廣東省深圳市育才一中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

廣東省深圳市育才一中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一個根是x＝3，則m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣22．若(x﹣2)x＝1，則x的值是()A．0 B．1 C．3 D．0或33．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠DBC的度數(shù)是（）A．36° B．45° C．54° D．72°4．平面直角坐標(biāo)系中的四個點：，其中在同一個反比例函數(shù)圖象上的是（）A．點和點 B．點和點C．點和點 D．點和點5．在直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點為，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若AB＝8，則CD的長是（）A．6 B．5 C．4 D．37．在下面的汽車標(biāo)志圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形有（）A．2個B．3個C．4個D．5個8．汽車開始行使時，油箱內(nèi)有油升，如果每小時耗油升，則油箱內(nèi)剩余油量（升）與行駛時間（時的關(guān)系式為（）A． B． C． D．以上答案都不對9．下列各式從左到右的變形中，是分解因式的是（）A． B．C． D．10．如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為（）m．A．3100 B．4600 C．3000 D．3600二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：12-12．如圖，已知一塊直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將該三角板向右平移使點與點重合，得到，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為__________．13．直角三角形的兩直角邊是3和4，則斜邊是____________14．計算：＝_____________．15．若一元二次方程的兩個根分別是矩形的邊長,則矩形對角線長為______.16．如圖，在中，，，點D在邊上，若以、為邊，以為對角線，作，則對角線的最小值為_______．17．已知點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，則m____n（填“>”或“<”或“=”）．18．如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，中，，、分別為、的中點，延長到，使.求證：四邊形是平行四邊形.20．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．21．（6分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x(x≥20)件．(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費用y2(元)與所買乙種商品x(件(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠．22．（8分）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三點(1)求這個二次函數(shù)的解析式.(2)若另外三點(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在該二次函數(shù)圖象上，求n的值.23．（8分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，過程如下，請補充完整.（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：…012345……42101234…其中，__________.（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①____________________________________________________________②____________________________________________________________（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①方程的解是__________.②方程的解是__________.③關(guān)于的方程有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍是__________.24．（8分）某商品的進(jìn)價為每件40元，售價每件不低于60元且不高于80元，當(dāng)售價為每件60元時，每個月可賣出100件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每上漲1元，每月少賣出2件．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)）．（1）求每個月的銷售利潤；（用含有x代數(shù)式表示）（2）若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為多少元？25．（10分）如圖，正方形中，是對角線上一個動點，連結(jié)，過作，，，分別為垂足．（1）求證：；（2）①寫出、、三條線段滿足的等量關(guān)系，并證明；②求當(dāng)，時，的長26．（10分）南開兩江中學(xué)校初一年級在3月18日聽了一堂“樹的暢想”的景觀設(shè)計課，隨后在本年級學(xué)生中進(jìn)行了活動收獲度調(diào)查，采取隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常有收獲”“比較有收獲”“收獲一般”“沒有太大的收獲”四個等級，分別記作A、B、C、D并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制兩幅不完整統(tǒng)計圖：（1）這次一共調(diào)查了_______名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整（2）請在參與調(diào)查的這些學(xué)生中，隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽取到的學(xué)生對這次“樹的暢想”的景觀設(shè)計課活動收獲度是“收獲一般”或者“沒有太大的收獲”的概率

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，解得m＝±1．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義及一元二次方程的解法，正確得到關(guān)于m的方程是解決問題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故選D．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，熟記零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個角的大?。驹斀狻拷猓涸O(shè)∠A＝x°，∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x＋2x＋2x＝180，解得：x＝36，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠DBC＝36°，故選：A．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各角之間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

分別將每個點的橫、縱坐標(biāo)相乘，得數(shù)相同的兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵∴點和點兩個點在同一反比例函數(shù)圖象上．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題目，掌握反比例函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)系中關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征：原坐標(biāo)點為，關(guān)于原點對稱：橫縱坐標(biāo)值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，即對稱點為可得答案.【詳解】解：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征：橫縱坐標(biāo)值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，所以點有關(guān)于原點O的對稱點Q的坐標(biāo)為（-2，-1）.故選:B【點睛】本題考查了對稱與坐標(biāo).設(shè)原坐標(biāo)點為，坐標(biāo)系中關(guān)于對稱的問題分為三類：1.關(guān)于軸對稱：橫坐標(biāo)值不變?nèi)耘f為，縱坐標(biāo)值變?yōu)椋磳ΨQ點為；2.關(guān)于軸對稱：縱坐標(biāo)值不變?nèi)耘f為，橫坐標(biāo)值變?yōu)榧磳ΨQ點為；3.關(guān)于原點對稱：橫縱坐標(biāo)值都變?yōu)樵档南喾磾?shù)，即對稱點為.熟練掌握變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：，是的中點，．故選：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】第2個、第5個是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，共2個故選B．8、C【解析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-x小時消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：依題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（小時）的關(guān)系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

故選：C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，本題關(guān)鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，t小時消耗的油量，三者之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出函數(shù)關(guān)系式．9、B【解析】

A、是整式乘法，不符合題意；B、是因式分解，符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不符合題意；D、右邊不是整式的積的形式，不符合題意，故選B.10、B【解析】

