湖南省芷江縣巖橋中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

湖南省芷江縣巖橋中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為20cm，現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，連結(jié)CC′．則四邊形AB′C′C的周長(zhǎng)是（）A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm2．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，則Rt△CDF的面積是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm23．一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b≤0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b≥0 D．k＜0，且b＜05．如圖，平行四邊形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP∶DQ等于（）A．3∶4 B．∶ C．∶ D．∶6．在一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8中，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．它的眾數(shù)是4 B．它的平均數(shù)是5C．它的中位數(shù)是5 D．它的眾數(shù)等于中位數(shù)7．下列交通標(biāo)志既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．8．若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（）A． B．2 C．或2 D．或﹣29．在今年的八年級(jí)期末考試中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分別為S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四個(gè)班期末成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班10．若，則下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某市某一周的PM2.5（大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物指數(shù)如表，則該周PM2.5指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是________PM2.5指數(shù)150155160165天數(shù)321112．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是_____．13．若有意義，則x的取值范圍是____．14．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.15．若二次根式有意義，則的取值范圍為_____．16．如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3,0），對(duì)稱軸為直線，給出以下結(jié)論：①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則，其中正確的是____________．（只要填序號(hào)）17．已知直線，則直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線函數(shù)關(guān)系式是__________．18．點(diǎn)A為數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)是________.三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3x-1﹣x﹣1）÷x-2x2-2x+1，其中21．（6分）某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共40臺(tái)．已知購進(jìn)一臺(tái)甲種空調(diào)比購進(jìn)一臺(tái)乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)多0.2萬元；用36萬元購進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍．請(qǐng)解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少萬元？（2）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調(diào)，且購進(jìn)甲種空調(diào)至少14臺(tái)，商場(chǎng)有哪幾種購進(jìn)方案？22．（8分）問題：將邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長(zhǎng)為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖①，連接邊長(zhǎng)為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，共有1+3=2邊長(zhǎng)為2的正三角形一共有1個(gè).探究二：將邊長(zhǎng)為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？如圖②，連接邊長(zhǎng)為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，共有1+3+5=32=9探究三：將邊長(zhǎng)為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫出探究過程）結(jié)論：將邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形和邊長(zhǎng)為2的正三角形分別有多少個(gè)？（仿照上述方法，寫出探究過程）應(yīng)用：將一個(gè)邊長(zhǎng)為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長(zhǎng)為1的正三角形有______個(gè)和邊長(zhǎng)為2的正三角形有______個(gè).23．（8分）如圖1，直線l1：y=﹣12x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線l2（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△BOC的面積；（3）如圖2，若有一條垂直于x軸的直線l以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AO方向作勻速滑動(dòng)，分別交直線l1，l2及x軸于點(diǎn)M，N和Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接CQ．①當(dāng)OA=3MN時(shí)，求t的值；②試探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（8分）某村為綠化村道，計(jì)劃在村道兩旁種植A、B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗800棵，A、B兩種樹苗的相關(guān)信息如表：樹苗單價(jià)（元/棵）成活率植樹費(fèi)（元/棵）A10080%20B15090%20設(shè)購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費(fèi)用為y元，解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道的總費(fèi)用需要多少元？（3）若綠化村道的總費(fèi)用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形兩頂點(diǎn)為，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，在上取點(diǎn)E，使得，連接，分別交，于M，N兩點(diǎn)．（1）求證：；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)和線段所在直線的解析式；（3）在M，N兩點(diǎn)中任選一點(diǎn)求出它的坐標(biāo)．26．（10分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及對(duì)角線的條數(shù)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移前后的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的長(zhǎng)度，即可求出四邊形的周長(zhǎng).【詳解】解：由題意，平移前后A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四邊形AB′C′C的周長(zhǎng)=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長(zhǎng)+2BB′=20+4=24（cm），故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，主要運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)是：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等.2、B【解析】

求Rt△CDF的面積，CD邊是直角邊，有CD=AB=6cm，只要求出邊FC即可．由于點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【詳解】解：設(shè)FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，F(xiàn)C=x，又折痕為EF，

∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，

Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，

即（18-x）2=x2+62，

解得x=8，

∴面積為故選：B．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊及矩形的性質(zhì)利用勾股定理求得CF的長(zhǎng)度；易錯(cuò)點(diǎn)是得到DF與CF的長(zhǎng)度和為18的關(guān)系．3、B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)解決即可.解析：的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限.故選B.4、A【解析】分析：由一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限可得出該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可找出結(jié)論．詳解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象不經(jīng)過第二象限，∴一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、三象限或第一、三、四象限，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、三象限時(shí)，k>0，b=0；當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過第一、三、四象限時(shí)，k>0，b<0.綜上所述：k>0，b?0.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，分一次函數(shù)圖象過一、三象限和一、三、四象限兩種情況進(jìn)行分析.5、B【解析】

