張家界市重點中學(xué)2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實數(shù)中最大的數(shù)是（）A．3 B．0 C． D．-42．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．23．如圖，8×8方格紙的兩條對稱軸EF，MN相交于點O，圖a到圖b的變換是（）A．繞點O旋轉(zhuǎn)180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直線MN為對稱軸作軸對稱，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱4．點A在x軸上，且到坐標(biāo)原點的距離為2，則點A的坐標(biāo)為()A．(-2,0)B．(2,0)C．(2,0)或(-2,0)D．(0,-2)或(O,2)5．如圖，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，AF⊥BC于點F，若DE＝2，則AF的長為（）A．3 B． C． D．6．如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的RtΔABC，要求點C也在格點上，這樣RtΔABC的能做出（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．若一個多邊形的外角和等于3600，那么它一定是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．無法確定8．下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A．1.414 B．0 C．﹣ D．9．已知是方程ax-y=5的一個解，那么a的值為（）.A．-2 B．2 C．3 D．610．如圖，給出下列條件：①；②；③；④；⑤.其中，一定能判定的條件的個數(shù)有（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某水果店花費760元購進(jìn)一種水果40千克，在運輸與銷售過程中，有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為_____元/千克．12．已知點且點到兩坐標(biāo)軸距離相等，則_________.13．由，可得到用表示的式子為_______．（用含的式子表示）14．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，則∠DGB＝________.15．如圖所示，A、B、C、D在同一直線上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，則還需要補(bǔ)充一個條件：_____．16．等腰三角形的一個外角是140°，則此多邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)的點之間的距離；例1．解方程，因為在數(shù)軸上到原點的距離為的點對應(yīng)的數(shù)為，所以方程的解為．例2．解不等式，在數(shù)軸上找出的解（如圖），因為在數(shù)軸上到對應(yīng)的點的距離等于的點對應(yīng)的數(shù)為或，所以方程的解為或，因此不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為；（2）解不等式：；（3）解不等式：．18．（8分）甲乙兩個施工隊承接了鄭州到許昌城際鐵路施工，每天甲隊比乙隊多鋪設(shè)100米鋼軌，甲隊鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊鋪設(shè)6天的距離，求甲乙兩施工隊每天各鋪設(shè)多少米鋼軌？19．（8分）由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷型號手機(jī)四月售價比三月每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的型號手機(jī)，那么三月銷售額為9萬元，四月銷售額只有8萬元．（1）三月型號手機(jī)每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃五月購進(jìn)型號手機(jī)銷售，已知型號每臺進(jìn)價為3500元，型號每臺進(jìn)價為4000元，預(yù)計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？（3）該店計劃六月對型號的尾貨進(jìn)行銷售，決定在四月售價基礎(chǔ)上每售出一臺型號手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金元，而型號按銷售價4400元銷售，如要使（2）中所有方案獲利相同，應(yīng)取何值？20．（8分）如圖，已知直線a∥b,∠3=131°，求∠1、∠2的度數(shù)（填理由或數(shù)學(xué)式）解：∵∠3=131°（）又∵∠3=∠1（）∴∠1=（）（）∵a∥b（）∴∠1＋∠2=180°（）∴∠2=（）（）21．（8分）利用冪的性質(zhì)計算（寫出計算過程）：÷×．22．（10分）某市在精準(zhǔn)扶貧活動中，因地制宜指導(dǎo)農(nóng)民調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，增加種植效益．2018年李大伯家在工作隊的幫助下，計劃種植馬鈴薯和蔬菜共15畝，預(yù)計每畝的投入與產(chǎn)出如下表：（1）如果這15畝地的純收入要達(dá)到54900元，需種植馬鈴薯和蔬菜各多少畝？（2）如果總投入不超過16000元，則最多種植蔬菜多少畝？該情況下15畝地的純收入是多少？投入（元）產(chǎn)出（元）馬鈴薯10004500蔬菜1200530023．（10分）一個正數(shù)x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．24．（12分）先化簡，再求值，其中，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：將各數(shù)按照從大到小順序排列得：3＞＞0＞﹣4，則實數(shù)中找最大的數(shù)是3.故選：A考點：實數(shù)大小比較2、D【解析】

如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知64的算術(shù)平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個數(shù)的立方根．【詳解】∵64的算術(shù)平方根是8，8的立方根是2，∴這個數(shù)的立方根是2.故選D.【點睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立方根與算術(shù)平方根的定義.3、D【解析】