連接CG，由正方形的對稱性，易知AG=CG，由正方形的對角線互相平分一組對角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要計算小聰走的路程，只要得到小聰比小敏多走了多少就行．【詳解】連接GC，∵四邊形ABCD為正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，AD＝∴△AGD≌△GDC（SAS）∴AG=CG，在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聰行走的路程為3100+1500=4600（m），故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是證明AG=EF，DE=GE．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】1212、【解析】

根據(jù)A點的坐標(biāo)，得出OA的長，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,

∵一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB′,∴平移的距離為1個單位長度，∵點B的坐標(biāo)為∴點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是，故答案為：.【點睛】此題主要考查根據(jù)平移的性質(zhì)求點坐標(biāo)，熟練掌握，即可解題.13、1【解析】

在直角三角形中，已知兩直角邊根據(jù)勾股定理可以計算斜邊．【詳解】在直角三角形中，三邊邊長符合勾股定理，已知兩直角邊為3、4，則斜邊邊長==1，故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形中的運用，本題中正確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)積的乘方和整式的運算法則，先算乘方再算乘法即可得出答案【詳解】【點睛】本題考查的是積的乘方和整式的運算法則，能夠準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵。15、1【解析】

利用因式分解法先求出方程的兩個根，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，則x-6=0或x-8=0，解得：x1=6，x2=8，則矩形的對角線長是：=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時，DE線段取最小值，由三角形中位線定理求出OD，即可得出DE的最小值．【詳解】解：∵，，根據(jù)勾股定理得，∵四邊形是平行四邊形，，∴當(dāng)取最小值時，線段最短，即時最短，是的中位線，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理以及垂線段最短，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像特點即可求解.【詳解】∵點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，又-1＞-2，反比例函數(shù)在x＜0時，y隨x的增大而增大，∴m＞n【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像特點.18、1【解析】分析：首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設(shè)DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構(gòu)建方程求出x即可解決問題；詳解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，設(shè)DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍棄），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=?BC?AD=×10×12=1．故答案為1．點睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】

由題意易得，EF與BC平行且相等，即可證明四邊形BCFE是平行四邊形【詳解】證明：∵D、E分別為AB、AC中點，∴DE=BC且DE//BC∵EF//BC∴2DE=BC=EF∴BC=EF∴四邊形BCFE為平行四邊形.【點睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于判定定理20、（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論．【詳解】試題解析：（1）∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，結(jié)合圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R點是關(guān)鍵．21、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當(dāng)m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低．【解析】（1）根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意建立w與m之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.解：（1）y1=20×300+80(x-20)得：y2=(20×300+80x)×0.8得：（2）w=300m+[300(20-m)+80(40-m)]×0.8,w=-4m+7360,因為w是m的一次函數(shù)，k=-4<0,所以w隨的增加而減小，m當(dāng)m=20時，w取得最小值.即按照方案一購買20件甲種商品；按照方案二購買20件乙種商品.22、(1)y＝4x2+5x；(2)n=1.【解析】

(1)先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后將已知條件代入其中并解答即可；(2)由拋物線的對稱軸對稱x1+x2＝﹣，代入解析式即可求得n的值．【詳解】解：(1)設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax2+bx+c(a≠1)，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，1)，(﹣1，﹣1)，(1，9)三點，∴，解得，所以二次函數(shù)的解析式是：y＝4x2+5x；(2)∵二次函數(shù)為y＝4x2+5x，∴對稱軸為直線x＝﹣＝﹣，∵三點(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)在該二次函數(shù)圖象上，∴＝﹣，∴x1+x2＝﹣，∴n＝4×(﹣)2+5×(﹣)＝1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、（1）1；（2）見解析；（1）①函數(shù)值y≥2函數(shù)值y≥2；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①；②或；③.【解析】

（1）求出x=-2時的函數(shù)值即可；（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；（1）結(jié)合圖象寫出兩個性質(zhì)即可；（4）分別求出方程的解即可解決問題；【詳解】解：（1）x=-2時，y=|x-1|=1，故m=1，故答案為1．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（1）①函數(shù)值y≥2，②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；故答案為函數(shù)值y≥2；當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①方程|x-1|=2的解是x=1②方程|x-1|=1.5的解是x=2.5或-2.5③關(guān)于x的方程|x-1|=a有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是a＞2，故答案為x=1，x=2.5或-2.5，a＞2．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．24、（1）﹣2x2+300x﹣8800；（2）若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為65元．【解析】

（1）設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），則每個月可賣出[100-2（x-60）]件，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合每個月的利潤為2250元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），則每個月可賣出[100﹣2（x﹣60）]件，∴每個月的銷售利潤為（x﹣40）[100﹣2（x﹣60）]＝﹣2x2+300x﹣8800；（2）根據(jù)題意得：﹣2x2+300x﹣8800＝2250，解得：x1＝65，x2＝85（不合題意，舍去）．答：若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為65元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．25、（1）見解析；（2）①GE2＋GF2＝AG2，證明見解析；②的長為或．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△DGE和△BGF是等腰直角三角形，可得GE＝DG，GF＝BG，結(jié)合AB＝BD即可得出結(jié)論；（2）①連接CG，由SAS證明△ABG≌△CBG，得出AG＝CG，證出四邊形EGFC是矩形，得出CE＝G