遼寧省營口大石橋市石佛中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠3的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠C2．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m3．把一個(gè)不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．0<x≤1 B．x≤1 C．0≤x<1 D．x>04．四條線段的長度分別為4，6，8，10，從中任取三條線段可以組成三角形的組數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．15．在平面直角坐標(biāo)系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4－m），其中m+n=2，并且22mn5，則△ABC面積的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．66．下列說法不正確的是（）A．“某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，正中靶心”屬于隨機(jī)事件B．“13名同學(xué)至少有兩名同學(xué)的出生月份是相同的”屬于必然事件C．“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，當(dāng)溫度降到-5℃時(shí)，水結(jié)成冰”屬于隨機(jī)事件D．“某袋中有8個(gè)質(zhì)地均勻的球，且都是紅球，任意摸出一球是白球”屬于不可能事件7．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b8．已知：如圖，AB∥CD，∠DCP=80°，則∠BPQ的度數(shù)為()A．80° B．100° C．110° D．120°9．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）⑴過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行⑵一條直線有且只有一條垂線⑶不相交的兩條直線叫做平行線⑷直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到這條直線的距離A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．六邊形的內(nèi)角和為()A．720° B．360° C．540° D．180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．寫出一個(gè)比小的無理數(shù)______.12．如圖，分割邊長10cm的正方形，制作一副七巧板，圖1是拼成的“小房子”，其中陰影部分的面積為_____cm1．13．如圖，AB∥CD∥EF，CG平分∠BCE．若∠B＝120°，∠GCD＝10°，則∠E＝___°．14．將“對(duì)頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．15．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00000706=_____．16．計(jì)算：__________________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列不等式（組）（1）解不等式﹣≥1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解不等式組，并指出它的正整數(shù)解．18．（8分）．19．（8分）如圖（1），AD，BC交于O點(diǎn)，根據(jù)“三角形內(nèi)角和是180°”，不難得出兩個(gè)三角形中的角存在以下關(guān)系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．（提出問題）分別作出∠BAD和∠BCD的平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)E，如圖（2），∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系呢？（解決問題）為了解決上面的問題，我們先從幾個(gè)特殊情況開始探究．已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)E．（1）如圖（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝10°，則∠E＝．（2）如圖（1），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，則∠E的度數(shù)是多少呢？小明是這樣思考的，請(qǐng)你幫他完成推理過程：易證∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在總結(jié)前兩問的基礎(chǔ)上，借助圖（2），直接寫出∠E與∠D、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是：．（類比應(yīng)用）如圖（5），∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度數(shù)．20．（8分）已知：如圖，，，求證：.21．（8分）請(qǐng)對(duì)“三角形內(nèi)角和等于180°”進(jìn)行說理.22．（10分）下圖表示購買某種商品的個(gè)數(shù)與付款數(shù)之間的關(guān)系（1）根據(jù)圖形完成下列表格購買商品個(gè)數(shù)（個(gè)）2467付款數(shù)（元）（2）請(qǐng)寫出表示付款數(shù)y（元）與購買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式．23．（10分）已知直線CD⊥AB于點(diǎn)O，∠EOF＝90°，射線OP平分∠COF．（1）如圖1，∠EOF在直線CD的右側(cè)：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度數(shù)；②請(qǐng)判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如圖2，∠EOF在直線CD的左側(cè)，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方：①請(qǐng)直接寫出∠POE與∠BOP之間的數(shù)量關(guān)系；②請(qǐng)直接寫出∠POE與∠DOP之間的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求證：AB=AC．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：觀察圖形可知：∠3的同位角是∠C．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F“形．解題時(shí)需要分清截線與被截直線．2、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示的形式，所以將1．11111111134用科學(xué)記數(shù)法表示，故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法3、A【解析】

根據(jù)不等式解集的表示方法分析即可.【詳解】根據(jù)圖可得，該不等式組的解集是0<x≤1.故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解集.掌握在數(shù)軸上表示不等式組的解集.4、B【解析】

從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．【詳解】解：四條線段的所有組合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能組成三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系.要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組成三角形的組數(shù)．5、B【解析】

觀察三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可知BC=4-m-n=1，再由m+n=1，并且1≤1m+n≤5可得0≤m≤3，可得BC邊上高的最大值，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】∵B（1，n），C（1，4-m），m+n=1，∴BC=4-m-n=1，∵m+n=1，并且1≤1m+n≤5，∴0≤m≤3，∵A（m，4），∴BC邊上的高為|m-1|，∴BC邊上高的最大值是1-0=1，∴△ABC面積的最大值為1×1÷1=1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是得到BC的長和BC邊上高的最大值．6、C【解析】

根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】∵“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，當(dāng)溫度降到-5℃時(shí)，水結(jié)成冰”屬于必然事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)A、B、D判斷正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.8、B【解析】

