河南省南陽(yáng)市鄧州市2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

河南省南陽(yáng)市鄧州市2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面的字母，一定不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.A． B． C． D．2．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．23．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，則的大小是()A．72° B．54° C．38° D．36°4．如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，那么關(guān)于x，y的方程組的解是A． B． C． D．5．菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm6．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．四邊相等的四邊形是菱形 B．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度等于邊長(zhǎng)C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形7．將函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）8．一元二次方程2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A．x＝32 B．x＝1 C．x1＝23或x2＝1 D．x1＝32且x9．已知：a=，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．平方相等10．如果成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)：y=1x+112．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_(kāi)______cm．13．甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)前往B城．在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B城時(shí)，甲車(chē)離B城的距離為_(kāi)_______km．14．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是_____.15．為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了20戶(hù)家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量/噸4568戶(hù)數(shù)5753則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．16．某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為．17．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點(diǎn)B．若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．18．已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)F，連接DF．（1）在不增加點(diǎn)和線的前提下，直接寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）延長(zhǎng)DF交BC于點(diǎn)M，試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)論）20．（6分）先化簡(jiǎn)()，再選取一個(gè)你喜歡的a的值代入求值．21．（6分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．（1）求證：BM＝CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)矩形ABCD的長(zhǎng)和寬滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形MENF是正方形？為什么？22．（8分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(P與B、C不重合)，連接AP，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將△BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到△BQC′，延長(zhǎng)QC′交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長(zhǎng)；(3)當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，已知□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對(duì)角線AC，垂足為O，求證：四邊形AECF是菱形。24．（8分）已知：如圖，直線l是一次函數(shù)的圖象求：這個(gè)函數(shù)的解析式；當(dāng)時(shí)，y的值．25．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；（2）求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．26．（10分）菱形中，，，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）如圖1，求證：；（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)為的中點(diǎn)，求的最小值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．2、D【解析】

由在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，易證得△ABE是等腰三角形，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=2.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

由BD=BC=AD，設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，則∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解．【詳解】解：∵BD=BC=AD，

∴設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠A=36°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理列方程求解．4、A【解析】

利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意可得方程組的解是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．5、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出邊長(zhǎng)．【詳解】∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，∴兩條對(duì)角線的一半與菱形的邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，∴菱形的邊長(zhǎng)==5cm，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直得到直角三角形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分得到直角三角形的兩直角邊.6、B【解析】

由菱形的判定和性質(zhì)可判斷各個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：∵四邊相等的四邊形是菱形∴A選項(xiàng)正確∵菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度不一定等于邊長(zhǎng)，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤∵一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∴C選項(xiàng)正確∵對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形∴選項(xiàng)D正確故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”，即可找出平移后的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)平移的規(guī)律可知：平移后的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，運(yùn)用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

先移項(xiàng)，再用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】解：移項(xiàng)，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，于是(x－1)(2x－3)=0，∴x－1=0或2x－3=0，∴x1=1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，對(duì)本題而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法簡(jiǎn)單，但要注意的是，兩邊切不可同時(shí)除以(x－1)，得2x=3，從而造成方程丟根.9、C【解析】因?yàn)?故選C.10、B【解析】

即故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使1x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x12、1．【解析】

∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．13、1【解析】

由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車(chē)從5：00出發(fā)，乙車(chē)從6：00出發(fā)；甲車(chē)10：00到達(dá)B城，乙車(chē)9：00到達(dá)B城；計(jì)算出乙車(chē)的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），當(dāng)乙車(chē)7：30時(shí)，乙車(chē)離A的距離為：100×1.5=150（km），得到點(diǎn)A（7.5，150）點(diǎn)B（5，0），設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b，把點(diǎn)A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，當(dāng)t=9時(shí)，y=1×9-300=240，所以9點(diǎn)時(shí)，甲距離開(kāi)A的距離為240km，則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B城時(shí)，甲車(chē)離B城的距離為：300-240=1km．【詳解】解：由圖示知：A，B兩城相距300km，甲車(chē)從5：00出發(fā)，乙車(chē)從6：00出發(fā)；甲車(chē)10：00到達(dá)B城，乙車(chē)9：00到達(dá)B城；

乙車(chē)的平均速度為：300÷（9-6）=100（km/h），

當(dāng)乙車(chē)7：30時(shí)，乙車(chē)離A的距離為：100×1.5=150（km），

∴點(diǎn)A（7.5，150），

由圖可知點(diǎn)B（5，0），

設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kt+b，

把點(diǎn)A（7.5，150），B（5，0）代入y=kt+b得：，解得：，∴甲的函數(shù)解析式為：y=1t-300，

當(dāng)t=9時(shí)，y=1×9-300=240，

∴9點(diǎn)時(shí)，甲距離開(kāi)A的距離為240km，

∴則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B城時(shí)，甲車(chē)離B城的距離為：300-240=1km．

