數(shù)學－2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學下冊 期末考試模擬試卷（一）

北師大版2024—2025學年七年級下冊數(shù)學期末考試模擬試卷（一）考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）1．下列標志中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設計體積更小的晶體管．某芯片的晶體管柵極的寬度為0.0000014cm．將數(shù)據(jù)0.0000014用科學記數(shù)法表示為（）A．14×10﹣7 B．1.4×10﹣6 C．0.14×10﹣5 D．1.4×10﹣53．下面的圖象中，可以大致刻畫勻速行駛的汽車的速度隨時間變化情況的是（）A．B． C．D．4．小文根據(jù)“趙爽弦圖”設計了一個如圖所示的3×3的正方形飛鏢盤，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A．13 B．49 C．595．如圖，線段DG，EM，F(xiàn)N兩兩相交于B，C，A三點?則∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度數(shù)是（）A．180° B．360° C．540° D．720°第8題圖第5題圖第4題圖第8題圖第5題圖第4題圖6．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一枚硬幣，正面朝上 B．任意買一張電影票，座位號是單號 C．在同一平面內(nèi)，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° D．射擊運動員射擊一次，命中靶心7．在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比．下表是研究某種彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實驗表格，則彈簧不掛物體時的長度為（）所掛物體重量x（kg）1235彈簧長度y（cm）9111317A．6cm B．7cm C．8cm D．8.5cm8．如圖，直線m∥n，△ABC是直角三角形，∠B＝90°，點C在直線n上．若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．已知xa＝3，xb＝2，則x2a﹣3b的值為（）A．32 B．98 C．2310．已知多項式x﹣a與2x2﹣2x+1的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．已知am＝4，an＝16，則a2m+n的值為．12．如圖，直線a∥b，若∠1＝120°，∠2＝100°，則∠3＝°．13．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成．向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是．14．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD，BE為折痕．若∠ABE＝16°，則∠CBD＝．第13題圖第14題圖第12題圖第13題圖第14題圖第12題圖15．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若S△ABC＝12，AC＝3，則點D到AC的距離為．16．如圖，已知BC∥AD，∠C＝∠DAB＝120°，點E、F在線段BC上，且滿足DB平分∠ADF，DE平分∠CDF，AB可以左右平行移動．給出下列四個結(jié)論．其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號）．①AB∥CD；②∠DEC+∠DBA＝90°；③∠DEC＝2∠DBF；④∠ADC+∠CDF∠ABD第16題圖第15題圖第16題圖第15題圖第II卷北師大版2024—2025學年七年級下冊數(shù)學期末考試模擬試卷（一）姓名：____________學號：____________準考證號：___________一、選擇題題號12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）17．先化簡，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2﹣3ab]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．18．計算：（1）(?2)3+(13)?2?(2024+π)0；（2）（3x2y19．如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”．如圖所示，四邊形ABCD就是一個“格點四邊形”．（1）作出四邊形ABCD關(guān)于直線BD對稱的四邊形A′B′C′D′；（2）四邊形ABCD的面積為．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點，連接BE，CD相交于點F．（1）求證：BE＝CD；（2）若BE＝7.5cm，DF＝2.4cm，求CF的長．21．某商場為了吸引顧客，設立了一個如圖可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形．商場規(guī)定：顧客每購買200元的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、綠或黃色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元，20元的購物券，已知甲顧客購物220元．（1）他獲得購物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？