，如.按照以上變換有：，那么等于（）A．（，） B．（2，） C．（，3） D．（2，3）9．下列計算正確的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6 B．C．a(chǎn)2?a5＝a10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b210．如圖所示，三架飛機(jī)保持編隊飛行，某時刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飛機(jī)飛到位置，則飛機(jī)的位置分別為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則|m＋n|的值是________．12．小亮幫母親預(yù)算家庭4月份電費開支情況，下表是小亮家4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數(shù)，日期12345678電表讀數(shù)（度）2124283339424649（1）表格中反映的變量是_____，自變量是_______，因變量是___________．（2）估計小亮家4月份的用電量是_____°，若每度電是0.49元，估計他家4月份應(yīng)交的電費是_________．13．某手機(jī)店今年1-4月的手機(jī)銷售總額如圖1，其中一款音樂手機(jī)的銷售額占當(dāng)月手機(jī)銷售總額的百分比如圖2.有以下四個結(jié)論：①從1月到4月，手機(jī)銷售總額連續(xù)下降②從1月到4月，音樂手機(jī)銷售額在當(dāng)月手機(jī)銷售總額中的占比連續(xù)下降③音樂手機(jī)4月份的銷售額比3月份有所下降④今年1-4月中，音樂手機(jī)銷售額最低的是3月其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）.14．在實數(shù)①，②，③3.14，④，⑤中，是無理數(shù)的有________．（填寫序號）15．為了了解全校九年級1000名同學(xué)的身高情況，隨機(jī)抽查了160名同學(xué)的身高情況，在這個問題中，樣本的容量是__________16．如圖，直線AB，CD被直線AC所截，E為線段CD上一點.（1）若∥，則_____．依據(jù)是______________________.（2）若____________，則∥．依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解二元一次不等式組：18．（8分）如圖1，，點，分別在射線，上移動，是的平分線，的反向延長線與的平分線相交于點.（1）試問的大小是否發(fā)生變化，如果保持不變，請求出的度數(shù)，如果隨點，的移動發(fā)生變化，請求出變化的范圍（2）如圖2，點在軸負(fù)半軸上，過點作軸交與點，交的延長線于點，若試問與有何關(guān)系?請證明你的結(jié)論．19．（8分）（1）計算:；（2）計算:；20．（8分）如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由21．（8分）江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機(jī)和3臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機(jī)和5臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺大型收割機(jī)和每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機(jī)每小時費用為300元，小型收割機(jī)每小時費用為200元，兩種型號的收割機(jī)一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費用．22．（10分）甲、乙兩人玩贏卡片游戲，工具是一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤(等分成8份)，游戲規(guī)定：自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后指針指向字母“A”，則甲輸給乙2張卡片，若指針指向字母“B”，則乙輸給甲3張卡片；若指針指向字母“C”，則乙輸給甲1張卡片(如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止)．(1)轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求甲贏取1張卡片的概率；(2)轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求乙贏取2張卡片的概率；(3)轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求甲贏取卡片的概率．23．（10分）(1)解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.(2)解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.24．（12分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,及時對知識進(jìn)行歸納和整理是完善知識結(jié)構(gòu)的重要方法.善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后,把相關(guān)知識歸納整理如下:（1）請你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號后寫出相應(yīng)的結(jié)論:①；②；③；④.

（2）如果點C的坐標(biāo)為(1,3)，求不等式的解集.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由直角三角板的特點可得：∠C=30°，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2、D【解析】

歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果．【詳解】由a1=n，得到：以為循環(huán)節(jié)3次一循環(huán)，∵2013÷3=671，∴故選：D．【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】分析：根據(jù)平方根、立方根的定義、最簡二次根式的定義、二次根式的化簡法則一一判斷即可.詳解：A項，將分子、分母同時乘以得，.故A項正確.B項，根據(jù)平方根的定義，9的平方根為±3.故B項錯誤.C項，因為，所以不是最簡二次根式.故C項錯誤.D項，根據(jù)實數(shù)的運算，所以-27的立方根為-3.故D項錯誤.故選A.點睛：本題考查了二次根式化簡、最簡二次根式的定義、平方根、立方根的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識點解決問題.4、C【解析】

根據(jù)第三象限點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【詳解】∵點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴x=,又∵點P在第三象限，∴P（－4，－3）.故選：C.【點睛】考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

把二元一次方程ax+by+2=0的兩個解分別代入方程得到，解方程組得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四個選項代入方程檢驗，能使方程的左右兩邊相等的x，y的值即是方程的解．【詳解】解：將與代入ax+by+2＝0中，得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得．把代入二元一次方程得到，把四個選項分別代入二元一次方程，使得方程左右兩邊相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左邊＝＝右邊，則是方程的解．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程組的求解方法．6、D【解析】

根據(jù)天平列出不等式組，確定出解集即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，

解得：1＜m＜2，

故選：D．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7、D?！窘馕觥扛鶕?jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加。因此，將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是（0，1）。故選D。8、D【解析】

