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文檔簡介
2024屆山西省呂梁地區(qū)文水縣重點中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.為了解中學300名男生的身高情況,隨機抽取若干名男生進行身高測量,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有()A.12 B.48 C.72 D.962.計算(﹣3)﹣(﹣6)的結(jié)果等于()A.3B.﹣3C.9D.183.一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象大致是()A. B. C. D.4.2018年,我國將加大精準扶貧力度,今年再減少農(nóng)村貧困人口1000萬以上,完成異地扶貧搬遷280萬人.其中數(shù)據(jù)280萬用科學計數(shù)法表示為()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×1075.計算:的結(jié)果是()A. B.. C. D.6.下列四張正方形硬紙片,剪去陰影部分后,如果沿虛線折疊,可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()A. B. C. D.7.若3x>﹣3y,則下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.8.將三粒均勻的分別標有,,,,,的正六面體骰子同時擲出,朝上一面上的數(shù)字分別為,,,則,,正好是直角三角形三邊長的概率是()A. B. C. D.9.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識,在這些汽車標識中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖所示的幾何體的主視圖是()A. B. C. D.11.兩個有理數(shù)的和為零,則這兩個數(shù)一定是()A.都是零 B.至少有一個是零C.一個是正數(shù),一個是負數(shù) D.互為相反數(shù)12.在同一直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象如圖所示,若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令ω=x1+x2+x3A.1B.mC.m2D.1二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足為點H,如果AH=BC,那么sin∠BAC的值是____.14.圓錐的底面半徑為4cm,高為5cm,則它的表面積為______cm1.15.若x=﹣1是關于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解,則m的值為______.16.分解因式:x2y﹣6xy+9y=_____.17.從﹣1,2,3,﹣6這四個數(shù)中任選兩數(shù),分別記作m,n,那么點(m,n)在函數(shù)圖象上的概率是.18.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點D,若∠C=20°,則∠CDA=°.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求證:∠A=∠D.20.(6分)“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)根據(jù)所給信息,解答以下問題:(1)在扇形統(tǒng)計圖中,C對應的扇形的圓心角是_____度;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在_____等級;(4)該校九年級有300名學生,請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人?21.(6分)某中學七、八年級各選派10名選手參加知識競賽,計分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達到6分或6分以上為合格,達到9分或10分為優(yōu)秀,這次競賽后,七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下,其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.隊別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%(1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a、b的值;(2)直接寫出表中的m、n的值;(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級;所以七年級隊成績比八年級隊好,但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.22.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與函數(shù)的圖象的兩個交點分別為A(1,5),B.(1)求,的值;(2)過點P(n,0)作x軸的垂線,與直線和函數(shù)的圖象的交點分別為點M,N,當點M在點N下方時,寫出n的取值范圍.23.(8分)從一幢建筑大樓的兩個觀察點A,B觀察地面的花壇(點C),測得俯角分別為15°和60°,如圖,直線AB與地面垂直,AB=50米,試求出點B到點C的距離.(結(jié)果保留根號)24.(10分)如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足H在半徑OB上,AH=5,CD=,點E在弧AD上,射線AE與CD的延長線交于點F.(1)求圓O的半徑;(2)如果AE=6,求EF的長.25.(10分)小明有兩雙不同的運動鞋放在一起,上學時間到了,他準備穿鞋上學.他隨手拿出一只,恰好是右腳鞋的概率為;他隨手拿出兩只,請用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率.26.(12分)當=,b=2時,求代數(shù)式的值.27.(12分)解不等式組
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
解:根據(jù)圖形,身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)的百分比為:,∴該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有300×24%=72(人).故選C.2、A【解析】原式=?3+6=3,故選A3、C【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項錯誤;B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k>0,兩結(jié)論相矛盾,故選項錯誤;C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k<0,兩結(jié)論一致,故選項正確;D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k<0,兩結(jié)論相矛盾,故選項錯誤,故選C.4、B【解析】分析:科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,是負數(shù).詳解:280萬這個數(shù)用科學記數(shù)法可以表示為故選B.點睛:考查科學記數(shù)法,掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關鍵.5、B【解析】
根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.【詳解】解:原式===故選;B【點睛】本題考查分式的運算法則,解題關鍵是熟練運用分式的運算法則,本題屬于基礎題型.6、C【解析】A、剪去陰影部分后,組成無蓋的正方體,故此選項不合題意;B、剪去陰影部分后,無法組成長方體,故此選項不合題意;C、剪去陰影部分后,能組成長方體,故此選項正確;D、剪去陰影部分后,組成無蓋的正方體,故此選項不合題意;故選C.7、A【解析】兩邊都除以3,得x>﹣y,兩邊都加y,得:x+y>0,故選A.8、C【解析】
