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2025屆安徽省安慶市桐城市第二中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若,則的值是()A. B. C. D.2.如圖,直線與交于點(diǎn),則不等式的解集為()A. B. C. D.3.某工程隊(duì)開挖一條480米的隧道,開工后,每天比原計(jì)劃多挖20米,結(jié)果提前4天完成任務(wù),若設(shè)原計(jì)劃每天挖米,那么求時(shí)所列方程正確的是()A. B.C. D.4.下列是最簡二次根式的是A. B. C. D.5.如圖,將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中每個(gè)小正方形的邊長均為1,經(jīng)過平移后得到,若上一點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),對應(yīng)點(diǎn)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.6.如圖,一棵大樹在離地面9米高的處斷裂,樹頂落在距離樹底部12米的處(米),則大樹斷裂之前的高度為()A.9米 B.10米 C.21米 D.24米7.如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8,則點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是()A.4.8 B.5 C.6 D.7.28.等邊三角形的邊長為2,則該三角形的面積為()A.4 B. C.2 D.39.下列各曲線中,不能表示y是x的函數(shù)的是()A.B.C.D.10.如圖,△ABC的周長為17,點(diǎn)D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為點(diǎn)N,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為點(diǎn)M,若BC6,則MN的長度為()A. B.2 C. D.311.若是最簡二次根式,則的值可能是()A.-2 B.2 C. D.812.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng),且始終保持∠PAQ=100°.設(shè)BP=x,CQ=y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________.14.如圖,于,于,且,,,則_______.15.如圖,將直線沿軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),在x軸上存在一點(diǎn)P使得的值最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.16.將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________.17.一組數(shù)據(jù)3,5,a,4,3的平均數(shù)是4,這組數(shù)據(jù)的方差為______.18.分解因式2x3y﹣8x2y+8xy=_____.三、解答題(共78分)19.(8分)解不等式組:并寫出它的所有的整數(shù)解.20.(8分)如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).(1)在圖①中,線段AB的長度為;若在圖中畫出以C為直角頂點(diǎn)的Rt△ABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上,請?jiān)趫D中畫出所有點(diǎn)C;(2)在圖②中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),請先用無刻度的直尺畫正方形ABCD,使它的面積為13;再畫一條直線PQ(不與正方形對角線重合),使PQ恰好將正方形ABCD的面積二等分(保留作圖痕跡).21.(8分)某班同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)測驗(yàn),將所得成績(得分取整數(shù))進(jìn)行整理分成五組,并繪制成頻數(shù)直方圖(如圖),請結(jié)合直方圖提供的信息,回答下列問題:(1)該班共有多少名學(xué)生參加這次測驗(yàn)?(2)求1.5~2.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是多少,頻率是多少?(3)若80分以上為優(yōu)秀,則該班的優(yōu)秀率是多少?22.(10分)某水上樂園普通票價(jià)20元/張,假期為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:貴賓卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi);會員卡售價(jià)200元/張,每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.(1)分別寫出假期選擇會員卡、普通票消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo),并直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.23.(10分)在“母親節(jié)”前期,某花店購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花,銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大,店主決定將玫瑰每枝降價(jià)1元促銷,降價(jià)后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍.(1)求降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是多少元?(2)根據(jù)銷售情況,店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝,康乃馨進(jìn)價(jià)為2元/枝,玫瑰進(jìn)價(jià)為1.5元/枝,問至少購進(jìn)玫瑰多少枝?24.