根據(jù)f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．【詳解】g[f(?2,3)]=g[?2,?3]=(2,3)，故D正確，故選：D.【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其變化規(guī)律.9、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及積的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得出答案．【詳解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此選項錯誤；B、，正確；C、a2?a5＝a7，故此選項錯誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

由點到知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，據(jù)此可得．【詳解】解：由點到知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，點的對應(yīng)點坐標(biāo)為，點的對應(yīng)點，故選：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系確定點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】將x=1,y=3代入方程組得：，解得：，則|m+n|=|?1?2|=|?3|=3.故答案為312、日期和電表讀數(shù)日期電表讀數(shù)12058.8【解析】分析：(1)、根據(jù)表格即可得出自變量和因變量；(2)、首先根據(jù)表格得出每天的平均用電量，然后得出4月份的用電量，根據(jù)電價得出答案．詳解：(1)、變量有兩個：日期和電表讀數(shù)，自變量為日期，因變量為電表讀數(shù)；(2)、每天的用電量：（49-21）÷7=4°，4月份的用電量=30×4=120°，∵每度電是0.49元，∴4月份應(yīng)交的電費=120×0.49=58.8元．點睛：本題主要考查的是函數(shù)的變量，屬于基礎(chǔ)題型．在看這個表格的時候一定要注意兩天數(shù)值的差才是前一天的用電量．13、④.【解析】

分別求出1-4月音樂手機(jī)的銷售額，再逐項進(jìn)行判斷即可.【詳解】1月份的音樂手機(jī)銷售額是85×23%=19.55（萬元）2月份的音樂手機(jī)銷售額是80×15%=12（萬元）3月份音樂手機(jī)的銷售額是60×18%=10.8（萬元），

4月份音樂手機(jī)的銷售額是65×17%=11.05（萬元）．①從1月到4月，手機(jī)銷售總額3-4月份上升，故①錯誤；②從1月到4月，音樂手機(jī)銷售額在當(dāng)月手機(jī)銷售總額中的占比沒有連續(xù)下降，故②錯誤；③由計算結(jié)果得，10.8＜11.05，因此4月份音樂手機(jī)的銷售額比3月份的銷售額增多了．故③錯誤；④今年1-4月中，音樂手機(jī)銷售額最低的是3月，故④正確.故答案為：④.【點睛】此題主要考查了拆線統(tǒng)計圖與條形圖的綜合應(yīng)用，利用兩圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵．14、②⑤【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)可得題干中是無理數(shù)的為②，⑤,故答案為：②⑤.15、160【解析】

樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目，根據(jù)定義即可解答.【詳解】根據(jù)定義，樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目，隨機(jī)抽查了160名同學(xué)的身高情況，所以樣本容量為160，故答案為160.【點睛】此題考查了樣本容量的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度低，熟練掌握樣本容量的定義是解題關(guān)鍵.16、兩直線平行，同位角相等69.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行解答即可.【詳解】（1）若AB∥CD，則∠1=∠1．依據(jù)是兩直線平行，同位角相等.（1）若∠6=∠9，則AE∥BD．依據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】此題考查了兩條直線平行的性質(zhì)與判定，熟記平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

利用加減消元法求解即可.【詳解】整理得：得：得：把代入中，解得：所以這個方程組的解是【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解題步驟.18、（1）不變，，見解析；（2），見解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，，外角和公式求出，則可證明；（2）根據(jù)得出，又已知，則，則可證明.【詳解】解：（1）不變，，，，，，即，而，，.（2）.，，又，，，，.【點睛】本題主要考查角平分線性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識點，解答本題的關(guān)鍵是：三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪乘除法法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)多項式乘多項式的運算法則與完全平方公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：(1)原式==；(2)原式==.【點睛】本題主要考查冪的混合運算，多項式的混合運算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握知識點.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠PQC=60°，理由見解析【解析】

解：如圖所示：（1）畫出如圖直線PQ（2）畫出如圖直線PR（3）∠PQC=60°理由是：因為PQ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因為∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°21、（1）每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥0.3公頃；（2）有七種方案，當(dāng)大型收割機(jī)用8臺時，總費用最低，最低費用為4800元．【解析】試題分析：（1）設(shè)每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥y公頃，根據(jù)“1臺大型收割機(jī)和3臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機(jī)和5臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺，總費用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺，根據(jù)總費用=大型收割機(jī)的費用+小型收割機(jī)的費用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費用不超過5400元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．試題解析：（1）設(shè)每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥y公頃，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥0.3公頃．（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺，總費用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺，根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+1．∵2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費用不超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案．∵w=200m+1中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=5時，總費用取最小值，最小值為5000元．答：有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺時，總費用最低，最低費用為5000元．考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；方案型；最值問題．22、(1)；(2)；(3).【解析】

共有8種等可能的結(jié)果，甲贏取卡片有4種結(jié)果，乙贏取卡2張片有4種結(jié)果，甲贏取卡1張片有3種結(jié)果，分析題意，根據(jù)概率公式求解.【詳解】共有8種等可能的結(jié)果，甲贏取卡片有4種結(jié)果，