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文檔簡介
山東省東營市四校連賽2025屆數(shù)學八下期末統(tǒng)考試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在菱形ABCD中,點E,點F為對角線BD的三等分點,過點E,點F與BD垂直的直線分別交AB,BC,AD,DC于點M,N,P,Q,MF與PE交于點R,NF與EQ交于點S,已知四邊形RESF的面積為5cm2,則菱形ABCD的面積是()A.35cm2 B.40cm2 C.45cm2 D.50cm22.對于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果sA2>sB2,且,則()A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同 B.數(shù)據(jù)B的波動小一些C.它們的平均水平不相同 D.數(shù)據(jù)A的波動小一些3.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(,2),則這個圖象必經(jīng)過點().A.(1,2) B.(,) C.(2,) D.(1,)4.一次函數(shù)y=2x–6的圖象不經(jīng)過第()象限.A.一B.二C.三D.四5.下列式子:①;②;③;④.其中是的函數(shù)的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.46.巫溪某中學組織初一初二學生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動,從學校坐車出發(fā),先上坡到達A地后,宣傳8分鐘;然后下坡到B地宣傳8分鐘返回,行程情況如圖.若返回時,上、下坡速度仍保持不變,在A地仍要宣傳8分鐘,那么他們從B地返回學校用的時間是()A.45.2分鐘 B.48分鐘 C.46分鐘 D.33分鐘7.只用下列圖形不.能.進行平面鑲嵌的是()A.全等的三角形 B.全等的四邊形C.全等的正五邊形 D.全等的正六邊形8.將一幅三角板如圖所示擺放,若,那么∠1的度數(shù)為()(提示:延長EF或DF)A.45° B.60° C.75° D.80°9.下列四組線段中,可以構成直角三角形的是()A.2、3、4 B.、2、 C.3、4、5 D.5、6、710.學校測量了全校800名男生的身高,并進行了分組,已知身高在1.70~1.75(單位:m)這一組的頻率為0.25,則該組共有男生()A.100名 B.200名 C.250名 D.400名11.已知平行四邊形中,一個內(nèi)角,那么它的鄰角().A. B. C. D.12.如圖,在Rt△ABC中,AC=4,∠ABC=90°,BD是△ABC的角平分線,過點D作DE⊥BD交BC邊于點E.若AD=1,則圖中陰影部分面積為()A.1 B.1.5 C.2 D.2.5二、填空題(每題4分,共24分)13.一個n邊形的內(nèi)角和是720°,則n=_____.14.將一副三角尺如圖所示疊放在一起,若AB=8cm,則陰影部分的面積是_____cm1.15.在開展“全民閱讀”活動中,某校為了解全校1500名學生課外閱讀的情況,隨機調(diào)查了50名學生一周的課外閱讀時間,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計該校1500名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是_____.16.如圖,已知點A的坐標為(5,0),直線y=x+b(b≥0)與y軸交于點B,連接AB,∠α=75°,則b的值為_____.17.某個“清涼小屋”自動售貨機出售三種飲料.三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期間,每天上貨量是固定的,且能全部售出,其中,飲料的數(shù)量(單位:瓶)是飲料數(shù)量的2倍,飲料的數(shù)量(單位:瓶)是飲料數(shù)量的2倍.某個周六,三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%,60%,50%,且全部售出.但是由于軟件bug,發(fā)生了一起錯單(即消費者按某種飲料1瓶的價格投幣,但是取得了另一種飲料1瓶),結(jié)果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了403元.則這個“清涼小屋”自動售貨機一個工作日的銷售收入是__________元.18.八年級(3)班共有學生50人,如圖是該班一次信息技術模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖(滿分為50分,成績均為整數(shù)),若不低于30分為合格,則該班此次成績達到合格的同學占全班人數(shù)的百分比是__________.三、解答題(共78分)19.(8分)對x,y定義一種新運算T,規(guī)定:T(x,y)=(其中a,b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如:T(0,1)==b,已知T(1,1)=2.5,T(1,﹣2)=1.(1)求a,b的值;(2)若關于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解,求實數(shù)P的取值范圍.20.(8分)佳佳某天上午9時騎自行車離開家,17時回家,他有意描繪了離家的距離與時同的變化情況,如圖所示.(1)圖象表示了哪兩個變量的關系?(2)10時和11時,他分別離家多遠?(3)他最初到達離家最遠的地方是什么時間?離家多遠?(4)11時到13時他行駛了多少千米?21.(8分)如圖,于點,于點,與相交于點,連接線段,恰好平分.求證:.22.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AC是它的一條對角線,BE⊥AC于點E,DF⊥AC于點F,求證:四邊形BEDF是平行四邊形.23.