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=30cm,BC=40cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以5cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C勻速移動(dòng).過點(diǎn)P作PQ⊥AB,垂足為點(diǎn)Q,以PQ為邊作正方形PQMN,點(diǎn)M在AB邊上,連接CN.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t(s).(1)PQ=______;(用含t的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)點(diǎn)N分別滿足下列條件時(shí),求出相應(yīng)的t的值;①點(diǎn)C,N,M在同一條直線上;②點(diǎn)N落在BC邊上;(3)當(dāng)△PCN為等腰三角形時(shí),求t的值.25.(12分)如圖所示,以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△CAF,請說明:四邊形ADEF為平行四邊形.26.小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭荆?次2次3次4次5次小明1014131213小兵1111151411根據(jù)以上信息,解決以下問題:(1)小明成績的中位數(shù)是__________.(2)小兵成績的平均數(shù)是__________.(3)為了比較他倆誰的成績更穩(wěn)定,老師利用方差公式計(jì)算出小明的方差如下(其中表示小明的平均成績);請你幫老師求出小兵的方差,并比較誰的成績更穩(wěn)定。
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
解:故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查同分母分式的加法運(yùn)算.2、D【解析】
觀察函數(shù)圖象得到,當(dāng)x>-1時(shí),直線L1:y=x+3的圖象都在L2:y=mx+n的圖象的上方,由此得到不等式x+3>mx+n的解集.【詳解】解:∵直線L1:y=x+3與L2:y=mx+n交于點(diǎn)A(-1,b),
從圖象可以看出,當(dāng)x>-1時(shí),直線L1:y=x+3的圖象都在L2:y=mx+n的圖象的上方,
∴不等式x+3>mx+n的解集為:x>-1,
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中找出正確信息.3、C【解析】
本題的關(guān)鍵描述語是:“提前1天完成任務(wù)”;等量關(guān)系為:原計(jì)劃用時(shí)?實(shí)際用時(shí)=1.【詳解】解:原計(jì)劃用時(shí)為:,實(shí)際用時(shí)為:.所列方程為:,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=2,故不是最簡二次根式;B.是最簡二次根式;C.根式含有分?jǐn)?shù),不是最簡二次根式;D.有可以開方的m2,不是最簡二次根式.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡二次根式的判斷,解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.5、A【解析】分析:由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位,再向左平移4個(gè)單位得到P1,再根據(jù)P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對稱,即可解決問題.詳解:由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位,再向左平移4個(gè)單位得到P1.∵P(1.2,1.4),∴P1(﹣2.8,﹣3.6).∵P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴P2(2.8,3.6).故選A.點(diǎn)睛:本題考查了坐標(biāo)與圖形變化,平移變換,旋轉(zhuǎn)變換等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.6、D【解析】
根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可.【詳解】由題意可得:,AB+BC=15+9=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握勾股定理的公式.7、A【解析】試題分析:連接OP,∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和1,∴S矩形ABCD=AB?BC=41,OA=OC,OB=OD,AC=BD=10,∴OA=OD=5,∴S△ACD=S矩形ABCD=24,∴S△AOD=S△ACD=12,∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=(PE+PF)=12,解得:PE+PF=4.1.故選A.考點(diǎn):矩形的性質(zhì);和差倍分;定值問題.8、B【解析】∵等邊三角形高線即中點(diǎn),AB=2,∴BD=CD=1,在Rt△ABD中,AB=2,BD=1,∴AD=,∴S△ABC=BC?AD=×2×=,故選B.9、A【解析】試題分析:在坐標(biāo)系中,對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn),通過這點(diǎn)作x軸的垂線,則垂線與圖形只有一個(gè)交點(diǎn).根據(jù)定義即可判斷.解:顯然B、C、D三選項(xiàng)中,對于自變量x的任何值,y都有唯一的值與之相對應(yīng),y是x的函數(shù);A選項(xiàng)對于x取值時(shí),y都有3個(gè)或2個(gè)值與之相對應(yīng),則y不是x的函數(shù);故選:A.10、C【解析】
