湖南省湘西2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．角 B．三角形 C．正方形 D．圓2．如圖所示，從邊長為a的大正方形中挖去一個邊長是b的小正方形，小明將圖a中的陰影部分拼成了一個如圖b所示的矩形，這一過程可以驗證A． B．C． D．3．估計20的算術(shù)平方根的大小在（）A．3與4之間 B．4與5之間C．5與6之間 D．6與7之間4．如（x+m）與（x+4）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣1B．4C．0D．－45．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是()A． B． C． D．6．觀察下列等式：，，，，，，，，，它們的個位數(shù)字有什么規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出的個位數(shù)字是（）A．3 B．9 C．7 D．17．下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．2 B． C． D．π8．為了解某地區(qū)初一年級名學(xué)生的體重情況，現(xiàn)從中抽測了名學(xué)生的體重，就這個問題來說，下面的說法中正確的是（）A．名學(xué)生是總體 B．每個學(xué)生是個體C．名學(xué)生是所抽取的一個樣本 D．樣本容量是9．在數(shù)軸上表示不等式-x+2≤0的解集，正確的是（）A． B．C． D．10．若是方程3x+my＝1的一個解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，浙江省2018年清理河湖庫塘淤泥約116000000方，數(shù)字116000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A．1.16×109 B．1.16×108C．1.16×106 D．0.116×10912．如圖，直線，分別是的平分線，則與的和一定是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在一個暗箱里放有個除顏色外完全相同的球，這個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球，記下顏色后，再放回暗箱，通過大量的重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%．那么估計大約有_______個．14．若計算（﹣2x+a）（x﹣1）的結(jié)果不含x的一次項，則a=_____．15．若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．16．如圖，△ABC是等邊三角形，點D為AC邊上一點，以BD為邊作等邊△BDE，連接CE．若CD＝1，CE＝3，則BC＝_____．17．如圖，，且.點是上的兩點，.若，則的長為________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）賀歲片《流浪地球》被稱為開啟了中國科幻片的大門，2019也被稱為中國科幻片的元年．某電影院為了全面了解觀眾對《流浪地球》的滿意度情況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個類別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的觀眾共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形C的圓心角度數(shù)是．（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）春節(jié)期間，該電影院來觀看《流浪地球》的觀眾約3000人，請估計觀眾中對該電影滿意（A、B、C類視為滿意）的人數(shù)．19．（5分）已知關(guān)于x、y的方程組，且x＞0，y＞0，（1）試用含m的式子表示方程組的解；（2）求實數(shù)m的取值范圍；（3）化簡.20．（8分）“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．[來根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．21．（10分）如圖，在中，,垂足為，為直線上一動點(不與點重合)，在的右側(cè)作，使得,連接．（1）求證：；（2）當(dāng)在線段上時①求證：≌；②若,則；（3）當(dāng)CE∥AB時，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）22．（10分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)．23．（12分）已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點。(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數(shù)。(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點N,NQ⊥EM于點Q,當(dāng)H在直線AB上運動(不與點F重合)時，探究∠FHE與∠ENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：角、正方形、圓都是軸對稱圖形，故選B.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.2、D【解析】

利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為a2-b2，根據(jù)矩形面積公式可知陰影部分面積為（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【詳解】由題可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故選D．【點睛】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式．3、B【解析】分析：根據(jù)完全平方數(shù)得出16＜20＜25，根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求出的估值．詳解：∵16＜20＜25，∴，即，則在4與5之間，故選B．點睛：本題主要考查的是無理數(shù)的估算，屬于基礎(chǔ)題型．理解估算的方法是解決這個問題的關(guān)鍵．4、D【解析】

先算出（x+m）與（x+1）的乘積，找出所有含x的項，合并系數(shù)，令含x項的系數(shù)等于2，即可求m的值．【詳解】（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，∵乘積中不含x的一次項，∴m+1=2，∴m=-1．故選：D．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則，注意不含某一項就是說含此項的系數(shù)等于2．5、B【解析】

根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x＋2y，寬又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的長可以表示為2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，聯(lián)立兩個方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，故選B．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．6、B【解析】

根據(jù)3的指數(shù)從1到4，末位數(shù)字從3，9，7，1進(jìn)行循環(huán)，=，再用4038除以4得出余數(shù)，再寫出92019的個位數(shù)字．【詳解】3的指數(shù)從1到4，末位數(shù)字從3，9，7，1進(jìn)行循環(huán)=4038÷4=1009…2則的個位數(shù)字是9故選：B【點睛】通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的等式，找出正確的規(guī)律，再求解.7、D【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A.2是有理數(shù)，不合題意；B.，是有理數(shù)，不合題意；C.，是有理數(shù)，不合題意；D.π是無理數(shù)，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．8、D【解析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的意義逐項分析即可.【詳解】解：總體為“某地區(qū)初一年級9000名學(xué)生的體重情況”因此A不正確，個體為“每個學(xué)生的體重情況”故B不正確，樣本為“抽測了600名學(xué)生的體重”因此C不正確，樣本容量為“從總體中抽取個體的數(shù)量”因此D正確，

故選：D．【點睛】考查總體、個體、樣本、樣本容量的意義，準(zhǔn)確理解和掌握各個統(tǒng)計量的意義是關(guān)鍵，注意表述正確具體．9、D【解析】

先解的不等式，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解不等式-x+2≤0，得x≥2.表示在數(shù)軸上為：故選：D【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則10、C【解析】