(10分)消費者在網(wǎng)店購物后,將從“好評、中評、差評”中選擇一種作為對賣家的評價,假設這三種評價是等可能的,若小明、小亮在某網(wǎng)店購買了同一商品,且都給出了評價,則兩人中至少有一個給“好評”的概率為()A. B. C. D.24.(10分)如圖所示,□ABCD中,E、F分別是AB、CD上的點,AE=CF,M、N分別是DE、BF的中點.求證:四邊形ENFM是平行四邊形.25.(12分)如圖,的對角線、相交于點,對角線繞點逆時針旋轉(zhuǎn),分別交邊、于點、.(1)求證:;(2)若,,.當繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)時,判斷四邊形的形狀,并說明理由.26.在平面直角坐標系中,已知,,三點的坐標.(1)寫出點關于原點的對稱點的坐標,點關于軸的對稱點的坐標,點關于軸的對稱點的坐標;(2)求(1)中的的面積.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
依據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)菱形ABCD與菱形RESF相似,連接RS交EF與點O,可求得它們的相似比=OE:OB,然后依據(jù)面積比等于相似比的平方求解即可.【詳解】連接RS,RS交EF與點O.
由圖形的對稱性可知RESF為菱形,且菱形ABCD與菱形RESF相似,
∴OE=OF.
∴OB=3OE,
∴,
∴菱形ABCD的面積=5×9=45cm1.
故選:C.【點睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì),掌握求得兩個菱形的相似比是解題的關鍵.2、B【解析】試題解析:方差越小,波動越小.數(shù)據(jù)B的波動小一些.故選B.點睛:本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.3、D【解析】設正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),因為正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(-1,2),所以2=-k,解得:k=-2,所以y=-2x,把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中,等號成立的點就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上,所以這個圖象必經(jīng)過點(1,-2).故選D.4、B【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系的關系解答即可.詳解:∵2>0,-6<0,∴一次函數(shù)y=2x–6的圖象經(jīng)過一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限.故選B.點睛:本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系:對于y=kx+b(k為常數(shù),k≠0),當k>0,b>0,y=kx+b的圖象在一、二、三象限;當k>0,b<0,y=kx+b的圖象在一、三、四象限;當k<0,b>0,y=kx+b的圖象在一、二、四象限;當k<0,b<0,y=kx+b的圖象在二、三、四象限.5、C【解析】
根據(jù)以下特征進行判斷即可:①有兩個變量;②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化;③對于自變量的每一個確定的值,函數(shù)值有且只有一個值與之對應,即單對應.【詳解】解:①y=3x-5,y是x的函數(shù);②y2=x,當x取一個值時,有兩個y值與之對應,故y不是x的函數(shù);③y=|x|,y是x的函數(shù).④,y是x的函數(shù).以上是的函數(shù)的個數(shù)是3個.故選:C.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的定義是解題的關鍵.6、A【解析】試題分析:由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘,長度為3600米;下坡時的速度為500米每分鐘,長度為6000米;又因為返回時上下坡速度不變,總路程相等,根據(jù)題意列出各段所用時間相加即可得出答案.由上圖可知,上坡的路程為3600米,速度為200米每分鐘;下坡時的路程為6000米,速度為6000÷(46﹣18﹣8×2)=500米每分鐘;由于返回時上下坡互換,變?yōu)樯掀侣烦虨?000米,所以所用時間為30分鐘;停8分鐘;下坡路程為3600米,所用時間是7.2分鐘;故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘.考點:一次函數(shù)的應用.7、C【解析】
判斷一種圖形是否能夠鑲嵌,只要看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角.若能構成360°,則說明能夠進行平面鑲嵌;反之則不能.根據(jù)以上結(jié)論逐一判斷即可.【詳解】解:A項,三角形的內(nèi)角和是180°,是360°的約數(shù),能鑲嵌平面,不符合題意;B項,四邊形的內(nèi)角和是360°,是360°的約數(shù),能鑲嵌平面,不符合題意;C項,正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為180-360÷5=108,不是360的約數(shù),不能鑲嵌平面,符合題意;D項,正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是180-360÷6=120,是360的約數(shù),能鑲嵌平面,不符合題意;故選C.【點睛】本題考查了平面鑲嵌的知識,幾何圖形能鑲嵌成平面的關鍵是:圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.用一種正多邊形單獨鑲嵌,只有正三角形,正四邊形,正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.8、C【解析】