證明,得到,即是等腰三角形,同理是等腰三角形,根據(jù)題意求出,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【詳解】平分,,,,在和中,,,,是等腰三角形,同理是等腰三角形,點(diǎn)是中點(diǎn),點(diǎn)是中點(diǎn)(三線合一),是的中位線,,,.故選.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì),掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】
直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案.【詳解】∵是最簡二次根式,∴a≥0,且a為整數(shù),中不含開的盡方的因數(shù)因式,故選項(xiàng)中-1,,8都不合題意,∴a的值可能是1.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡二次根式的定義,正確把握定義是解題關(guān)鍵.12、A【解析】
解:根據(jù)題意,需得出x與y的關(guān)系式,也就是PB與CQ的關(guān)系,∵AB=AC=2,∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形,∠ABC=∠ACB,又∵三角形內(nèi)角和是180°∴∠ABC=(180°-∠BAC)÷2=80°∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°,又∵∠BAC=20°,∠PAQ=100°,∴∠PAB+∠QAC=80°,∴∠P=∠QAC,同理可證∠PAB=∠Q,∴△PAB∽△AQC,∴,代入得得出,y與x的關(guān)系式,由此可知,這是一個(gè)反比例函數(shù),只有選項(xiàng)A的圖像是反比例函數(shù)的圖像.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖像.難度系數(shù)較高,需要學(xué)生綜合掌握三角形的原理,相似三角形的判定,以及基本函數(shù)圖像綜合運(yùn)用.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】
令y=0,即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令y=0,得x=1,故一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為故填【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).14、140°【解析】
由“”可證Rt△ABD≌Rt△ACD,可得,由三角形外角的性質(zhì)可求的度數(shù).【詳解】解:,,在Rt△ABD和Rt△ACD中,,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),外角的性質(zhì),熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.15、(,0)【解析】
如圖所示,作點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B',連接AB',交x軸于P,則點(diǎn)P即為所求,【詳解】解:設(shè)直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a,把A(2,﹣4)代入可得,a=﹣2,∴平移后的直線為y=﹣x﹣2,令x=0,則y=﹣2,即B(0,﹣2)∴B'(0,2),設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b,把A(2,﹣4),B'(0,2)代入可得,,解得,∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2,令y=0,則x=,∴P(,0).16、y=2x+1.【解析】由“上加下減”的原則可知,將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1,故答案為y=2x+1.17、0.3.【解析】試題分析:∵3,5,a,4,3的平均數(shù)是4,∴(3+5+a+4+3)÷5=4,解得:a=5,則這組數(shù)據(jù)的方差S3=[(3﹣4)3+(5﹣4)3+(5﹣4)3+(4﹣4)3+(3﹣4)3]=0.3,故答案為0.3.考點(diǎn):3.方差;3.算術(shù)平均數(shù).18、2xy(x﹣2)2【解析】
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解:原式=2xy(x2﹣4x+4)=2xy(x﹣2)2,故答案為:2xy(x﹣2)2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、1、2、2【解析】
解一元一次不等式組,先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再利用口訣求出這些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了(無解).最后求出整數(shù)解即可.【詳解】解:解不等式①得,x≥1,解不等式②得,x<1,∴不等式組的解集是1≤x<1.∴不等式組的所有整數(shù)解是1、2、2.【點(diǎn)睛】解一元一次不等式組,一元一次不等式組的整數(shù)解.20、(1),答案見解析;(2)答案見解析.【解析】
(1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理進(jìn)而分析得出答案;(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合正方形的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】解:(1)線段AB的長度為:;點(diǎn)C共6個(gè),如圖所示:(2)如圖所示:直線PQ只要過AC、BD交點(diǎn)O,且不與AC,BD重合即可.【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及勾股定理,正確應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、(1)50;(2)頻數(shù):10頻率:0.2;(3)優(yōu)秀率:36%【解析】
