湖南省長沙市湖南廣益實驗中學2025屆數學七下期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個三角形三邊長分別是2，7，x，則x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．92．不等式組{x+3>6A．1B．2C．3D．43．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據兩個圖形的面積關系得到的數學公式是（）A．B．C．D．4．在一手機界面中出現(xiàn)了下列圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，與∠1是內錯角的是()A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠56．已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．7．下列調查中，適合用普查的是（）A．中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B．一批電視劇的壽命C．全國中學生的節(jié)水意識D．某班每一位同學的體育達標情況8．不等式組的解集在數軸上表示為()A．

B．

C．

D．9．以下問題，不適合用全面調查的是（）A．旅客上飛機前的安檢 B．學校招聘教師，對應聘人員的面試C．了解全校學生的課外讀書時間 D．了解全國中學生的用眼衛(wèi)生情況10．在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知等邊△ABC．若以BC為一條邊在其上方作等腰直角△BCD，則∠ABD的度數為_____．12．同一溫度的華氏度數y(℉)與攝氏度數x(℃)之間的函數關系是y＝x+32，如果某一溫度的攝氏度數是25℃，那么它的華氏度數是_____℉．13．若x3m-2-2yn-1=5是二元一次方程，則（m-n）2018=______．14．若關于的不等式組的所有整數解得和是18，則的取值范圍是__________．15．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．16．已知：，則x與y的關系式是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1在平面直角坐標系中，點在軸上，點的橫坐標是不等式的最大整數解，點在軸上，連接,三角形的面積為32.(1)求出點、的坐標；(2)如圖2,將線段沿軸的負方向平移8個單位長度，點的對應點為,點的對應點為,連接,點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線、向終點運動，設點的運動時間為秒，三角形的面積為,用含的式子表示;(不要求寫出的取值范圍)；(3)如圖3,在(2)的條件下，點運動的同時點從出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點運動，點運動到上時，當線段平移恰好能與線段重合時，連接與交于點,點為上一點，連接、、,若三角形的面積為三角形的面積的時，求點的坐標.18．（8分）學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊的其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．（初步思考）我們不妨將問題用符號語言表示為：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．（深入探究）第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是鈍角．求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是銳角．請你用直尺在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作簡要說明．19．（8分）我市某中學為推進書香校園建設，在全校范圍開展圖書漂流活動，現(xiàn)需要購進一批甲、乙兩種規(guī)格的漂流書屋放置圖書．已知一個甲種規(guī)格的漂流書屋的價格比一個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格高80元；如果購買2個甲種規(guī)格的漂流書屋和3個乙種規(guī)格的漂流書屋，一共需要花費960元．（1）求每個甲種規(guī)格的漂流書屋和每個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格分別是多少元？（2）如果學校計劃購進這兩種規(guī)格的漂流書屋共15個，并且購買這兩種規(guī)格的漂流書屋的總費用不超過3040元，那么該學校至多能購買多少個甲種規(guī)格的漂流書屋？20．（8分）李師傅要為某單位修建正多邊形花臺，已知正多邊形花臺的一個外角的度數比一個內角度數的多，請你幫李師傅求出這個正多邊形的一個內角的度數和它的邊數.21．（8分）解不等式組：，并將解集在數軸上表示出來．22．（10分）如圖在下面平面直角坐標系中，已知A，B，C三點.其中滿足.（1）求的值；（2）如果在第二象限內有一點，請用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點，使四邊形的面積為△的面積的兩倍？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.23．（10分）自學下面材料后，解答問題分母中含有未知數的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它們的解集呢？根據我們學過的有理數除法法則可知：兩數相除，同號得正，異號得負其字母表達式為：若，，則；若，，則若，，則；若，，則反之：若，則或若，則______或______．根據上述規(guī)律求不等式的解集．直接寫出一個解集為或的最簡分式不等式．24．（12分）解不等式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據三角形的三邊關系，可以得到x的取值范圍，進而可得答案．【詳解】解：根據三角形的三邊關系定理可得：7-2＜x＜7+2，