延長DF交BC于點G,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得度數(shù),由外角的性質(zhì)可得的度數(shù),易知∠1的度數(shù).【詳解】解:如圖,延長DF交BC于點G故選:C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),由題意添加輔助線構造內(nèi)錯角是解題的關鍵.9、C【解析】
三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方,這個三角形就是直角三角形.【詳解】A.22+32≠42,不能作為直角三角形的三邊長,故本選項不符合題意.B.,不能作為直角三角形的三邊長,故本選項不符合題意.C.32+42=52,能作為直角三角形的三邊長,故本選項符合題意.D.52+62≠72,不能作為直角三角形的三邊長,故本選項不符合題意.故選:C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理,關鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方,這個三角形就是直角三角形.10、B【解析】
根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率,直接代值計算即可.【詳解】解:根據(jù)題意,得
該組共有男生為:800×0.25=200(人).
故選:B.【點睛】此題考查頻率、頻數(shù)的關系:頻率=。能夠靈活運用公式是解題的關鍵.11、C【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):鄰角互補,求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=60°,∴∠B=120°,故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì):鄰角互補,屬于基礎性題目.12、B【解析】
作DH⊥BC于H,得到△DEB是等腰直角三角形,設DH=BH=EH=a,證明△CDH∽△CAB,得到,求得AB=,CE=2a,根據(jù)得到,利用陰影面積=求出答案.【詳解】作DH⊥BC于H,∵∠ABC=90°,BD是△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴△DEB是等腰直角三角形,設DH=BH=EH=a,∵DH∥AB,∴△CDH∽△CAB,∴,∵AD=1,∴AC=4,∴,∴AB=,CE=2a,∵,∴,∴=1,∴,∴圖中陰影部分的面積====故選:B.【點睛】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì),相似三角形的判定及性質(zhì),求不規(guī)則圖形的面積,根據(jù)陰影圖形的特點確定求面積的方法進而進行計算是解答問題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】
多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°,依此列方程可求解.【詳解】依題意有:(n﹣2)?180°=720°,解得n=1.故答案為:1.【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù),解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.14、2【解析】
根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長,然后證明∠AFC=45°,得到CF的長,再利用三角形面積公式計算即可.【詳解】解:∵∠B=30°,∠ACB=90°,∠E=90°,AB=2cm,∴AC=4cm,BC∥ED,∴∠AFC=∠D=45°,∴AC=CF=4cm,∴陰影部分的面積=×4×4=2(cm1),故答案為:2.【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì),求出AC=CF=4cm是解答此題的關鍵.15、1【解析】
用所有學生數(shù)乘以課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)所占的百分比即可.【詳解】解:該校1500名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是1500×=1人,故答案為1.點評:本題考查了用樣本估計總體的知識,解題的關鍵是求得樣本中不少于7小時的人數(shù)所占的百分比.16、【解析】
設直線與x軸交于點C,由直線BC的解析式可得出結(jié)合可得出,通過解含30度角的直角三角形即可得出b值.【詳解】設直線與x軸交于點C,如圖所示:∵直線BC的解析式為y=x+b,∴∵∴當x=0時,y=x+b=b.在Rt△ABO中,OB=b,OA=5,∴AB=2b,∴∴故答案為:【點睛】考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,三角形的外角性質(zhì),含角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理等,綜合性比較強,根據(jù)直線解析式得到是解題的關鍵.17、760【解析】
設工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶,則B飲料數(shù)量為2x瓶,A飲料數(shù)量為4x瓶,工作日期間一天的銷售收入為:8x+6x+5x=19x元,周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶,則B飲料數(shù)量為3.2x瓶,A飲料數(shù)量為6x瓶,周六銷售銷售收入為:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為:29.1x-19x=10.1x元,由于發(fā)生一起錯單,收入的差為403元,因此,403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍,所以這起錯單發(fā)生在A、B飲料上(A、B一瓶的差價為1元),且是消費者付A飲料的錢,取走的是B飲料;于是可以列方程求出C的數(shù)量,進而求出工作日期間一天的銷售收入.【詳解】設工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶,則B飲料數(shù)量為2x瓶,A飲料數(shù)量為4x瓶,