試題分析：選擇題觀察圖形，把圖形b關(guān)于EF對稱后的圖形與a的位置一致，然后在把該圖形向左平移四個小方格就可得到圖形a,所以圖a到圖b的變換是先向右平移4格，再以直線EF為對稱軸作軸對稱考點：圖形的變換點評：本題考查圖形的變換，掌握對稱和平移的概念和特征是解本題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題4、C【解析】分析：根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)的特征即可得到結(jié)果.詳解：∵點A在x軸上，且與原點的距離為2，∴點A的坐標(biāo)是(2，0)或(－2，0).故選：C.點睛：本題考查的是坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)問題，關(guān)鍵是明確到原點的距離相等的點有兩個.5、B【解析】

作DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH＝DE＝2，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面積+△CBD的面積＝△ABC的面積，∴×4×2+×6×2＝×6×AF，解得，AF＝，故選：B．【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積計算，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

可以分A、B、C分別是直角頂點三種情況進(jìn)行討論即可解決．【詳解】解：當(dāng)AB是斜邊時，則第三個頂點所在的位置有：C、D，E，H四個；

當(dāng)AB是直角邊，A是直角頂點時，第三個頂點是F點；

當(dāng)AB是直角邊，B是直角頂點時，第三個頂點是G．

因而共有6個滿足條件的頂點．

故選：D．【點睛】正確進(jìn)行討論，把每種情況考慮全，是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)多邊形外角和性質(zhì)求解.【詳解】因為多邊形的外角和是3600，所以若一個多邊形的外角和等于3600,，它的邊數(shù)不能確定.故選:D【點睛】考核知識點：多邊形的外角和.理解熟記定理內(nèi)容.8、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，同時也要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選項.【詳解】、由于為有限小數(shù)，它是有理數(shù)；、是整數(shù)，它是有理數(shù)；、是無限循環(huán)小數(shù)，它是有理數(shù)；、是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù).故選：.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：、等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù).9、C【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得2a-1=5，解得a=3故選C.【點睛】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得①能判定AB∥CD；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得③能判定AB∥CD；根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得④能判定AB∥CD．【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥CB；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD，

⑤由∠B=∠D，不能判定AB∥CD；一定能判定的條件有①③④．

故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設(shè)水果店把售價應(yīng)該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為x（1-5%），根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)售價應(yīng)定為x元/千克，根據(jù)題意得：x（1﹣5%）≥，解得x≥1．故為避免虧本，售價至少應(yīng)定為1元/千克．故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價≥進(jìn)價”列出不等式即可求解．12、或【解析】

由于點P的坐標(biāo)為(2-a，3a+10)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則|2-a|=|3a+10|，然后去絕對值得到關(guān)于a的兩個一次方程，再解方程即可．【詳解】根據(jù)題意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案為-2或-1．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，點到坐標(biāo)軸的距離，熟知坐標(biāo)平面內(nèi)的點到x軸的距離是這個點縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是這個點橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】方程2x＋y?1＝0，解得：y＝?2x＋1，故答案為：?2x＋1．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．14、70【解析】

因為兩三角形全等,對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可求出.【詳解】因為△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°．故答案為:70°．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和和外角性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì).15、AF＝DE或∠E＝∠F或BE∥CF【解析】本題要判定△ACF≌△DBE，由已知DE∥AF可得∠A=∠D，又有AC=BD，具備了一組角、一組邊對應(yīng)相等，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，有針對性的添加條件．解：添加AF=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE后可分別根據(jù)SAS、AAS、ASA、ASA能判定△ACF≌△DBE．故填A(yù)F=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE等，答案不唯一．考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?6、40°，70°，70°或40°，40°，100°.【解析】

