2025屆湖南省湘西州七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”，則下面哪個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”()A．56 B．66 C．76 D．862．已知關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則m、n的值為（）A．m=1，n=-1 B．m=-1,n=1 C．m=,n= D．m=，n=3．以下列各組線段為邊作三角形，能構(gòu)成直角三角形的是A．2，3，4 B．4，4，6 C．6，8，10 D．7，12，134．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，則BE的長為（）A．5 B．10 C．12 D．135．實(shí)數(shù)﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣6．直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠l=15.5°則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD與∠1互為補(bǔ)角 D．∠l的余角等于75.5°7．下列成語中，表示必然事件的是（）A．旭日東升 B．守株待兔 C．水中撈月 D．刻舟求劍8．平面上五條直線l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的角度，下列敘述正確的是（）A．和不平行，和平行B．和不平行，和不平行C．和平行，和平行D．和平行，和不平行9．已知實(shí)數(shù)滿足，則等于()A．3 B．-3 C．1 D．-110．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°、y°，那么下面可以求出這兩個(gè)角的度數(shù)的方程組是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，以圖中的A、B、C、D為端點(diǎn)的線段共有___條．12．若4x2+(a﹣1)xy+9y2是完全平方式，則a＝_____．13．如圖，△ABC中，∠A與∠B互余,一直尺(對(duì)邊平行)的一邊經(jīng)過直角頂點(diǎn)C,另一邊分別與一直角邊和斜邊相交，則圖中∠1+∠2=_____________.14．古代算籌圖用圖1表示方程組：，請(qǐng)寫出圖2所表示的二元一次方程組______．圖1圖215．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．16．若是關(guān)于的方程的一組解，則__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）分解因式：（1）4a3﹣a；（1）9+6（a+b）+（a+b）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1．18．（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)，且），則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.例如：的“4屬派生點(diǎn)”為，即.（1）點(diǎn)的“2屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為________；（2）若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在y軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)，且點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離不小于線段OP長度的5倍，則k的取值范圍是________________.19．（8分）觀察下表后回答問題························表格中______，______；由上表你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:已知，則；______；已知?jiǎng)t．20．（8分）已知中，三邊長a、b、c，且滿足，.（1）試說明b一定大于3；（2）若這個(gè)三角形周長為22，求a、b、c.21．（8分）如圖：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射線OA繞O點(diǎn)以每秒30°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),射線OC繞O點(diǎn)每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),兩條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與射線OX重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng).（1）開始旋轉(zhuǎn)前，∠AOB＝______________（2）當(dāng)OA與OC的夾角是10°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.（3）若射線OB也繞O點(diǎn)以每秒20°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與射線OX重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)三條射線中其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.22．（10分）計(jì)算或化簡（1）（2）23．（10分）如圖，已知，，求證：.24．（12分）某幼兒園計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的價(jià)格與一件乙種玩具的價(jià)格的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的價(jià)格分別是多少元？（2）該幼兒園計(jì)劃用3500元購買甲、乙兩種玩具，由于采購人員把甲、乙兩種玩具的件數(shù)互換了，結(jié)果需4500元，求該幼兒園原計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具各多少件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用“神秘?cái)?shù)”定義判斷即可．【詳解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘?cái)?shù)”，而其余各數(shù)均不能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，正確理解“神秘?cái)?shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

∵方程是二元一次方程，∴，解得：．故選A．3、B【解析】

只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形．【詳解】解：A、22+32=13≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、42+42=32≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、62+82=100=102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；

D、72+122=193≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．4、D【解析】

ED垂直平分AB，BE＝AE，在通過△ACE的周長為30計(jì)算即可【詳解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】根據(jù)立方根的意義，由（-3）3=-27，可知-27的立方根為-3.故選：A.6、D【解析】考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義；垂線．分析：根據(jù)垂線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，逐一判斷．解：A、∵OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本選項(xiàng)正確；B、∵AB、CD相交于O點(diǎn)，∴∠1=∠3，本選項(xiàng)正確；C、∵OD過直線AB上一點(diǎn)O，∴∠AOD+∠1=180°，本選項(xiàng)正確；D、∠1的余角=90°-∠1=90°-15.5°=74.5°，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．7、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．【詳解】解：A，旭日東升是必然事件；B、守株待兔是隨機(jī)事件；C、水中撈月是不可能事件；D、刻舟求劍是不可能事件；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、A【解析】

直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠1=88°，利用同位角相等，兩直線平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l(xiāng)1和l3不平行．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)根號(hào)和平方的非負(fù)性，求出x，y的值代入即可得出.【詳解】因?yàn)楦?hào)和平方都具備非負(fù)性，所以，可得，所以.故選A.10、B【解析】∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15度，∴當(dāng)設(shè)∠ABD和∠DBC度數(shù)分別為時(shí)，由題意可得：.故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【解析】圖中的線段有:線段AB,線段AC,線段AD,線段BC,線段BD,線段CD,所以共有6條,故答案為:6.12、13或﹣1【解析】

根據(jù)完全平方公式得出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，即可解答【詳解】∵4x2+(a﹣1)xy+9y2＝(2x)2+(a﹣1)xy+(3y)2，∴(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，解得a﹣1＝±12，∴a＝13，a＝﹣1．故答案為13或﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于利用完全平方公式求出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y13、90°．【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=∠1+∠3=90°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=90°.

