山東省安丘市紅沙溝鎮(zhèn)紅沙溝中學(xué)2025年數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．導(dǎo)火線的燃燒速度為0.8cm/s，爆破員點(diǎn)燃后跑開的速度為5m/s，為了點(diǎn)火后能夠跑到150m外的安全地帶，導(dǎo)火線的長度至少是()A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm2．下列變形正確的是()A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得3．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．在-1.732，，π，3，2+，3.212212221…，3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．5 B．2 C．3 D．45．如圖，已知AB∥CD，∠BAD=100°，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABC=80° D．∠ADC=80°6．做課間操時(shí)，小明、小剛和小紅三人的相對位置（如圖），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）7．若點(diǎn)P（a-3，a-1）是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2，廣告牌所占的面積是30m2（厚度忽略不計(jì)），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2，設(shè)矩形面積是xm2，三角形面積是ym2，則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（）A． B． C． D．9．商家常將單價(jià)不同的兩種糖混合成“什錦糖”出售,記“什錦糖”的單價(jià)為:兩種糖的總價(jià)與兩種糖的總質(zhì)量的比?，F(xiàn)有種糖的單價(jià)元/千克，B種糖的單價(jià)30元/千克；將2千克種糖和3千克B種糖混合,則“什錦糖”的單價(jià)為()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克10．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查大汶河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在①②③中，①和②是方程的解；__________是方程的解；不解方程組，可寫出方程組的解為__________．12．李老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動物園參觀，已知成人票每張20元，學(xué)生票每張10元．設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y＝________.13．在平面直角坐標(biāo)系中，如果將點(diǎn)沿著軸向右平移2個(gè)單位，那么平移后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．14．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢．設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是________．15．如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，此時(shí)∠ODE＝∠ADC，且反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是___．16．如圖，將一條長為7cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺被分成了三段，若這三段長度由短到長之比為1：2：4，其中沒完全蓋住的部分最長，則折痕對應(yīng)的刻度可能是_____cm三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若，且．（1）求的值；（2）求的值．18．（8分）如圖，已知，與，相交于點(diǎn)，，.求證：.19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，過點(diǎn)D作DG∥AB交AC于點(diǎn)G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）請你判斷∠BEF與∠ADG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．20．（8分）(1)解方程:(2)解不等式組:21．（8分）已知整數(shù)x同時(shí)滿足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，并且滿足方程3(x+a)﹣5a+2＝0，求+a2018﹣2的值．22．（10分）母親節(jié)過后，某校在本校學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，并把調(diào)查的結(jié)果分成三種類型：A．不知道那一天是母親節(jié)的；B．知道但沒有行動的；C．知道并問候母親的．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖（部分）．（1）已知A類學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的，則被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（2）計(jì)算B類學(xué)生的人數(shù)并根據(jù)計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該校共有學(xué)生2000人，你估計(jì)這個(gè)學(xué)校學(xué)生中有多少人知道母親節(jié)并問候了母親．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2,－2),(3,1),(0,2)，若把△ABC向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度得到△A＇B＇C＇，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A＇、B＇、C＇(1)寫出點(diǎn)A＇、B＇、C＇的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出平移后的△A＇B＇C＇；(3)△A＇B＇C＇的面積為______．24．（12分）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：設(shè)導(dǎo)火線至少應(yīng)有x厘米長，根據(jù)題意≥，解得：x≥24，∴導(dǎo)火線至少應(yīng)有24厘米．故選C．2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可解答.【詳解】A、若，則，故A選項(xiàng)錯誤；B、若，則，故B選項(xiàng)錯誤；C、由，得，故C選項(xiàng)正確；D、由，得，故D選項(xiàng)錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等號方向是否改變是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)運(yùn)算流程結(jié)合需要經(jīng)過兩次運(yùn)算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：，

解得：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄明白圖示的意思，列出不等式組．4、D【解析】分析：無理數(shù)是指無線不循環(huán)小數(shù)，初中階段主要有以下幾種形式：構(gòu)造的數(shù)，如0.12122122212222...（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2）等；有特殊意義的數(shù)，如圓周率π；部分帶根號的數(shù)，如等．詳解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知無理數(shù)有：，π，2+，3.212212221…共四個(gè)，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型．理解無理數(shù)的定義是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．5、D【解析】

由平行線的性質(zhì)得出∠ADC=80°；只有AD∥BC時(shí)，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB∥CD，∠BAD=100°，∴∠ADC=80°；只有AD∥BC時(shí)，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)小明和小剛的位置確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，建立直角坐標(biāo)系即可求解.【詳解】如圖，由小明和小剛的位置確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，建立直角坐標(biāo)系：故小紅的位置為（0，1），故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查位置的確定，解題的關(guān)鍵是找到坐標(biāo)原點(diǎn).7、D【解析】