(1)將統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求和計(jì)算可得答案;(2)由圖可得頻數(shù),根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行計(jì)算可得答案;(3)根據(jù)直方圖可得80分以上的優(yōu)秀人數(shù),再進(jìn)一步計(jì)算百分比.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,該班參加測驗(yàn)的學(xué)生人數(shù)為4+10+18+12+6=50(人),答:該班共有50名學(xué)生參加這次測驗(yàn);(2)由圖可得:1.5~2.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為10,頻率為10÷50=0.2;(3)由圖可得:該班的優(yōu)秀人數(shù)為12+6=18人,則該班的優(yōu)秀率為:18÷50×100%=36%,答:該班的優(yōu)秀率是36%.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.22、(1),;(2)A(0,200),B(20,400),C(40,600),D(30,600),當(dāng)時(shí),選擇普通消費(fèi);當(dāng)x=20時(shí),選擇普通消費(fèi)或會員卡都可以;當(dāng)時(shí),選擇會員卡;當(dāng)x=40時(shí),選擇貴賓卡或會員卡都可以;當(dāng)時(shí),選擇貴賓卡【解析】
(1)根據(jù)會員卡售價(jià)200元/張,每次憑卡另收10元,以及普通票價(jià)20元/張,設(shè)游泳x次時(shí),分別得出所需總費(fèi)用為y元與x的關(guān)系式即可;(2)利用函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出即可;利用點(diǎn)的坐標(biāo)以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:普通消費(fèi):,會員卡:;(2)令,即,解得x=20,y=400,即A(0,200),B(20,400),D(30,600),當(dāng)y=600時(shí),代入解得:x=40,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(40,600),當(dāng)時(shí),選擇普通消費(fèi),當(dāng)x=20時(shí),選擇普通消費(fèi)或會員卡都可以,當(dāng)時(shí),選擇會員卡,當(dāng)x=40時(shí),選擇貴賓卡或會員卡都可以,當(dāng)時(shí),選擇貴賓卡.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵.23、(1)2元;(2)至少購進(jìn)玫瑰200枝.【解析】試題分析:(1)設(shè)降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是x元,然后根據(jù)降價(jià)后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍,列分式方程求解即可,注意檢驗(yàn)結(jié)果;(2)根據(jù)店主用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種鮮花共500枝,列不等式求解即可.試題解析:(1)設(shè)降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是x元,依題意有=×1.5.解得x=2.經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的解,且符合題意.答:降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是2元.(2)設(shè)購進(jìn)玫瑰y枝,依題意有2(500-y)+1.5y≤900.解得y≥200.答:至少購進(jìn)玫瑰200枝.24、(1)4t;(2)①,②;(3)秒或秒或秒.【解析】
(1)先求出AB=50,sinA==,cosA==,進(jìn)而求出AQ=3t,PQ=4t,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出PN=QM=PQ=4t,①求出CD=24,AD=18,進(jìn)而判斷出AQ+QM=AD=18,建立方程即可得出結(jié)論;②判斷出∠APQ=∠PNC,進(jìn)而得出△AQP∽△PCN,建立方程即可得出結(jié)論;(3)分三種情況,利用等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得,AB=50,∴sinA==,cosA==∵PQ⊥AB,∴∠AQP=90°,由運(yùn)動(dòng)知,AP=5t,在Rt△AQP中,AQ=AP?cosA=×5=3t,PQ=AP?sinA=4t,故答案為:4t;(2)由(1)知,AQ=3t,PQ=4t,∵四邊形PQMN是正方形,∴PN=QM=PQ=4t,①如圖1,由(1)知,AB=50,過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,∴AB?CD=AC?BC,∴CD=24,在Rt△ADQ中,AD==18,∵點(diǎn)C,N,M在同一條直線上,∴點(diǎn)M落在點(diǎn)D,∴AQ+QM=AD=18,由(1)知,QM=PQ=4t,AQ=3t,∴4t+3t=18,∴t=;②點(diǎn)N落在BC上時(shí),∠PCN=∠PCB=90°=∠AQP,∴∠CPN+∠CNP=90°,∵∠QPN=90°∴∠CPN+∠APQ=90°,∴∠APQ=∠PNC,∵∠AQP=∠PCN,∴△AQP∽△PCN,∴,∴,∴t=;(3)當(dāng)PC=PN時(shí),30-5t=4t,∴t=,當(dāng)PC=NC時(shí),如
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