2025屆陜西省三原縣七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．2．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°3．若|3﹣a|+＝0，則a+b的值是()A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．94．如圖，兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g5．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球和3個(gè)綠球，這些球除了顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率是（）A． B． C． D．6．若多項(xiàng)式因式分解后的一個(gè)因式是，則的值是（）A． B． C． D．7．一款新型的太陽(yáng)能熱水器進(jìn)價(jià)2000元，標(biāo)價(jià)3000元，若商場(chǎng)要求以利潤(rùn)率不低于5%的售價(jià)打折出售，則設(shè)銷(xiāo)售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得（）A． B．C． D．8．如圖，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，則∠DCA的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．若分式方程無(wú)解，則的值為（）A．0 B．6 C．0或6 D．0或10．下列四個(gè)數(shù)中，與26最接近的整數(shù)是()A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若不等式組的最大正整數(shù)解是3，則a的取值范圍是___________12．如圖，平分，于，于，.若，則____________.13．對(duì)于有理數(shù)x、y，定義新運(yùn)算，其中a、b是常數(shù).已知，，則的值是________.14．已知方程(a－2)x|a－1|＋3y＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a＝________．15．如圖是一汽車(chē)探照燈縱剖面，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線(xiàn)OB，OC經(jīng)過(guò)燈碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，則∠BOC的度數(shù)是_____．16．如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，則∠BCE=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：.18．（8分）計(jì)算（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）：（×﹣2）÷3．19．（8分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿(mǎn)分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x＜85為B級(jí)，60≤x＜75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，α=______b=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？20．（8分）解不等式組21．（8分）為豐富學(xué)生的課余生活，陶冶學(xué)生的情趣和愛(ài)好，某校開(kāi)展了學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)．為了解學(xué)生各類(lèi)活動(dòng)的參加情況，該校對(duì)七年級(jí)學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，完成以下問(wèn)題：（1）這次共調(diào)查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“書(shū)法類(lèi)”部分在扇形的圓心角是度．（2）請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整．（3）已知該校七年級(jí)共有學(xué)生1000名參加社團(tuán)活動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校七年級(jí)學(xué)生參加文學(xué)類(lèi)社團(tuán)的人數(shù)．22．（10分）解方程組(1)(2)23．（10分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC=40°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．24．（12分）分解因式：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】A.

兩平方項(xiàng)的符號(hào)相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.

符合平方差公式，正確；

C.

兩平方項(xiàng)的符號(hào)相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

只有一個(gè)平方項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查用平方差公式分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握用平方差公式分解因式.2、B【解析】

先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ACB＝∠A′CB′，兩邊減去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【詳解】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，

即∠ACA′＝∠B′CB，

又∵∠B′CB＝30°

∴∠ACA′＝30°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)．3、B【解析】分析:根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，時(shí)，則有，且，從而可求出a和b的值，代入計(jì)算即可.詳解:∵，∴，且，∴a=3，b=-6，∴a+b=3-6=-3.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.，初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值，算術(shù)平方根和偶次方.4、A【解析】

設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為x克，每塊果凍的質(zhì)量為y克，根據(jù)每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是也相等，列出方程組即可解答【詳解】設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為x克，每塊果凍的質(zhì)量為y克，由題意得，解得，即一塊巧克力的質(zhì)量是20g.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，列出方程組是解題關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)題意可知，共有8個(gè)球，紅球有5個(gè)，故抽到紅球的概率為，故選：C.6、B【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式x2＋bx＋c因式分解后的一個(gè)因式是（x＋1），即可得到當(dāng)x＋1＝0，即x＝?1時(shí)，x2＋bx＋c＝0，即1?b＋c＝0，即可得到b?c的值．【詳解】解：為因式分解后的一個(gè)因式．當(dāng)，即時(shí)，，即，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．7、D【解析】

當(dāng)利潤(rùn)率是5%時(shí)，售價(jià)最低，根據(jù)利潤(rùn)率的概念即可求出售價(jià)，進(jìn)而就可以求出打幾折．【詳解】解：設(shè)銷(xiāo)售員出售此商品最低可打x折，根據(jù)題意得：3000×=2000（1+5%），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程的知識(shí)，理解什么情況下售價(jià)最低，并且理解打折的含義，是解決本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵△ABC≌△DCB，∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.9、C【解析】

存在兩種情況會(huì)無(wú)解：（1）分式方程無(wú)解，則得到的解為方程的增根；（2）分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程后，方程無(wú)解【詳解】情況一：解是方程的增根分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程為：mx=6x－18移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)得：(6－m)x=18解得：∵分式方程無(wú)解，∴這個(gè)解為分式方程的增根要想是分式方程的增根，則x=3或x=0顯然不可能為0，則解得：m=0情況二：轉(zhuǎn)化的一元一次方程無(wú)解由上知，分式方程可轉(zhuǎn)化為：(6－m)x=18要使上述一元一次方程無(wú)解，則6－m=0解得：m=6故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式無(wú)解的情況：（1）解分式方程的過(guò)程中，最常見(jiàn)的錯(cuò)誤是遺漏檢驗(yàn)增根，這一點(diǎn)需要額外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程無(wú)解．10、B【解析】

直接得出1＜26＜6，進(jìn)而得出最接近的整數(shù)．【詳解】∵1＜26＜6，且1.012=21.1021，∴與無(wú)理數(shù)26最接近的整數(shù)是：1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算出26的取值范圍是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6＜a≤1【解析】

首先求出不等式組的解集，利用含a的式子表示，然后根據(jù)最大正整數(shù)解是3得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式x+1＞0，得x＞﹣1，解不等式2x﹣a＜0，得x＜a，由題意，得﹣1＜x＜a．∵不等式組的最大正整數(shù)解是3，∴3＜a≤4，解得6＜a≤1．故答案為6＜a≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，正確確定a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．解不等式時(shí)要用到不等式的基本性質(zhì)．12、1【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB?DE+BC?DF=×6DE+×8DE=21，即1DE+4DE=21，解得DE=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、－７【解析】

根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)原式得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝?1，b＝1，則2☆（?5）＝?2?5＝?1．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、0【解析】

根據(jù)二元一次方程滿(mǎn)足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程可得：，且，解可得答案.【詳解】由題意得：，且，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.15、α+β【解析】如圖，作OE∥AB，則OE∥CD，∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案為∠α+∠β.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線(xiàn)，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)解題.16、20°【解析】∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°,∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°?∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD?∠ECD=20°.故填20°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用加減消元法解方程組；

（2）先分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集．【詳解】(1)解：①得：③，②+③得：，解得：x=5，把x=5代入①得：y=-10，所以，方程組的解為：；(2)解：由①得：,由②得：,所以，不等式組的解為：.故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無(wú)解”確定不等式組的解集．同時(shí)考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18、【解析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，化為分式，再依次進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】解：原式＝＝﹣＝【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19、(1)50，24%，20%；(2)圖見(jiàn)解析；(3)28.8；(4)160.【解析】

(1)根據(jù)B級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用A級(jí)的人數(shù)除以總數(shù)即可求出α，用C級(jí)的人數(shù)除以總數(shù)即可求出b；(2)用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)用360度乘以D級(jí)所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(4)用D級(jí)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級(jí)的學(xué)生數(shù)．【詳解】解：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：24÷48%=50（人），α=×100%=24%，b=×100%=20%；(2)等級(jí)為C的人數(shù)是：50-12-24-4=10（人），補(bǔ)圖如下：(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為×360°=28.8°；(4)根據(jù)題意得：2000×=160（人），答：該校D級(jí)學(xué)生有160人．故答案為(1)50，24%，20%；(2)圖見(jiàn)解析；(3)28.8；(4)160.【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、【解析】

求出每個(gè)不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式（1），得：x<1，解不等式（2），得：，所以，不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】此題考查了解不等式組，求不等式組的解集要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．21、(1)100；72°；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）300人.【解析】分析：（1）由體育類(lèi)的人數(shù)除以所占的百分比即可求出調(diào)查的總學(xué)生數(shù)；由書(shū)法類(lèi)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（2）求出藝術(shù)類(lèi)的人數(shù)，補(bǔ)全圖1即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘文學(xué)類(lèi)的百分比即可得到結(jié)果．詳解：（1）根據(jù)題意得：40÷40%=100（名）；×360°=72°．故答案為：100；72；（2）藝術(shù)的人數(shù)為100﹣（40+20+30）=10（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）1000×=300（人），該校七年級(jí)學(xué)生參加文學(xué)類(lèi)社團(tuán)的人數(shù)為300人．點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【解析】

（1）用加減消元法解方程即可（2