連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積是平行四邊形面積的一半，可推出AF×DP=CE×DQ，根據(jù)線段比例關(guān)系設(shè)出AB=3a，BC=2a，然后在Rt△AFN和Rt△CEM中，利用勾股定理計(jì)算出AF、CE，再代入AF×DP=CE×DQ可得結(jié)果.【詳解】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：，即．∴AF×DP=CE×DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°∵AB：BC=3：2，∴設(shè)AB=3a，BC=2a∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a由勾股定理得：FN=a，CM=a∴∴．∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形中勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是作出正確的輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計(jì)算出AF、CE.6、C【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．根據(jù)平均數(shù)的定義求解．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中4是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是4；將這組數(shù)據(jù)已經(jīng)從小到大的順序排列，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是4，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；由平均數(shù)的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均數(shù)為5，故選C．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．7、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、D【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可．【詳解】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程無解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件．9、D【解析】

直接根據(jù)方差的意義求解．【詳解】∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，∴S42＜S22＜S32＜S12，則四個(gè)班期末成績(jī)最穩(wěn)定的是（4）班，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以5進(jìn)行計(jì)算，判斷出結(jié)論成立的是哪個(gè)即可．【詳解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．二、填空題(每小題3分,共24分)11、150，1【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：150，150，150，1，1，160，165，則眾數(shù)為：150，中位數(shù)為：1．故答案為：150，1【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其概念12、k＞【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2k-1>0，解得：k>，故答案為k>.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大.13、x≥1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案．【詳解】∵有意義，∴x≥1，故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=615、．【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下被開方數(shù)≥0，即可解答.【詳解】根據(jù)題意得，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根號(hào)下被開方數(shù)≥0是解題關(guān)鍵.16、①②③【解析】

①根據(jù)函數(shù)圖像的開口、對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)可得出a、b、c的正負(fù)，即可判斷正誤；②根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸可得出a、b之間的等量關(guān)系，將轉(zhuǎn)化為，再由函數(shù)與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得出另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0），即可得出的結(jié)果，即可判斷正誤；③根據(jù)a、b之間的等量關(guān)系，將不等式中的b代換成a，化簡(jiǎn)不等式即可判斷正誤；④根據(jù)開口向下的函數(shù)有最大值，距離頂點(diǎn)越近的函數(shù)值越大，先判斷M、N距離頂點(diǎn)的距離即可判斷兩個(gè)點(diǎn)y值得大小.【詳解】解：①∵函數(shù)開口向下，∴,∵對(duì)稱軸,,∴；∵函數(shù)與y軸交點(diǎn)在y軸上半軸，∴，∴；所以①正確；②∵函數(shù)對(duì)稱軸為，∴，∴，∵A（3,0）是函數(shù)與x軸交點(diǎn)，對(duì)稱軸為，∴函數(shù)與x軸另一交點(diǎn)為（-1,0）；∵當(dāng)時(shí)，，∴，②正確；③∵函數(shù)對(duì)稱軸為，∴，∴將帶入可化為：，∵，不等式左右兩邊同除a需要不等號(hào)變方向，可得：，即，此不等式一定成立，所以③正確；④M（-3，）、N（6，）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∵點(diǎn)M距離頂點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，N點(diǎn)距離頂點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)開口向下，距離頂點(diǎn)越近，函數(shù)值越大，∴，所以④錯(cuò)誤.故答案為①②③.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，可通過開口判斷a的正負(fù)，再根據(jù)對(duì)稱軸可判斷a、b的關(guān)系，即“左同右異”，根據(jù)函數(shù)與y軸交點(diǎn)的正負(fù)可判斷c的正負(fù)；根據(jù)對(duì)稱軸的具體值可得出a、b之間的等量關(guān)系；在比較函數(shù)值大小的時(shí)候，開口向下的二次函數(shù)上的點(diǎn)距離頂點(diǎn)越近，函數(shù)值越大即可判斷函數(shù)值大小.17、【解析】

直接根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則直線的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．18、或【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)左移減右移加，可得答案．【詳解】點(diǎn)A為數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)A在數(shù)軸上向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為；點(diǎn)A為數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為；故答案為或.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、△ABC的面積為2【解析】