（3）若要讓獲得20元購物券的概率變?yōu)?522．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H（1）求∠APB度數(shù)；（2）求證：△ABP≌△FBP；（3）求證：AH+BD＝AB．23．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又∵ab＝1∴a2+b2＝7根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）若（6﹣x）（7﹣x）＝8，則（6﹣x）2+（7﹣x）2＝．（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝18，則圖中陰影部分面積是．24．如圖所示，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，過點A作AG⊥BE的延長線交于點G，交CD于點N，AK平分∠BAG，交EF于點H，交BE于點M．（1）直接寫出∠AHE，∠FAH，∠KEH之間的關(guān)系：．（2）若∠BEF=12∠BAK（3）在（2）的條件下，將△KHE繞著點E以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t，當KE邊與射線ED重合時停止，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當△KHE的其中一邊與△ENG的某一邊平行時，求此時t的值．25．如圖1，在長方形ABCD中，AB＝8，動點P從點A出發(fā)，以每秒m個單位的速度沿A→D→C→B的路線勻速運動，直至運動到點B停止．圖2是點P出發(fā)t秒后，△ABP的面積S隨時間t（s）變化的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a＝s，b＝．（2）當動點P從點A出發(fā)并在AD邊上運動時，另一動點Q同時從點D出發(fā)以每秒n個單位的速度沿邊DC勻速運動，直至C點停止，則當n為何值時，△ABP與△DPQ可以全等．（3）當動點P從點A出發(fā)時，另一動點H同時從點D出發(fā)以每秒5個單位的速度沿邊DA勻速運動，直至A點停止，則在動點P的整個運動過程中，當t為何值時，△CPH的面積為20．

參考答案一、選擇題題號12345678910答案DBABBCBABA1．【解答】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：D．2．【解答】解：0.0000014＝1.4×10﹣6．故選：B．3．【解答】解：由題意可得，行駛的速度不變，只有時間改變，故能大致刻畫汽車的速度與時間的關(guān)系的是：．故選：A．4．【解答】解：∵陰影部分的面積占總面積的49∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為49故選：B．5．【解答】解：在△ABC和△CGF中，∵∠ACB＝∠GCF，∴∠G+∠F＝∠ABC+∠BAC；在△ABC和△ANM中，∵∠BAC＝∠MAN，∴∠M+∠N＝∠ABC+∠ACB；在△ABC和△BDE中，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠D+∠E＝∠ACB+∠BAC，∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝（∠ACB+∠BAC）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ABC+∠ACB）＝2（∠ABC+∠BAC+∠ACB）＝2×180°＝360°．故選：B．6．【解答】解：A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，不符合題意；B、任意買一張電影票，座位號是單號，是隨機事件，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意；D、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，不符合題意；故選：C．7．【解答】解：設彈簧的長度與所掛重物的質(zhì)量的函數(shù)解析式為y＝kx+b，由表格可得：k+b=92k+b=11解得k=2b=7即彈簧的長度與所掛重物的質(zhì)量的函數(shù)解析式為y＝2x+7，∴當x＝0時，y＝7，即彈簧不掛物體時的長度為7cm，故選：B．8．【解答】解：延長AB交直線n于點D，∵m∥n，∠1＝60°，∴∠1＝∠BDC＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠BDC＝90°﹣60°＝30°，故選：A．9．【解答】解：∵xa＝3，xb＝2，∴x2a﹣3b＝x2a÷x3b＝（xa）2÷（xb）3＝32÷23=9故選：B．10．【解答】解：（x﹣a）（2x2﹣2x+1）＝2x3+（﹣2﹣2a）x2+（2a+1）x﹣a，∵不含x2項，∴﹣2﹣2a＝0，解得a＝﹣1．故選：A．二、填空題11．【解答】解：∵am＝4，an＝16，∴a2m+n＝a2m×an＝（am）2×an＝42×16＝16×16＝256．故答案為：256．12．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°．∵∠2和∠5互為補角，∴∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣100°＝80°．∴∠3＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故答案為：40．13．