湖北省黃岡市紅安國育實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期三月月考 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題（含解析）

高二下學(xué)期三月份月考復(fù)習(xí)題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.與直線關(guān)于y軸對稱的直線的方程為（）A.B.C. D.2.在數(shù)列中，，（，），則（

）A. B.1 C. D.23.已知直線的一個(gè)方向向量，且直線過點(diǎn)和兩點(diǎn)，則（）A.0 B.1C.D.34.拋物線0）的焦點(diǎn)為F，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，且的面積為，則拋物線的方程為（）A. B. C.D.5.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，E為上一點(diǎn)，且，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A. B. C.2025 D.40507．若數(shù)列滿足，且，則（

）A.B.C. D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知等差數(shù)列的公差為正數(shù)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A.B.數(shù)列是公比為等比數(shù)列（為自然對數(shù)的底數(shù)）C.D.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列10.已知正方體的棱長為4，點(diǎn)在面（包含邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且；點(diǎn)在面（包含邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且到直線的距離與其到平面的距離相等.若平面，則下列說法正確的有（）A.B.直線不可能與平面垂直C.的軌跡為拋物線的一部分D.線段長度的取值范圍為11.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于第一象限），與C的準(zhǔn)線交于D點(diǎn)，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E，則（）A.直線l的斜率為B.C. D.直線AE與BE的傾斜角互補(bǔ)三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為.13.已知為拋物線上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最小值為__________.14.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，若的最小值為，則.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（13分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)積，求的最大值.16.（15分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.17.（15分）已知數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）在和之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，記這個(gè)等差數(shù)列的公差為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍．18.（17分）如圖，在四棱錐中，平面平面，為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，（i）求二面角的余弦值；（ii）在線段上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．19.（17分）已知橢圓橢圓與軸交于點(diǎn)，，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在x軸上方，點(diǎn)在軸下方)，設(shè)直線的方程為，如圖，將平面沿軸折疊，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的位置，軸的正半軸經(jīng)折疊后記為，且二面角的大小為.（1）折疊前，若橢圓的焦點(diǎn)，在軸上，且與橢圓上一點(diǎn)構(gòu)成三角形，的周長為，直線l的方程為.(i)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(ii)求折疊后直線與平面所成角的正弦值.（2）折疊后，是否存在定值，對于任意，始終成立.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.高二下學(xué)期三月份月考復(fù)習(xí)題參考答案：1.C解析：直線，即，它與軸的交點(diǎn)為，它關(guān)于軸對稱的直線的斜率為，故要求直線的方程為，即.故選：C．2.A解析：因?yàn)?，（，），所以，，，，所以是以為周期的周期?shù)列，則.故選：A3.D解析：因?yàn)橹本€過點(diǎn)和兩點(diǎn)，所以，又直線的一個(gè)方向向量，所以，所以，所以，所以，解得，所以.故選：D4.C解析：設(shè)由可得：又因?yàn)樗约唇獾没颍ㄉ崛ィ?，所以所以解得因?yàn)樗怨蔬xC.5.B解析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，則異面直線與所成角的余弦值為.故選：B.6.A解析：令，則的定義域?yàn)?，又，所以為奇函?shù)，又與均在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，即，所?故選：A7．A解析：令，，令，則，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)和公比為的等比數(shù)列，所以.故選：A.8.C解析：由，得，.記，易知在上單調(diào)遞增，，，，記，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，，故選：C.9.AB解析：A：依題意，設(shè)公差為d，則，由，，解得，，故A正確；B：由，得，所以，由，即數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，故B正確；C：，故C錯(cuò)誤；D：由，得，所以，不恒為常數(shù)，所以不是等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選：AB10.ACD解析：由于平面，根據(jù)正方體性質(zhì)，知道，A選項(xiàng)顯然正確；以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由橢圓定義，P的軌跡為橢圓的一部分，其在坐標(biāo)平面內(nèi)的方程為；到直線的距離即為的長，到平面的距離即為到直線的距離，由此的軌跡為拋物線的一部分，其在坐標(biāo)平面內(nèi)的方程為，故C選項(xiàng)正確；由平面知，，橫坐標(biāo)相等，設(shè)為，設(shè)，，，，，故D選項(xiàng)正確；當(dāng)即，時(shí)直線與平面垂直.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.11.ABD解析：易知拋物線的焦點(diǎn)為F1,0，準(zhǔn)線為x=?1，若直線與軸重合，則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，若軸，則直線與拋物線的準(zhǔn)線平行，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)Ax1,y1聯(lián)立，可得，即點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，則，可得，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，則，可得，所以，直線的方程為，即，故直線的斜率為，A對；聯(lián)立，解得或，即點(diǎn)、，易知點(diǎn)，所以，，，則，B對；易知點(diǎn)，，，故，C錯(cuò)；，，則，所以，直線與的傾斜角互補(bǔ)，D對.故選：ABD.12.解析：設(shè)數(shù)列的公差為，則，可得.因?yàn)閿?shù)列是公差為1的等差數(shù)列，則，解得，所以.故答案為：.13.解析：由在拋物線上可知：，所以；同理可得：，故①，設(shè)直線方程為，直線與拋物線聯(lián)立，有：消去整理有：，由韋達(dá)定理有：，又，故①式化為：，故：的最小值為.故答案為：14．-1解析：因?yàn)榕c互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，又點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，的最小值為，所以曲線上的點(diǎn)到直線的最小距離為，設(shè)與直線平行且與曲線相切的切線的切點(diǎn)，，解得，所以，得到切點(diǎn)，點(diǎn)到直線即的距離，解得或3.當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)和，過點(diǎn)和，又，，所以與相交，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即恒成立，所以與不相交，符合題意.綜上，.故答案為：-1.15.解析：（1）因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，，，所以，，所以，，所以（2）方法一：因?yàn)?，且，?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)時(shí)，最大，即，解得：，此時(shí)，的最大值為.方法二：因?yàn)?，所以由二次函?shù)的知識以及，在或者時(shí)，同時(shí)取得最大值，此時(shí)，的最大值為.16.解析：（1）解：當(dāng)時(shí)，，則，所以，，，故當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）解：當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，由，即，解得或，因此，?dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、.（3）解：因?yàn)?，則，令，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)在上有一個(gè)異號零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，對任意的，，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，只需，合乎題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，因?yàn)?，只需，不合乎題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.解析：（1）∵①，當(dāng)時(shí)，②，①②，得．所以，當(dāng)時(shí)，，滿足上式，所以的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知，得，則③，④，③④得，所以．（3）得，又因?yàn)楫?dāng)為奇數(shù)時(shí)，由對任意的恒成立，得，即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由對任意的恒成立，得，即，所以.18.解析：（1）取的中點(diǎn)N，連接，如圖所示：為棱的中點(diǎn)，，，∴四邊形是平行四邊形，，又平面平面平面．（2），∵平面平面，平面平面平面，平面，又平面，而，∴以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則，為棱的中點(diǎn)，（i），設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，平面的一個(gè)法向量為，，根據(jù)圖形得二面角為鈍角，則二面角的余弦值為（ii）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面的距離是，設(shè)，則，由（2）知平面的一個(gè)法向量為，，∴點(diǎn)Q到平面的距離是，．19.解析：（1）（i）由橢圓定義可知，，