因為已知的外角沒有指明是哪個頂點對應(yīng)的外角，故這個外角可以為頂角的外角，也可以為底角的外角，所以分140°為等腰三角形頂角的外角和140°為等腰三角形底角的外角兩種情況考慮，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義分別求出外角的補(bǔ)角，然后根據(jù)等腰三角形的“等邊對等角”及三角形的內(nèi)角和定理即可求出其他角的度數(shù)，得到正確答案．【詳解】當(dāng)140°為等腰三角形頂角的外角時，畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圖形外角∠DAC=140°，∴∠BAC=180°-140°=40°，又AB=AC，∴∠B=∠C==70°，則等腰三角形的三個內(nèi)角分別為：40°，70°，70°；當(dāng)140°為等腰三角形底角的外角時，畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圖形外角∠ADC=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°，又AB=AC，∴∠B=∠ACB=40°，∠A=180°-40°-40°=100°，則等腰三角形的三個內(nèi)角分別為：40°，40°，100°，綜上，等腰三角形的內(nèi)角分別為：40°，70°，70°或40°，40°，100°．故答案為：40°，70°，70°或40°，40°，100°.【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想．本題已知的外角沒有指明是頂角的外角還是底角的外角，故需分兩種情況考慮，否則就會漏解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.【解析】

（1）利用在數(shù)軸上到-3對應(yīng)的點的距離等于5的點的對應(yīng)的數(shù)為2或-8求解即可；（2）先求出的解，再求出的解集即可；（3）先在數(shù)軸上找出的解，即可得出的解集.【詳解】解：（1）∵在數(shù)軸上到-3對應(yīng)的點的距離等于5的點的對應(yīng)的數(shù)為2或-8∴方程的解為x=2或x=-8（2）∵在數(shù)軸上到2對應(yīng)的點的距離等于3的點的對應(yīng)的數(shù)為-1或5∴方程的解為x=-1或x=5∴的解集為-1≤x≤5.（3）由絕對值的幾何意義可知，方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對應(yīng)的點的距離之和等于8的點對應(yīng)的x的值.∵在數(shù)軸上4和-2對應(yīng)的點的距離是6∴滿足方程的x的點在4的右邊或-2的左邊若x對應(yīng)的點在4的右邊，可得x=5；若x對應(yīng)的點在-2的左邊，可得x=-3∴方程的解為x=5或x=-3∴的解集為x＞5或x＜-3.故答案為（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.【點睛】本題考查了絕對值及不等式的知識.解題的關(guān)鍵是理解表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)的點之間的距離.18、甲隊每天鋪設(shè)600米，乙隊每天鋪設(shè)500米【解析】

設(shè)甲隊每天鋪設(shè)x米，乙隊每天鋪設(shè)y米，根據(jù)題意，列出方程組解答即可.【詳解】解：設(shè)甲隊每天鋪設(shè)x米，乙隊每天鋪設(shè)y米.由題意可知解得答：甲隊每天鋪設(shè)600米，乙隊每天鋪設(shè)500米.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題目，列出方程組是解題關(guān)鍵.19、（1）4500；（2）共有5種進(jìn)貨方案；（3）當(dāng)時，（2）中所有的方案獲利相同．【解析】

（1）設(shè)三月份型號手機(jī)每臺售價為x元，則四月份型號手機(jī)每臺售價為（x-500）元，根據(jù)三月份與四月份手機(jī)的銷量相等建立方程求出其解件即可；

（2）設(shè)購進(jìn)型號手機(jī)m臺，則型號購進(jìn)（20-m）臺，根據(jù)兩款手機(jī)的總費用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元建立不等式組求出其解即可；

（3）根據(jù)兩款手機(jī)的費用之和建立解析式，由解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)三月型號手機(jī)每臺售價為元，由題意得：解得經(jīng)檢驗是方程的解．答：三月型號手機(jī)每臺售價為4500元．（2）設(shè)購進(jìn)型號手機(jī)臺，由題意得：，解得：只能取整數(shù)，取8、9、10、11、12，共有5種進(jìn)貨方案．（3）四月型號手機(jī)每臺售價是：（元），則總獲利為要使（2）中所有方案獲利相同，則必須，解得：答：當(dāng)時，（2）中所有的方案獲利相同．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，一元一次不等式組的解法的運用，設(shè)計方案的運用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用．解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．20、已知，對頂角相等，131°，等量代換，已知，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等式的性質(zhì)．【解析】

先根據(jù)對頂角相等求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計算即可得【詳解】解：∵∠3=131°（已知）又∵∠3=∠1（對頂角相等）∴∠1=131°（等量代換）∵a∥b（已知）∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠2=49°（等式的性質(zhì)）．21、【解析】

根據(jù)冪的性質(zhì)，把各根式化為根指數(shù)為分?jǐn)?shù)的形式，然后根據(jù)冪的運算法則進(jìn)行運算.【詳解】先化為，再依次進(jìn)行計算.解：原式＝＝＝＝【點睛】本題考查的是根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