【解答】解：設小正方形的面積為a，∵飛鏢游戲板由大小相等的9個小正方形格子構(gòu)成，∴飛鏢游戲板的面積為9a，陰影區(qū)域的面積為4a，∴隨意投擲一個飛鏢，擊中陰影區(qū)域的概率為4a9a故答案為：4914．【解答】解：∵BD，BE為折痕，∴∠A′BE=∠ABE=12∠ABA′=16°∴∠ABA′＝32°，∵∠ABA′+∠CBC′＝180°，∴∠CBD=1故答案為：74°．15．【解答】解：設點D到AC的距離為h，∵AD是BC邊上的中線，S△ABC＝12，∴S△ACD=12S△∵AC＝3，∴12h×3＝6，解得h故答案為：4．16．【解答】解：∵CB∥DA，∠C＝∠DAB＝120°，∴∠CDA＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，∴∠CDA+∠DAB＝180°，∴AB∥CD；故①正確；∵CB∥DA，∴∠DBF＝∠ADB，∵DB平分∠ADF，∴∠FDB＝∠ADB，∴∠FDB＝∠ADB＝∠DBF，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠FDE，∴∠EDB＝∠FDE+∠FDB=12∠CDA∴∠DEC﹣∠DBF＝∠EDB＝30°；∵∠DBA＝∠ABC﹣∠EDB，∴∠DEC+∠DBA＝∠DEC+60°﹣∠DBF＝30°+60°＝90°，故②正確；∵∠DFC＝∠BDF+∠DBF＝2∠BDF，∠DEC＞∠BFD，∴∠DEC＞2∠BDF，故③錯誤；設∠ADB＝∠BDF＝x，∠CDE＝∠EDF＝y(tǒng)，∴∠ADC＝2x+2y，∠ABD＝∠BDC＝x+2y∴∠ADC+∠CDF∠ABD=2x+2y+2y故答案為：①②④．三、解答題17．【解答】解：原式＝[4a2﹣9b2﹣（4a2﹣4ab+b2）﹣3ab]÷（﹣2b）＝（4a2﹣9b2﹣4a2+4ab﹣b2﹣3ab）÷（﹣2b）＝（﹣10b2+ab）÷（﹣2b）＝5b?12當a＝2，b＝﹣1時，原式＝5×（﹣1）?1＝﹣5﹣1＝﹣6．18．【解答】解：（1）原式＝﹣8+9﹣1＝0；（2）原式＝9x4y2?（﹣2xy3）÷（﹣6x4y5）＝﹣18x5y5÷（﹣6x4y5）＝3x．19．【解答】解：（1）如圖所示，四邊形A′B′C′D′即為所求；（2）S四邊形ABCD故答案為：12．20．【解答】（1）證明：∵D，E分別是AB，AC的中點，∴AD=12AB，AE=∵AB＝AC，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中，AE=AD∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD；（2）解：∵CD＝BE＝7.5cm，∴CF＝CD﹣DF＝7.5﹣2.4＝5.1（cm）．21．【解答】解：（1）∵共有20種等可能事件，其中滿足條件的有11種，∴P（中獎）=11（2）由題意得：共有20種等可能結(jié)果，其中獲100元購物券的有2種，獲得50元購物券的有4種，獲得20元購物券的有5種，∴P（獲得100元）=2P（獲得50元）=4P（獲得20元）=5（3）直接將3個無色扇形涂為黃色．22．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=12（∠ABC+∠∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；（2）∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝135°，在△ABP和△FBP中，∠BPF=∠APB=135°BP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，∠F=∠CADAP=PF∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝DF，∵BF＝DF+BD，∴AB＝AH+BD．23．【解答】解：（1）∵x+y＝8，∴（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，又∵x2+y2＝40，∴2xy＝24，∴xy＝12；（2）∵（6﹣x）（7﹣x）＝8，∴（6﹣x）2+（7﹣x）2＝[（6﹣x）﹣（7﹣x）]2+2（6﹣x）（7﹣x）＝（6﹣x﹣7+x）2+2×8＝（﹣1）2+16＝1+16＝17，故答案為：17；（3）設AC＝m，CB＝n，∵AB＝6，∴m+n＝6，又∵S1+S2＝18，∴m2+n2＝18，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴62＝18+2mn，∴mn＝9，∴S陰影部分面積故答案為：9224．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠KEH＝∠AFH，∵∠AHE是△AHF的外角，∴∠AHE＝∠AFH+∠FAH，∴∠AHE＝∠FAH+∠KEH，故答案為：∠AHE＝∠FAH+∠KEH；（2）∵AB∥CD，∴∠BAK＝∠MKE，∠ABE＝∠BEC，∵∠BEF=1∴∠BAK＝2∠BEF，∵∠BEC＝2∠BEF，∴∠BAK＝∠BEC，∴∠BAK＝∠ABE，∵AK平分∠BAG，∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK，∵AG⊥BE，∴∠AGB＝90°，∴3∠BAK＝90°，∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK＝30°，∴∠BEF=1∴∠CEF＝45°，∴∠CEF＝∠AFE＝45°，∴∠AHE＝∠AFE+∠BAK＝45°+30°＝75°；（3）①當KH∥NG時，延長KE交GN邊于P，如圖，∵∠EKH＝∠EPG＝30°，∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°，∵∠GEN＝90°﹣∠ENG＝30°，∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GE