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是求甲的函數(shù)解析式，即可解答．14、k＞2【解析】

試題分析：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)y隨x的增大而減小.【詳解】根據(jù)題意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的定義15、5噸【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【詳解】表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，噸處在第10位、第11位，為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是噸.故答案為：噸.【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).16、20%．【解析】

解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：商品原來(lái)價(jià)格×（1-每次降價(jià)的百分率）2=現(xiàn)在價(jià)格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可．【詳解】設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，125(1?x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去)；故答案為20%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.17、沒(méi)有實(shí)數(shù)根【解析】分析：由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，得出1xy＞11，進(jìn)一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進(jìn)一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．詳解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴關(guān)于x的方程（a-1）x1-x+=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故答案為：沒(méi)有實(shí)數(shù)根．點(diǎn)睛：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、2+【解析】【分析】由于已知方程的一根2-5【詳解】設(shè)方程的另一根為x1，由x1+2-5=4，得x1=2+5．故答案為2+5．【點(diǎn)睛】根據(jù)方程中各系數(shù)的已知情況，合理選擇根與系數(shù)的關(guān)系式是解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）AE⊥DF，詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相關(guān)的條件找出全等的三角形：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）利用正方形的性質(zhì)證明△ADE≌△BCE，再利用全等的關(guān)系求出∠AHD＝90°，得到AE⊥DF；（3）利用（1）中結(jié)論，及正方形的性質(zhì)證明△DCM≌△BCE，得到CE=CM，結(jié)合點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)即可證明點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=DC，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=23°，又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF，∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∵CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴全等的三角形有：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．（1）AE⊥DF．證明：設(shè)AE與DF相交于點(diǎn)H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF．∴∠1=∠1．又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，∴△ADE≌△BCE．∴∠3=∠2．∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHD=90°．∴AE⊥DF．（3）如圖，∵∠ADE=90°，AE⊥DF．∴∠1+∠3=90°，∠3+∠1=90°．∴∠3=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠3．∵DC=BC，∠DCM=∠BCE=90°，∴△DCM≌△BCE．∴CE=CM，又∵E為CD中點(diǎn)，且CD=CB，∴CE=CD=BC，∴CM=CB，即M為BC中點(diǎn)，∴BM=MC．【點(diǎn)睛】主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性質(zhì)來(lái)找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題．20、a2＋1,求值不唯一，使a≠±1皆可.【解析】先通分約分進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入a的值進(jìn)行計(jì)算，但a不能取±1.21、(1)見(jiàn)解析；（2）平行四邊形MENF是菱形,見(jiàn)解析；（3）即當(dāng)AD：AB＝2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形,理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）證明△ABM≌△DCM即可求解（2）先證明四邊形MENF是平行四邊形，再根據(jù)（1）中的△ABM≌△DCM可得BM＝CM，即ME＝MF，即可求證平行四邊形MENF是菱形（3）當(dāng)AD：AB＝2：1時(shí)，易得∠ABM＝∠AMB＝45°，∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，又四邊形MENF是菱形，故可證菱形MENF是正方形，【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AM＝DM，在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM＝CM；（2）四邊形MENF是菱形．證明：∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn)，∴NE∥CM，NE＝CM，∵M(jìn)F＝CM，∴NE＝FM，∵NE∥FM，∴四邊形MENF是平行四邊形，由（1）知△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∵E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)，∴ME＝MF，∴平行四邊形MENF是菱形；（3）當(dāng)AD：AB＝2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形．理由：∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AD＝2AM，∵AD：AB＝2：1，∴AM＝AB，∵∠A＝90°∴∠ABM＝∠AMB＝45°，同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形，即當(dāng)AD：AB＝2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形、菱形以及正方形的判定條件，其中涉及全等三角形22、(1)AP=BQ；(1)QM的長(zhǎng)為；(2)AM的長(zhǎng)為．【解析】

(1)要證AP=BQ，只需證△PBA≌△QCB即可；(1)過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運(yùn)用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中運(yùn)用勾股定理就可解決問(wèn)題；(2)過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖，同(1)的方法求出QM的長(zhǎng)，就可得到AM的長(zhǎng)．【詳解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(1)過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===1．∵四邊形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中，根據(jù)勾股定理可得x1=(x-1)1+21，解得x=．∴QM的長(zhǎng)為；(2)過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ1=AP1=AB1+PB1，∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，∴BH=PB=m．設(shè)QM=x，則有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根據(jù)勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，解得x=m+n+，∴AM=MB-AB=m+n+-m-n=．∴AM的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)，設(shè)未知數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理建立方程，是求線段長(zhǎng)度常用的方法，應(yīng)熟練掌握．23、證明見(jiàn)解析【解析】