黑龍江省哈爾濱市東方紅中學(xué)校2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

黑龍江省哈爾濱市東方紅中學(xué)校2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．在等差數(shù)列中，若，，則公差等于（

）A．2 B．3 C． D．2．在等比數(shù)列中，，則（

）A． B． C． D．3．已知，則＝（）A． B．C． D．4．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．5．已知數(shù)列是首項(xiàng)為5，公差為2的等差數(shù)列，則（

）A． B． C． D．6．已知拋物線上一點(diǎn)，則在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A． B． C． D．7．已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（

）A． B． C．2 D．8．已知數(shù)列的項(xiàng)滿足，而，則＝（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知數(shù)列{}中，，，下列說法正確的是（

）A．若{}是等比數(shù)列，則=-8或8 B．若{}是等比數(shù)列，則或-16C．若{}是等差數(shù)列，則=17 D．若{}是等差數(shù)列，則公差為10．若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列說法正確的是A． B．C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列11．下列命題正確的有（

）A．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，若，則B．已知函數(shù)，若，則C．D．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則三、填空題（本大題共3小題）12．已知等比數(shù)列滿足，，則公比q=．13．已知函數(shù)，則．14．已知數(shù)列滿足.且，若，則.四、解答題（本大題共5小題）15．已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5.（1）求{an}的通項(xiàng)an；（2）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．16．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是的等比中項(xiàng)，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．已知函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處的切線的斜率為2.(1)求的值；(2)若，求曲線的過點(diǎn)的切線方程.18．已知曲線.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程.19．在①；②；③這三個(gè)條件中，請選擇一個(gè)合適的條件，補(bǔ)充在下題橫線上（只要寫序號），并解答該題．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)，有______．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．

參考答案1．【答案】C【詳解】由題意可得.故選:C2．【答案】D【詳解】由，∴．故選D3．【答案】C【詳解】由題意.故選C.4．【答案】A【詳解】，A正確；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤.故選A5．【答案】A【詳解】由題意得，即，則．故選A．6．【答案】B【詳解】拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，故切線的傾斜角為．故選B.7．【答案】B【詳解】因?yàn)榍€，所以所以在點(diǎn)處的切線斜率為，直線的斜率為，又因?yàn)閮芍本€垂直，所以，所以.故選B.8．【答案】B【分析】由，可得，然后利用累乘法可求得結(jié)果【詳解】由，得，所以，，，……，，，（），所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)闈M足上式，所以.故選B.9．【答案】BCD【分析】分類討論根據(jù)等差等比數(shù)列的相關(guān)知識即可進(jìn)行判斷.【詳解】由已知，當(dāng)數(shù)列{}為等差數(shù)列時(shí)：，解得，故D正確，解得，故C正確.當(dāng)數(shù)列{}為等比數(shù)列時(shí)：，所以，解得，故A錯(cuò)誤.，故B正確.故選BCD.10．【答案】AC【詳解】根據(jù)題意，先得到，再由，推出數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉閿?shù)列的前項(xiàng)和，且，所以，因此，當(dāng)時(shí)，，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，故C正確；因此，故A正確；又，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?shù)列不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選AC.11．【答案】BD【詳解】對于因?yàn)楹瘮?shù)在上可導(dǎo)，且，所以，故錯(cuò)誤.對于因?yàn)?，若則，即，故正確.對于因?yàn)?，故錯(cuò)誤.對于因?yàn)?故，故，正確.故選:12．【答案】【詳解】∵數(shù)列為等比數(shù)列，公比為q，，，∴

，∴

.13．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，則，解得：，所以，則.14．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，又，則，所以，故，則，所以，則的各項(xiàng)分別為，所以.15．【答案】（1）an＝－2n＋5.（2）4【詳解】（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，解出a1＝3，d＝－2．所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5．（Ⅱ）Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4，所以n＝2時(shí)，Sn取到最大值4．16．【答案】（1），；（2）.【詳解】（1）設(shè)的公差為，因?yàn)槭堑牡缺戎许?xiàng)，故，即，整理得：，又，故可得；又，即，故，，解得，，；故，.（2）由（1）可知，，故，故.故數(shù)列的前項(xiàng)和.17．【答案】(1)或1(2)或【詳解】（1）由已知得，根據(jù)題意得，解得或1；（2）因?yàn)?，所以由?）可得，所以，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率，所以切線方程為，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，得，解得或，所以切線方程為或.18．【答案】（1）（2）和.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由（1）知切線的斜率為，故切線方程為，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，即，所以或，故過點(diǎn)且與曲線相切的直線有兩條，其方程分別是和，即和.19．【答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【詳解】（1）對于條件①，當(dāng)時(shí)，，不符合題意．（如果選條件①，不得分）如選②：，，，則是公差為1的等差數(shù)列，則，則．當(dāng)