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BPQ的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠DCP=80°，∴∠BPQ=180°﹣∠DCP=180°﹣80°=100°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9、A【解析】解：（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故（1）錯(cuò)誤；（2）一條直線無數(shù)條垂線，故（2）錯(cuò)誤；（3）平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故（3）錯(cuò)誤；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故（4）錯(cuò)誤．故正確的有0個(gè)．故選A．10、A【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，即可求出.【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，六邊形內(nèi)角和故選A.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和問題，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（等比-2小的無理數(shù)即可）【解析】

本題答案不唯一，寫出一個(gè)符合題意的即可．【詳解】比-2?。蚀鸢缚蔀椋海军c(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，寫出一個(gè)即可．12、2【解析】

根據(jù)圖示可得，陰影部分的面積是七巧板面積的一半．【詳解】解：由題意得，陰影部分的面積為：10×10÷1＝2（cm1）．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了七巧板問題，熟練掌握七巧板的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13、100°【解析】

由AB∥CD，∠B＝120°可得∠BCD＝60°，從而可求出∠GCB＝70°，再根據(jù)GC是角平分線得∠GCE＝70°，從而可求出∠DCE，再根據(jù)CD∥EF即可得解.【詳解】∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=120°∴∠BCD=180°-∠B=180°-120°=60°∵∠GCD=10°∴∠GCB=∠GCD+∠DCB=10°+60°=70°∵GC平分∠BCE∴∠GCE=∠GCB=70°∴∠DCE=80°∵CD∥EF，∴∠DCE+∠E=180°∴∠E=180°-∠DCE=180°-80°=100°.故答案為：100°【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】

根據(jù)命題的形式解答即可.【詳解】將“對(duì)頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.【點(diǎn)睛】此題考查命題的形式，可寫成用關(guān)聯(lián)詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準(zhǔn)確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.15、7.01×10-1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000701=7.01×10﹣1．故答案為7.01×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、-8【解析】

根據(jù)立方根的定義求解．【詳解】－8.故答案是：-8.【點(diǎn)睛】考查了對(duì)立方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x≤﹣1，數(shù)軸見解析；（2）﹣2≤x＜4，1，2，1【解析】

（1）根據(jù)解不等式的方法可以解答本題；（2）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題．【詳解】解：（1）﹣≥1，不等式兩邊同乘以6，得2（x+1）﹣1（x﹣1）≥6，去括號(hào)，得2x+2﹣1x+1≥6，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得﹣x≥1，系數(shù)化為1，得x≤﹣1，故原不等式的解集是x≤﹣1，在數(shù)軸上表示如下圖所示，；（2）由不等式①，得x＜4，由不等式②，得x≥﹣2，故原不等式組的解集是﹣2≤x＜4，∴原不等式組的正整數(shù)解是1，2，1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式（組）、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．18、-x+1【解析】

運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則和按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可.【詳解】．【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則，解題關(guān)鍵是熟記并運(yùn)用其運(yùn)算法則(①多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：用一個(gè)多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加;②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:先把這個(gè)多項(xiàng)式分別除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加).19、【解決問題】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）∠E＝；【類比應(yīng)用】∠E＝（n﹣m）°．【解析】

解決問題：（1）根據(jù)兩個(gè)三角形的有一對(duì)對(duì)頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論；（2）同理列兩式相加可得結(jié)論；（3）根據(jù)（1）和（2）可得結(jié)論；類比應(yīng)用：首先延長BC交AD于點(diǎn)F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解決問題：（1）如圖3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+10°）＝×70°＝35°；故答案為35°；（2）如圖（1），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝10度．故答案為2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案為∠E＝；類比應(yīng)用:如圖（5），延長BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），∵∠D＝m°、∠B＝n°，即∠E＝（n﹣m）°．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握角平分線的性質(zhì)和等量代換是解決問題的關(guān)鍵．20、詳見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到．根據(jù)，得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，根據(jù)等量代換即可證明.【詳解】因?yàn)?所以．因?yàn)?，所以，所以，所以?1、見解析.【解析】

如圖，過點(diǎn)作，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.【詳解】已知，如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明：如圖，過點(diǎn)作，則，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和為180°，解此題的關(guān)鍵在于作輔助線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.22、（1）4；8；12；14；（2）付款數(shù)y（元）與購買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為y＝2x．【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖即可寫得答案根據(jù)題意可得關(guān)系式為y＝kx，代入x與y的值即可解得k為2，及關(guān)系式為y＝2x．【詳解】（1）當(dāng)購買商品個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，付款數(shù)為4元；當(dāng)購買商品個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，付款數(shù)為8元；當(dāng)購買商品個(gè)數(shù)為6個(gè)時(shí)，付款數(shù)為12元；當(dāng)購買商品個(gè)數(shù)為7個(gè)時(shí)，付款數(shù)為14元；故答案為：4；8；12；14；（2）設(shè)付款數(shù)y（元）與購買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為y＝kx，根據(jù)題意得：4＝2k，解得k＝2，∴付款數(shù)y（元）與購買這種商品的個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的關(guān)系式為y＝2x．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，根據(jù)題意列出關(guān)系式并解出k的值是解題的關(guān)鍵.23、（1）①∠BOF=30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP＝270°【解析】

（1）①根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF