2025屆黑龍江省海倫市第五中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形（含三角形），若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．2．說明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命題，可以舉一個(gè)反例x的值為()A． B． C．0 D．3．小明把同樣數(shù)量的花種撒在甲、乙兩塊地上，則甲、乙兩塊地的撒播密度比為（撒播密度=）（）甲乙A． B．C． D．4．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個(gè)，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤65．如圖，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形DEF，下列說法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．如圖，P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)Q在BC上，過點(diǎn)P畫直線a∥BC，過點(diǎn)Q畫直線b∥AB，若∠ABC=115°，則直線a與b相交所成的銳角的度數(shù)為（）A．25° B．45° C．65° D．85°8．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°9．計(jì)算3a?(2b)的結(jié)果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab10．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，則5月份的用水量比4月份增加的百分率為（）A．25% B．20% C．50% D．33%11．某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為A．6x=5y,x=2y-40 B．6x=5y,x=2y+40 C．5x=6y,12．下列從左到右的變形是因式分解的是：（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1）若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為_____．14．觀察圖形，并閱讀相關(guān)的文字，回答：如有9條直線相交，最多有交點(diǎn)_____．15．某次的測(cè)試均為判斷題，如果認(rèn)為該題的說法正確，就在答案框的題號(hào)下填“√”，否則填“×”．測(cè)試共10道題，每題10分，滿分100分．圖中的小明，小紅，小剛?cè)龔垳y(cè)試卷．小明和小紅兩張已判了分?jǐn)?shù)，則該判小剛_____分．小明：12345678910得分××√×√××√√×90小紅：12345678910得分×√√√×√×√√√40小剛：12345678910得分×√√√×××√√√16．如圖，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面積為48，AD平分∠BAC，F(xiàn)，E分別為AC，AD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為______．17．若點(diǎn)位于第二象限，則的取值范圍是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解關(guān)于、的二元一次方程組：（1）（2）19．（5分）（1）探究：如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C；（2）應(yīng)用：如圖2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)。20．（8分）（1）解分式方程：；（2）解二元一次方程組21．（10分）補(bǔ)充完成下列解題過程：如圖，已知直線、被直線所截，且，，求的度數(shù)．解：與是對(duì)頂角（已知），（）（已知），得（等量代換）．_________（）．（已知），得（）．________（等量代換）．22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格上的最小正方形的邊長(zhǎng)為1.（1）作△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A′B′C′（不寫作法）：（2）求△ABC的面積。23．（12分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x＜85為B級(jí)，60≤x＜75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，α=______b=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為______度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當(dāng)直線不經(jīng)過任何一個(gè)原來矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當(dāng)直線經(jīng)過一個(gè)原來矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當(dāng)直線經(jīng)過兩個(gè)原來矩形的對(duì)角線頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．2、B【解析】

找出x滿足x＜2，但不滿足x2＜2即可．【詳解】解：如果x＜2，那么x2＜2是假命題，可以舉一個(gè)反例為x=-1．因?yàn)閤=-1滿足條件x＜2，但不滿足x2＜2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定義：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．3、C【解析】

設(shè)播種的數(shù)量為n，分別表示出甲、乙兩塊地的撒播密度，求出之比即可．【詳解】解：設(shè)播種的數(shù)量為．甲的撒播密度為，乙的撒播密度為．甲、乙的撒播密度比為．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴這3個(gè)是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5、C【解析】

根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到對(duì)應(yīng)線段和平移的距離，結(jié)合平移的性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段平行且相等和對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等進(jìn)行判斷．【詳解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是對(duì)應(yīng)線段，AD、BE和CF是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段，

則①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正確，④BC=DE不一定正確；

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)：圖形平移前后對(duì)應(yīng)線段平行且相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線為兩個(gè)圖形平移的距離是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，據(jù)此求解即可．【詳解】解：=，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法，要熟練掌握，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．7、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1=65°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8、D【解析】分析：如下圖，根據(jù)“三角形外角的性質(zhì)結(jié)合直角三角尺中各個(gè)角的度數(shù)”進(jìn)行分析解答即可.詳解：如下圖，由題意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠=∠DCE+∠B，∴∠=45°+30°=75°.故選D.點(diǎn)睛：熟悉“直角三角尺中各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，且知道三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可：3a?(2b)＝3·2a?b＝6ab．故選C。10、B【解析】

先在統(tǒng)計(jì)圖找到4月份、5月份的用水量，再根據(jù)增長(zhǎng)率的定義即可求解.【詳解】由圖可知4月份、5月份的用水量分別為5、6噸，故5月份的用水量比4月份增加的百分率為（6-5）÷5×100%=20%，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知增長(zhǎng)率的定義.11、D【解析】根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，則x=2y-1．可列方程組為{x=2y-4012、B【解析】

根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B.利用完全平方公式，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，故正確；C.是整式的乘法，故錯(cuò)誤；D.不是整式，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，做題是需注意整式的乘法和因式分解的區(qū)別，等式要成立且結(jié)果要為幾個(gè)整式的乘積的形式，切記必須是整式的乘積，否則錯(cuò)誤.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

由圖可得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是如何變化的，讓A的縱坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到b的值；看點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是如何變化的，讓B的橫坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到a的值，相加即可得到所求．【詳解】解：由題意可知：a＝0+（3﹣1）＝1；b＝0+（1﹣1）＝1；∴a+b＝1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平移，解決本題的關(guān)鍵是得到各點(diǎn)的平移規(guī)律．14、1．【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個(gè)交點(diǎn)．【詳解】∵3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，∴n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)n＝9時(shí)，n（n﹣1）＝×8×9＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相交線，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．15、1【解析】

仔細(xì)觀察小紅、小剛的答案，可發(fā)現(xiàn)只有第6題答案不一樣，因此可以討論6的答案，結(jié)合小明試卷及其得分，可得出答案．【詳解】解：①假設(shè)第6題正確答案為×，則小明、小剛二人做正確，小紅做錯(cuò)，那么小明與小紅應(yīng)該有5個(gè)題的選擇答案不一樣，對(duì)比剛好滿足；而小紅與小剛只有第6題答題不一樣，所以小剛比小紅多做對(duì)第6題這一題，該判小剛為1分；②假設(shè)第6題正確答案為√，則小明、小剛二人做錯(cuò)，小紅做正確，那么小紅還答對(duì)了另外3題，也即是小明與小紅應(yīng)該還有3個(gè)題的選擇答案不一樣，對(duì)比得出假設(shè)不存立；綜上可得判小剛得1分．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題屬于應(yīng)用類問題，解答本題需要我們仔細(xì)觀察三份試卷的相同之處與不同之處，注意利用假設(shè)、論證的思想．16、1【解析】

根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，作AB邊上的高CP，求出EM+EC=MC，根據(jù)垂線段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．【詳解】試題分析：作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，作AB邊上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，∴M必在AC上，∵F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，∴ME＝EF，∴EF＋EC＝EM＋EC，即EM＋EC＝MC≥PC（垂線段最短），∵△ABC的面積是41，AB＝12，∴×12×PC＝41，∴PC＝1，即CE＋EF的最小值為1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．17、【解析】

根據(jù)第二象限的點(diǎn)的特點(diǎn)列出不等式組求解即可．【詳解】∵點(diǎn)位于第二象限∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的問題，掌握象限的性質(zhì)、解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）．【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；

（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）由②得：x=4-2y③③代入①得y=-4,把y=-4代入②得：x=12，

則方程組的解為；（2）①×3-②×2得：11y=14a，即y=，

把y=代入①得：x=，

則方程組的解為．故答案為：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、230°【解析】

（1）連接OA并延長(zhǎng)，由三角形外角的性質(zhì)可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，兩式相加即可得出結(jié)論；（2）連接AD，由（1）的結(jié)論可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，連接AO并延長(zhǎng)，∵∠3是△ABO的外角，∴∠1+∠B=∠3.①；∵∠4是△AOC的外角，∴∠2+∠C=∠4②；①+②，得∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，∴∠BOC=∠3+∠4=(∠1+∠2)+∠B+∠C=∠BAC+∠B+∠C.（2）如圖2，連接AD.由（1），得∠F+∠2+∠3=∠DEF③；∠1+∠4+∠C=∠ABC④；③+④得：∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°，∵∠BAF=∠1+∠2，∠CDE=∠3+∠4，∴∠BAF+∠C+∠CDE+∠F=230°.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）原方程無解；（2）【解析】

（1）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組即可.【詳解】（1）去分母，得：，整理得：；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，=0是增根，舍去；原方程無解；（2），；代入，得：整理，得：解得：代入，得：解得：∴【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法，要熟練掌握，注意加減消元法的應(yīng)用．同時(shí)此題還考查了解分式方程.21、對(duì)頂角相等；；等式性質(zhì)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等式的性質(zhì)分別填空得出答案．【詳解】∵∠1與∠2是對(duì)頂角（已知），∴∠1=∠2（對(duì)頂角相等）.∵∠1+∠2=100°（已知），∴2∠1=100°（等量代換），∴∠1=50°，∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠3=50°（等量代換）．故答案為：對(duì)頂角相等；50°；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；50°．【點(diǎn)睛】此題主要考