根據(jù)題意利用勾股定理表示出AD2的值，進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．設(shè)BD=x，則CD=28﹣x．在Rt△ABD中，AB=30，BD=x，由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2，在Rt△ACD中，AC=1，CD=28﹣x，由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2=12﹣（28﹣x）2，∴302﹣x2=12﹣（28﹣x）2，解得：x=18，∴AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2=302﹣182=576，∴AD=24，S△ABC=BC?AD=×28×24=2則△ABC的面積為2．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意正確表示出AD2的值．20、2【解析】原式=-（x2+x-2），當(dāng)x=-2時(shí)，原式=21、（1）甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.4萬元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.2萬元；（2）商場(chǎng)共有四種購進(jìn)方案：①購進(jìn)甲種空調(diào)14臺(tái)，乙種空調(diào)26臺(tái)；②購進(jìn)甲種空調(diào)15臺(tái)，乙種空調(diào)25臺(tái)；③購進(jìn)甲種空調(diào)16臺(tái)，乙種空調(diào)24臺(tái)；④購進(jìn)甲種空調(diào)17臺(tái)，乙種空調(diào)23臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（x﹣0.2）萬元，根據(jù)“用36萬元購進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍”列出方程，解之可得；（2）設(shè)購進(jìn)甲種空調(diào)m臺(tái)，則購進(jìn)乙種空調(diào)（40﹣m）臺(tái)，由“投入資金不多于11.5萬元”列出關(guān)于m的不等式，解之求得m的取值范圍，繼而得到整數(shù)m的可能取值，從而可得所有方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x萬元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為（x﹣0.2）萬元，根據(jù)題意，得：，解得：x＝0.4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.4萬元，則乙空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為0.2萬元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種空調(diào)m臺(tái)，則購進(jìn)乙種空調(diào)（40﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，則整數(shù)m的值可以是14，15，16，17，所以商場(chǎng)共有四種購進(jìn)方案：①購進(jìn)甲種空調(diào)14臺(tái)，乙種空調(diào)26臺(tái)；②購進(jìn)甲種空調(diào)15臺(tái)，乙種空調(diào)25臺(tái)；③購進(jìn)甲種空調(diào)16臺(tái)，乙種空調(diào)24臺(tái)；④購進(jìn)甲種空調(diào)17臺(tái)，乙種空調(diào)23臺(tái)．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22、探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2【解析】

探究三：模仿探究一、二即可解決問題；結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，邊長(zhǎng)為1的正三角形共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n2個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正三角形共有1+2+3+???+(n-1)=應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問題.【詳解】解：探究三：如圖3，連接邊長(zhǎng)為4的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)四等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，共有1+3+5+7=4邊長(zhǎng)為2的正三角形有1+2+3=(1+3)×32結(jié)論：連接邊長(zhǎng)為n的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)n等分點(diǎn)，從上往下看：邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有5個(gè)，第四層有7個(gè)，……，第n層有(2n-1)個(gè)，共有1+3+5+7+???+(2n-1)=n邊長(zhǎng)為2的正三角形，共有1+2+3+???+(n-1)=n(n-1)2應(yīng)用：邊長(zhǎng)為1的正三角形有252=625邊長(zhǎng)為2的正三角形有25×(25-1)2=300故答案為探究三：16,6；結(jié)論：n2,n(n-1)2;應(yīng)用：625，【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)模仿例題解決問題．23、（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=83或163；②t=（6+22）s或（6﹣2【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)建方程組確定點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問題；（3）根據(jù)絕對(duì)值方程即可解決問題；（4）分兩種情形討論：當(dāng)OC為菱形的邊時(shí)，可得Q1-22，0，Q222，0，Q【詳解】（1）對(duì)于直線y=-12x+3，令x=0得到y(tǒng)=3，令A(yù)（6，0）B（0，3）．（2）由y=-12x+3∴C（2，2），∴S△（3）①∵M(jìn)6-t,-∴MN=|-1∵OA=3MN，∴6=3|3解得t=83或16②如圖3中，由題意OC=22當(dāng)OC為菱形的邊時(shí)，可得Q1（﹣22，0），Q2（22，0），Q4（4，0）；當(dāng)OC為菱形的對(duì)角線時(shí)，Q3（2，0），∴t=（6+22）s或（6﹣22）s或2s或4s時(shí)，以O(shè)、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、三角形的面積、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．24、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000元.（3）若綠化村道的總費(fèi)用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗1棵.【解析】分析：（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（800﹣x）棵，根據(jù)總費(fèi)用=（購買A種樹苗的費(fèi)用+種植A種樹苗的費(fèi)用）+（購買B種樹苗的費(fèi)用+種植B種樹苗的費(fèi)用），即可求出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)這批樹苗種植后成活了670棵，列出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．（3）根據(jù)總費(fèi)用不超過120000元，列出關(guān)于x的一元一次不等式，求解即可．詳解：（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（800—x）棵，依題意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由題意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500當(dāng)x＝500時(shí)，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道