直接把x和y的值直接代入等式可解出m的值.【詳解】把代入方程3x+my＝1，得：﹣3+1m＝1，解得：m＝1．故選：C．【點睛】本題考查了學(xué)生代入計算能力，掌握基本的計算是解決此題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.【詳解】解：116000000=1.16×108，故選：B.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其表示形式.12、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＋∠ABD＝180°，再根據(jù)角平分線的定義得出結(jié)論．【詳解】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB＝2∠BAO，∠ABD＝2∠ABO，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＋∠ABD＝180°．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，×100%=25%，解得，a=1個．經(jīng)檢驗a=1是原方程的解．估計a大約有1個．故答案為：1．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．14、2.【解析】試題解析：（2x+a）（x-1）=2x2+（a-2）x-a，由結(jié)果中不含x的一次項，得到a-2=0，即a=2.考點：多項式乘多項式．15、1【解析】試題分析：這個多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點:多邊形內(nèi)角與外角.16、1【解析】試題分析：在CB上取一點G使得CG=CD，即可判定△CDG是等邊三角形，可得CD=DG=CG，易證∠BDG=∠EDC，即可證明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解題．解：在CB上取一點G使得CG=CD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDG是等邊三角形，∴CD=DG=CG，∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，∴∠BDG=∠EDC，在△BDG和△EDC中，，∴△BDG≌△EDC（SAS），∴BG=CE，∴BC=BG+CG=CE+CD=1，故答案為1．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．17、6【解析】

由余角的性質(zhì)可得∠A=∠C，由“AAS”可證△ABF≌△CDE，可得AF=CE=5，BF=DE=4，可得AD的長．【詳解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠A=∠C，

∵AB=CD，∠A=∠C，∠CED=∠AFB=90°

∴△ABF≌△CDE（AAS）

∴AF=CE=5，BF=DE=4，

∵EF=3，

∴AD=AF+DF=5+（4-3）=5+4-3=6.故答案為6.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）100；（2）54°；（3）見解析；（4）2850（人）．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到A類人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得到A類人數(shù)所占的百分比，計算求出接受調(diào)查的觀眾人數(shù)；（2）根據(jù)C類人數(shù)的百分比，乘以360°可求出圓心角度數(shù)；（3）求出C類人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（4）求出觀眾中對該電影滿意的人數(shù)的百分比，計算即可．【詳解】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，A類人數(shù)是60人，由扇形統(tǒng)計圖可知，A類人數(shù)所占的百分比為60%，則本次接受調(diào)查的觀眾人數(shù)為：60÷60%＝100（人），故答案為：100；（2）扇形C的圓心角度數(shù)為：360°×＝54°，故答案為：54°；（3）C類人數(shù)為：100﹣60﹣20﹣5＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）觀眾中對該電影滿意的人數(shù)為：3000×＝2850（人）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3）1.【解析】試題分析：（1）加減消元法解方程組即可；（2）由x＞0，y＞0，建立不等式組，解不等式組即可；（3）去掉絕對值符號，合并同類項即可．試題解析：解：（1），①÷2得：x+y=2m③，③+②得：x=，③－②得：y=，∴；（2）∵x＞0，y＞0，∴，解得：，∴；（3）原式＝4－m＋m＋1＝1．20、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，當(dāng)y>y2時，15x+80>30x，當(dāng)y1<y2時，15x+80<30x，分別求解即可.試題解析：（1）設(shè)y1=k1x+80，把點（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；設(shè)y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當(dāng)y1＞y2時，15x+80＞30x，解得x＜；當(dāng)y1＜y2時，15x+80＞30x，解得x＞；∴當(dāng)租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公司合算．考點：1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.21、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②證明見解析；（3）20°或40°或100°．【解析】

（1）證明Rt△AHB≌Rt△AHC（HL），即可解決問題．（2）①根據(jù)SAS即可證明；②D運動到BC中點（H點）時，AC⊥DE；利用等腰三角形的三線合一即可證明；（3）分三種情形分別求解即可解決問題；【詳解】（1）∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△AHB和Rt△ACH中，，∴Rt△AHB≌Rt△AHC（HL），∴∠ABC=∠ACB．（2）①如圖1中，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE．②D運動到BC中點（H點）時，AC⊥DE；理由：如圖2中，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH，∵∠BAH=∠CAE，∴∠CAH=∠CAE，∵AH=AE，∴AC⊥DE．（3）∠ADB的度數(shù)為20°或40°或100°．理由：①如圖3中，當(dāng)點D在CB的延長線上時，∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC，∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°-∠ACE=180°-∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等邊三角形，∵△ABD中的最小角是∠BAD=20°，則∠ADB=∠ABC-∠BAD=40°．②當(dāng)點D在線段BC上時，最小角只能是∠DAB=20°，此時∠ADB=180°-20°-60°=100°．③當(dāng)點D在BC延長線上時，最小角只能是∠ADB=20°，綜上所述，滿足條件的∠ABD的值為20°或40°或100°．【點睛】本題考查三角形綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的首先思考問題．22、（1）800，240；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）9.6萬人．【解析】試題分析：（1）由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得；（2）根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360°和總?cè)藬?shù)可分別求得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案．試題解析：（1）本次調(diào)查的市民有200÷25%=800（人），∴B類別的人數(shù)為800×30%=240（人），故答案為800，240；（2）∵A類人數(shù)所占百分比為1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°，A類的人數(shù)為800×25%=200（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（萬人），答：估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬人．考點：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、統(tǒng)計表；4、扇形統(tǒng)計圖23、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ，證明見解析【解析】

（1）首先作MQ