三粒均勻的正六面體骰子同時擲出共出現(xiàn)216種情況,而邊長能構(gòu)成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個數(shù)字的情況有6種,故由概率公式計算即可.【詳解】解:因為將三粒均勻的分別標有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共=216種情況,其中數(shù)字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時,有6種情況,所以其概率為,故選C.【點睛】本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.9、B【解析】由中心對稱圖形的定義:“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后,能夠與自身完全重合,這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知,上述圖形中,A、C、D都不是中心對稱圖形,只有B是中心對稱圖形.故選B.10、A【解析】
找到從正面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.11、D【解析】解:互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零,故選D.A、C不全面.B、不正確.12、D【解析】
本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).【詳解】令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數(shù)中y=m,即1x=m,解得x=1m,將x的三個值相加得到ω=m+(-m)+【點睛】巧妙借助三點縱坐標相同的條件建立起兩個函數(shù)之間的聯(lián)系,從而解答.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
過點B作BD⊥AC于D,設AH=BC=2x,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=BC=x,利用勾股定理列式表示出AC,再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD,然后根據(jù)銳角的正弦=對邊:斜邊求解即可.【詳解】如圖,過點B作BD⊥AC于D,設AH=BC=2x,∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=BC=x,根據(jù)勾股定理得,AC==x,S△ABC=BC?AH=AC?BD,即?2x?2x=?x?BD,解得BC=x,所以,sin∠BAC=.故答案為.14、【解析】
利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑的平方+底面周長×母線長÷1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8πcm,底面面積=16πcm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側(cè)面面積,∴它的表面積=(16π+4)cm1=cm1,故答案為:.【點睛】本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.15、1【解析】試題分析:將x=﹣1代入方程得:1﹣3+m+1=0,解得:m=1.考點:一元二次方程的解.16、y(x﹣3)2【解析】本題考查因式分解.解答:.17、.【解析】試題分析:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,點(m,n)恰好在反比例函數(shù)圖象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴點(m,n)在函數(shù)圖象上的概率是:=.故答案為.考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;列表法與樹狀圖法.18、1.【解析】
連接OD,根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】連接OD,則∠ODC=90°,∠COD=70°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=∠COD=35°,∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°,故答案為1.考點:切線的性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、證明見試題解析.【解析】試題分析:首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等,從而得出答案.試題解析:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點:三角形全等的證明20、(1)117;(2)答案見圖;(3)B;(4)30.【解析】
(1)先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù),繼而用360°乘以C等級人數(shù)所占比例即可得;(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形;(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得;(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得.【詳解】(1)∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人,∴C等級人數(shù)為40﹣(4+18+5)=13人,則C對應的扇形的圓心角是360°×1340故答案為:117;(2)補全條形圖如下:(3)因為共有40個數(shù)據(jù),其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級,所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級,故答案為:B.(4)估計足球運球測試成績達到A級的學生有300×440【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.21、(1)a=5,b=1;(2)6;20%;(3)八年級平均分高于七年級,方差小于七年級.【解析】試題分析:(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可;(2)根據(jù)(1)a與b的值,確定出m與n的值即可;(3)從方差,平均分角度考慮,給出兩條支持八年級隊成績好的理由即可.試題解析:(1)根據(jù)題意得:解得a=5,b=1;(2)七年級成績?yōu)?,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位數(shù)為6,即m=6;優(yōu)秀率為=20%,即n=20%;(3)八年級平均分高于七年級,方差小于七年級,成績比較穩(wěn)定,故八年級隊比七年級隊成績好.考點:1.條形統(tǒng)計圖;2.統(tǒng)計表;3.加權平均數(shù);4.中位數(shù);5.方差.22、(1),;(2)0<n<1或者n>1.【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)利用圖象法即可解決問題;【詳解】解:(1)∵A(1,1)在直線上,∴,∵A(1,1)在的圖象上,∴.(2)觀察圖象可知,滿足條件的n的值為:0<n<1或者n>1.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式,解題關鍵在于利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.23、【解析】
試題分析:根據(jù)題意構(gòu)建圖形,結(jié)合圖形,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解.試題解析:作AD⊥BC于點D,∵∠MBC=60°,∴∠ABC=30°,∵AB⊥AN,∴∠BAN=90°,∴∠BAC=105°,則∠ACB=45°,在Rt△ADB中,AB=1000,則AD=500,BD=,在Rt△ADC中,AD=500,CD=500,則BC=.答:觀察點B到花壇C的距離為米.考點:解直角三角形24、(1)圓的半徑為4.5;(2)EF=.【解析】
(1)連接OD,根據(jù)垂徑定理得:DH=2,設圓O的半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論;(2)過O作OG⊥AE于G,證明△AGO∽△AHF,列比例式可得AF的長,從而得EF的長.【詳解】(1)連接OD,∵直徑AB⊥弦CD,CD=4,∴DH=CH=CD=2,在Rt△ODH中,AH=5,設圓O的半徑為r,根據(jù)勾股定
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