解得：5＜x＜9，

故選C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．2、B【解析】解不等式組{x+3>63、C【解析】

分別表示兩個圖形的面積，然后根據兩個圖形的面積相等，即可得到答案【詳解】解：左邊圖形的面積可以表示為：（a+b）（a-b），

右邊圖形的面積可以表示為：（a-b）b+a（a-b），

∵左邊圖形的面積=右邊圖形的面積，

∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），

即：（a+b）（a-b）=a1-b1．

故選：C【點睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，根據兩個圖形的面積相等，列等式是解題的關鍵．4、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．5、B【解析】

根據內錯角的定義解答即可.【詳解】根據內錯角的定義，∠1的內錯角是∠1．故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角；若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角.6、C【解析】

由題意不妨取特殊值代入驗證，判斷不等式是否成立即可【詳解】解：，不妨令，∴，故A不成立；∴，故B不成立；∴，故C成立；∴當時，，故D不成立.故選：C．【點睛】要判斷不等式是否成立，可以取特殊值代入驗證，判斷不等式是否成立．7、D【解析】

收集數據的常用方法是統(tǒng)計調查，可分為全面調查和抽樣調查兩種，全面調查又稱為“普查”．全面調查，比抽樣調查更準確更全面，但是抽樣調查比全面調查更簡單快捷.當總體的個體數目非常大、受條件限制而無法進行全面調查、調查具有破壞性時，就不能采取全面調查.【詳解】解：調查中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率和全國中學生的節(jié)水意識，如果采用普查，則總體樣本太大，無法完成，故A和C不適合普查；調查一批電視劇的壽命，該調查具有破壞性，故B不適合普查；調查某班每一位同學的體育達標情況，可以采用普查，故選擇D.【點睛】本題考查了全面調查和抽樣調查.8、C【解析】

先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上，即可．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為x≥2，在數軸上表示為：故選C．【點睛】把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、D【解析】A、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調查，故此選項錯誤；B、學校招聘教師，對應聘人員面試必須全面調查，故此選項錯誤；C、了解全校同學課外讀書時間，數量不大，宜用全面調查，故此選項錯誤；D、了解全國中學生的用眼衛(wèi)生情況，數量太大，不適合全面調查.故選D．10、D【解析】

根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D．【詳解】解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．

故選D．【點睛】本題考查圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、15°或30°【解析】

分情況討論，分別以BC為底邊或腰在其上方作等腰直角△BCD，分別畫圖，即可得到∠ABD的度數．【詳解】解：如圖1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如圖2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如圖3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案為：15°或30°．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理等知識，解題時注意分類討論，不要漏掉所有可能的情況．12、77【解析】

把x=25直接代入解析式可得.【詳解】當x=25時，y＝×25+32=77故答案為：77【點睛】考核知識點：求函數值.13、1【解析】

直接利用二元一次方程的定義得出m、n的值，進而得出答案．【詳解】是二元一次方程解得：則故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確得出m、n的值是解題關鍵．14、【解析】

根據不等式取求得的取值范圍，根據解的情況，即可容易求得參數范圍.【詳解】由題可知：，又因為所有整數解得和是18，且，要滿足題意，只需即可.故答案為：.【點睛】本題考查由不等式組的解集的情況求參數的范圍，屬基礎題.15、7【解析】試題解析：故答案為7.16、【解析】

把②式轉化成代入①式即可求解.【詳解】原式把②變形為:

將代入①得:（1-y）.

即:.