故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．14、【解析】

根據(jù)圖1，結(jié)合已知的方程組理解算籌表示的實(shí)際數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：前兩項(xiàng)是x、y的系數(shù)，后一項(xiàng)是方程右邊的常數(shù)項(xiàng)，即可解答.【詳解】根據(jù)題意得第一個(gè)方程是x+2y=5；第二個(gè)方程是2x+y=3，則方程組為.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是尋找題目中的等量關(guān)系.15、．【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<，∴不等式兩邊同時(shí)除以(a?3)時(shí)不等號(hào)的方向改變，∴a?3<0，∴a<3.故答案為a<3.點(diǎn)睛：本題考查了不等式的性質(zhì):在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.本題解不等號(hào)時(shí)方向改變,所以a-3小于0.16、【解析】

將這一組解代入方程，即可求得a的值.【詳解】解：由題意，將代入方程，得解得故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用二元一次方程的解求參數(shù)，熟練運(yùn)用，即可得解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a（1a+1）（1a﹣1）；（1）（a+b+3）1；（3）﹣8a（x﹣y）1．【解析】

（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案；

（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；

（3）直接提取公因式-8a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）4a3﹣a＝a（4a1﹣1）＝a（1a+1）（1a﹣1）；（1）9+6（a+b）+（a+b）1＝（a+b+3）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1＝﹣8a（x1﹣1xy+y1）＝﹣8a（x﹣y）1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．18、（1）；（2）；（3）或【解析】

（1）根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”的概念計(jì)算；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”的概念列出方程組，解方程組得到答案；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，b），根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”的概念求出P′點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】（1）（1）點(diǎn)P（-2，3）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），

故答案為：（4，-1）；（2）設(shè)P點(diǎn)為根據(jù)題意解得則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，b），

則點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”P′點(diǎn)的坐標(biāo)為（kb，b），

由題意得，|kb|≥5b，

當(dāng)k＞0時(shí)，k≥5，

當(dāng)k＜0時(shí)，k≤-5，

則k的取值范圍是k≥5或k≤-5，

故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查的是“k屬派生點(diǎn)”的概念、點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二元一次方程組的解法，掌握“k屬派生點(diǎn)”的概念是解題的關(guān)鍵．19、（1）0.1，10（2）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右每移動(dòng)兩位，開方后所得的結(jié)果相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)1位（3）①，②【解析】

（1）直接利用已知數(shù)據(jù)開方得出答案；（2）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得出相關(guān)的規(guī)律；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】（1），（2）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右每移動(dòng)兩位，開方后所得的結(jié)果相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)1位（3）①∵∴，；②∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算問題，掌握?qǐng)D中的規(guī)律、無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵．20、(1)見解析;(2)a=9，b=7,c=6.【解析】

（1）由題設(shè)條件，本題要結(jié)合三角形的性質(zhì)兩邊之和大于第三邊及題設(shè)中的不等式a-c<b，b<a+c，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形得到b的取值范圍；（2）根據(jù)三角形的周長為22，再利用三角形三邊關(guān)系求解即可.【詳解】解：(1)∵a=b＋2，b=c＋1.∴c=b-1由a-c<b<a+c得3<b<2b+1，∴b一定大于3;.(2)由a+b+c=b+2+b+b-1=22解得b=7,∴a=9，c=6,【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的綜合，熟練掌握不等式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，求出要求的范圍是解題的關(guān)鍵，對(duì)題設(shè)中隱含條件的挖掘?qū)忸}的完整性很重要，謹(jǐn)記.21、（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°時(shí)t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.1.【解析】

（1）根據(jù)余角的性質(zhì)求解即可；（2）分兩種情況求解即可：①OA與OC相遇前∠AOC=10°,②OA與OC相遇后∠AOC=10°；（3）分三種情況求解即可：①OB是OA與OC的角平分線，②OC是OA與OB的角平分線，③OA是OB與OC的角平分線.【詳解】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°,∠COX+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COX=40°;（2）①OA與OC相遇前∠AOC=10°,即30t+10°+10t=90°,∴t=2；②OA與OC相遇后∠AOC=10°，即30t+10t=90°+10°，∴t=2.5，綜上可得∠AOC=10°時(shí)t=2或t=2.5；(3)①經(jīng)分析知秒時(shí)OB與OC重合，所以在秒以前設(shè)運(yùn)動(dòng)t1秒時(shí)，OB是OA與OC的角平分線，40+20t1-30t1=50-30t1，解得t1=0.5；②經(jīng)分析知秒時(shí)OB與OC重合，秒時(shí)OA與OC重合，所以在秒到秒間，OC是OA與OB的角平分線，設(shè)運(yùn)動(dòng)t2秒時(shí)，30t2-50=90-40t2，t2=2；③4秒時(shí)OA與OB重合，所以在4秒以前設(shè)運(yùn)動(dòng)t3秒時(shí)，OA是OB與OC的角平分線，30t3+10t3-90=20t3+40-30t3，解得t3=2.1．故運(yùn)動(dòng)t=0.5秒或t=2秒或t=2.1秒時(shí)，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題將數(shù)與式的考查有機(jī)地融入“圖形與幾何”中，滲透“數(shù)形結(jié)