根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵點(diǎn)P（a-3，a-1）是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，∴，解得：1＜a＜3，故選D．【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系：①矩形面積+三角形面積﹣陰影面積＝30；②（矩形面積﹣陰影面積）﹣（三角形面積﹣陰影面積）＝4，據(jù)此列出方程組．【詳解】依題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．9、B【解析】

根據(jù)“記“什錦糖”的單價(jià)為:兩種糖的總價(jià)與兩種糖的總質(zhì)量的比”，得到“什錦糖”的單價(jià)計(jì)算公式，代入題中數(shù)據(jù)即可得到答案.【詳解】由題意可得“什錦糖”的單價(jià)等于（元/千克），故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是是讀懂題意，得到計(jì)算“什錦糖”的單價(jià)的公式.10、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用普查，故A不符合題意；B、調(diào)查大汶河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；C、調(diào)查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（1）②和③；（2）②.【解析】分析：根據(jù)二元一次方程解的定義和二元一次方程組解的定義進(jìn)行分析解答即可.詳解：把①，②，③分別代入方程檢驗(yàn)可得：②，③是方程的解，∵①，②也是方程的解，∴方程組的解是②.故答案為：（1）②和③；（2）②.點(diǎn)睛：熟知“二元一次方程解的定義和二元一次方程組解的定義”是解答本題的關(guān)鍵.12、10x＋20【解析】根據(jù)總費(fèi)用=成人票用錢數(shù)+學(xué)生票用錢數(shù)，可得y=10x+20.故答案為10x+20.13、【解析】

根據(jù)“上加下減、右加左減”求解可得．【詳解】解：將點(diǎn)A（2，3）沿著x軸向右平移2個(gè)單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），

故答案為：（4，3）．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

此題等量關(guān)系為：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，據(jù)此可列出方程組．【詳解】解：設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，

由題意可得，，【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．15、74°【解析】

過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．根據(jù)題意知，DF是∠CDE的角平分線，故∠1=∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內(nèi)錯角∠1=∠2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠DEB的度數(shù)．【詳解】過點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F.∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)；∴∠2=∠3(等量代換)；在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°，∴∠2=90°?37°=53°；∴在△DEF中,∠DEB=180°?2∠2=74°.故答案為74°【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.16、2或2.5【解析】

可設(shè)折痕對應(yīng)的刻度為xcm，根據(jù)折疊的性質(zhì)和三段長度由短到長的比為1：2：4，長為7cm的卷尺，列出方程求解即可．【詳解】設(shè)折痕對應(yīng)的刻度為xcm，依題意有2（x﹣1）＝2或2（x﹣2）＝1解得x＝2或x＝2.5故答案為：2或2.5【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用和圖形的剪拼，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意分類思想的運(yùn)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）7；（2）1【解析】

（1）先化簡，再代入，即可求出答案；

（2）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可．【詳解】解：（1）∵（x+2）（y+2）=23，

∴xy+2（x+y）+4=23，

∵x+y=6，

∴xy+12+4=23，

∴xy=7；

（2）∵x+y=6，xy=7，

∴x2+6xy+y2

=（x+y）2+4xy

=62+4×7

=1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2．18、見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BMF=∠CNE，求出∠RMN=∠PNM，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】證明：∵AB∥CD，

∴∠BMF=∠CNE，

∵∠BMR=∠CNP，

∴∠BMF+∠BMR=∠CNE+∠CNP，

即∠RMN=∠PNM，

∴MR∥NP．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定定理，能求出∠RMN=∠PNM是解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析（2）∠BEF＝∠ADG【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）證出AD∥EF，得出∠BEF＝∠BAD，再由平行線的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ADG，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∠BEF＝∠ADG．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFB＝90°．∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠BEF＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等）．∵DG∥AB，∴∠BAD＝∠ADG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠BEF＝∠ADG．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟記平行線的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵，注意兩者的區(qū)別．20、經(jīng)檢驗(yàn)x＝?1是增根，分式方程無解；（1）-4<x≤1.【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】解：（1）去分母得：，解得：x＝?1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝?1是增根，分式方程無解；（1）由①得：x＞?4，由②得：x≤1，則不等式組的解集為?4＜x≤1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、1.【解析】

因?yàn)檎麛?shù)x同時(shí)滿足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，故可建立起不等式組，求出不等式組的整數(shù)解，代入方程3（x+a）﹣5a+2＝1，求出a的值，再代入+a2118﹣2求值即可．【詳解】解兩個(gè)不等式組成的不等式組：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣，∴不等式組的解集﹣≤x＜1，∴整數(shù)x＝1，∴3(1+a)＝5a﹣2，解得a＝1，∴+a2118﹣2＝1+1﹣2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出不等式組的解集，難度適中．22、（1）200人；（2）110人，見解析；（3）這個(gè)學(xué)校學(xué)生中有300人知道母親節(jié)并問候了母親.【解析】

（1）根據(jù)A類占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的30%，且A類的人數(shù)是60人，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)（1）中計(jì)算的總?cè)藬?shù)減去A類和C