與y的關系式是.【點睛】本題考查了簡單的二元一次方程組含參數問題，這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的代入消元法.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（4，0），（0，16）；（2）①當點Q在線段CD上時，；②當點Q在線段BC上時，；（3）（1，0）.【解析】

（1）先解不等式，求出點A的坐標，再根據三角形的面積為32可求出點B的坐標；（2）分兩種情況求解即可：①當點Q在線段CD上時，②當點Q在線段BC上時；（3）由平移性質得，，從而，可求出，即.根據三角形的面積＝三角形的面積－三角形的面積可得三角形的面積＝，三角形的面積＝，從而＝，可求出，進而可求出點M的坐標.【詳解】解：（1）解不等式得，∴的最大整數解是4，∵點在軸上，點的橫坐標是不等式的最大整數解，∴（4，0）.∵三角形的面積為32，∴，∴16，∵點在軸上，∴（0，16）；（2）由平移的性質得，，①當點Q在線段CD上時，；②當點Q在線段BC上時，；（3）由平移性質得，，∴，∴，∴，∵三角形的面積＝三角形的面積－三角形的面積＝＝，三角形的面積＝，三角形的面積為三角形的面積的，∴＝，∴，∴，∴，∴（1，0）.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，圖形與坐標，動點問題的函數解析式，平移的性質，三角形的面積，以及分類討論、數形結合的數學思想，涉及的知識點較多，難度較大.18、（1）HL；（2）見解析；（3）如圖②，見解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【解析】

（1）根據直角三角形全等的方法“HL”證明；（2）過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點F作FH⊥DE交DE的延長線于H，根據等角的補角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據全等三角形對應邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根據全等三角形對應角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等；（3）以點C為圓心，以AC長為半徑畫弧，與AB相交于點D，E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到△DEF與△ABC不全等；（4）根據三種情況結論，∠B不小于∠A即可．【詳解】（1）在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等運用的是HL．（2）證明：如圖①，分別過點C、F作對邊AB、DE上的高CG、FH，其中G、H為垂足．∵∠ABC、∠DEF都是鈍角∴G、H分別在AB、DE的延長線上．∵CG⊥AG，F(xiàn)H⊥DH，∴∠CGA＝∠FHD＝90°．∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，∴∠CBG＝∠FEH．在△BCG和△EFH中，∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，∴△BCG≌△EFH．∴CG＝FH．又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．∴∠A＝∠D．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF．（3）如圖②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，應用與設計作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵，閱讀量較大，審題要認真仔細．19、（1）甲240元，乙160元（2）m≤1【解析】

（1）設每個甲種規(guī)格的漂流書屋的價格為x元，每個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格為y元，根據“一個甲種規(guī)格的漂流書屋的價格比一個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格高10元；如果購買2個甲種規(guī)格的漂流書屋和3個乙種規(guī)格的漂流書屋，一共需要花費960元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該學校購買m個甲種規(guī)格的漂流書屋，則購買（15﹣m）個乙種規(guī)格的漂流書屋，根據總價＝單價×數量結合總價不超過3040元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設每個甲種規(guī)格的漂流書屋的價格為x元，每個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格為y元，依題意，得：x-y=802x+3y=960解得：x=240y=160答：每個甲種規(guī)格的漂流書屋的價格為240元，每個乙種規(guī)格的漂流書屋的價格為160元．（2）設該學校購買m個甲種規(guī)格的漂流書屋，則購買（15﹣m）個乙種規(guī)格的漂流書屋，依題意，得：240m+160（15﹣m）≤3040，解得：m≤1．答：該學校至多能購買1個甲種規(guī)格的漂流書屋．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．20、這個多邊形的一個內角的度數是140°，正多邊形的邊數是9.【解析】

設這個多邊形的一個內角的度數是，則相鄰的外角度數是，得出方程，求出，再根據多邊形的外角和等于求出邊數即可．【詳解】解：設這個多邊形的一個內角的度數是，則相鄰的外角度數是，則，解得：，所以這個正多邊形的邊數是．答：這個多邊形的一個內角的度數是140°，正多邊形的邊數是9.【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，能求出多邊形的一個內角的度數是解此題的關鍵，注意：多邊形的外角和等于．21、-7＜≤1.數軸見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式組的解集為-7＜≤1.在數軸上表示不等式組的解集為故答案為-7＜≤1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關鍵