工作日期間一天的銷售收入為:8x+6x+5x=19x元,周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶,則B飲料數(shù)量為3.2x瓶,A飲料數(shù)量為6x瓶,周六銷售銷售收入為:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,
周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為:29.1x-19x=10.1x元,
由于發(fā)生一起錯單,收入的差為403元,因此,403加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍,所以這起錯單發(fā)生在A、B飲料上(A、B一瓶的差價為1元),且是消費者付A飲料的錢,取走的是B飲料;于是有:10.1x-(3-2)=403解得:x=40.工作日期間一天的銷售收入為:19×40=760元.故答案為:760.【點睛】考查銷售過程中的數(shù)量之間的關系,以及方程的整數(shù)解得問題,通過探索、推理、驗證得到答案.18、70%【解析】
利用合格的人數(shù)即50-10-5=35人,除以總?cè)藬?shù)即可求得.【詳解】解:該班此次成績達到合格的同學占全班人數(shù)的百分比是×100%=70%.
故答案是:70%.【點睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.三、解答題(共78分)19、(1)a,b的值分別為3和2;(2)實數(shù)P的取值范圍是≤p<2.【解析】
(1)根據(jù)題意把T(1,1)=2.5,T(1,﹣2)=1代入T(x,y)=即可求出a,b的值;(2)根據(jù)題意列出關于m的不等式,分別解出來再根據(jù)m有兩個整數(shù)解來確定p的取值.【詳解】(1)根據(jù)題意得:,①+②得:3a=9,即a=3,把a=3代入①得:b=2,故a,b的值分別為3和2;(2)根據(jù)題意得:,由①得:m≤,由②得:m>p﹣3,∴不等式組的解集為p﹣3<m≤,∵不等式組恰好有2個整數(shù)解,即m=0,1,∴﹣1≤p﹣3<0,解得≤p<2,即實數(shù)P的取值范圍是≤p<2.【點睛】此題主要考查不等式組的解,解題的關鍵是根據(jù)題意列出不等式并根據(jù)題意解出.20、(1)圖象表示離家距離與時間之間的關系;(2)10時和11時,他分別離家15千米、20千米;(3)他最初到達離家最遠的地方是13時,離家30千米;(4)11時到13時他行駛了10千米.【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖像的變量之間關系即可寫出;(2)在函數(shù)圖像直接可以看出;(3)在函數(shù)圖像直接可以看出;(4)在函數(shù)圖像得到數(shù)據(jù)進行計算即可.【詳解】解:(1)圖象表示離家距離與時間之間的關系;(2)10時和11時,他分別離家15千米、20千米;(3)他最初到達離家最遠的地方是13時,離家30千米;(4)11時到13時他行駛了:千米.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的信息識別,解題的關鍵是熟知函數(shù)圖像中各點的含義.21、見解析.【解析】
由角平分線的性質(zhì)得出OE=OD,證得△BOE≌△COD,即可得出結(jié)論.【詳解】∵于點,于點,恰好平分∴,∵∴∴【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,熟練掌握角平分線的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關鍵.22、見試題解析【解析】
通過全等三角形(△ABE≌△CDF)的對應邊相等推知BE=DF,由“一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形“證得四邊形BEDF是平行四邊形.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC,且AB∥DC,∴∠BAE=∠DCF.又∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE與△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴BE=DF;∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴BE∥DF,∴四邊形BEDF是平行四邊形.考點:平行四邊形的判定與性質(zhì).23、C【解析】
畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出兩人中至少有一個給“好評”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),兩人中至少有一個給“好評”的結(jié)果數(shù)為5,所以兩人中至少有一個給“好評”的概率=.故選C.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.24、見解析【解析】整體分析:用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形DEBF是平行四邊形,結(jié)合條件得到EM=FN即可求證.證明:∵
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