高三數(shù)學(xué)考點(diǎn)試題與答案歸檔

高三數(shù)學(xué)考點(diǎn)試題與答案歸檔姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列命題中，正確的是（）

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。

B.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，d=2，則an=3n-2。

C.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z=0。

D.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2=1。

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=0，f(2)=4，則a，b，c的值分別為（）

A.a=1，b=2，c=1

B.a=2，b=1，c=0

C.a=1，b=0，c=2

D.a=2，b=0，c=1

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的大小為（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

4.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1（n≥2），且a1=1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（）

A.2n-1

B.2n+1

C.2n

D.2n-2

5.設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x^2-4x+3≤0}，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則下列命題正確的是（）

A.若a1>0，則d>0。

B.若a1<0，則d<0。

C.若a1=0，則d=0。

D.若a1≠0，則d≠0。

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在區(qū)間[-1,2]上有極大值，則f(x)的極大值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則邊AC上的高為（）

A.2

B.√3

C.2√3

D.4

9.已知數(shù)列{an}滿足an=an-1+2（n≥2），且a1=1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（）

A.n(n+1)

B.n(n+2)

C.n(n+3)

D.n(n+4)

10.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。（）

2.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，d=2，則an=3n-2。（）

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z=0。（）

4.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2=1。（）

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的大小為120°。（）

6.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=0，f(2)=4，則a，b，c的值分別為a=2，b=1，c=0。（）

7.設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x^2-4x+3≤0}，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為4。（）

8.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則若a1>0，則d>0。（）

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在區(qū)間[-1,2]上有極大值，則f(x)的極大值為2。（）

10.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則邊AC上的高為2√3。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)y=2^x的圖像特征，并說明其單調(diào)性。

2.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1=3，d=2，求前5項(xiàng)的和S5。

3.已知等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=2，公比q=3，求第n項(xiàng)an。

4.解下列不等式：x^2-5x+6>0。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述如何通過構(gòu)造函數(shù)的方法解決數(shù)列中的極限問題，并舉例說明。

2.論述如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行說明。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=e^x

2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1=1，d=-2，則第10項(xiàng)an等于（）

A.-17

B.-18

C.-19

D.-20

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則sinC的值為（）

A.√3/2

B.1/2

C.√3/4

D.2/√3

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的對(duì)稱軸方程為（）

A.x=2

B.x=1

C.x=3

D.x=0

5.設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x^2-4x+3≤0}，則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則若a1>0，則d≥0。（）

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在區(qū)間[-1,2]上有極小值，則f(x)的極小值為-1。（）

8.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，則邊BC上的高為（）

A.2

B.√3

C.2√3

D.4

9.已知數(shù)列{an}滿足an=an-1+2（n≥2），且a1=1，則數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an等于（）

A.2n-1

B.2n+1

C.2n

D.2n-2

10.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限。（）

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.D

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.B

二、判斷題

1.錯(cuò)誤

2.正確

3.錯(cuò)誤

4.正確

5.正確

6.正確

7.正確

8.錯(cuò)誤

9.正確

10.正確

三、簡(jiǎn)答題

1.函數(shù)y=2^x的圖像特征：圖像過點(diǎn)(0,1)，隨著x增大，y值呈指數(shù)增長(zhǎng)，圖像位于第一象限。單調(diào)性：在整個(gè)定義域上單調(diào)遞增。

2.S5=a1+a2+a3+a4+a5=3+(3+2)+(3+2*2)+(3+2*3)+(3+2*4)=3+5+7+9+11=35。

3.an=a1*q^(n-1)=2*3^(n-1)。

4.解不等式：x^2-5x+6>0，因式分解得(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。

四、論述題

1.構(gòu)造函數(shù)解決數(shù)列中的極限問題：可以通過構(gòu)造一個(gè)與原數(shù)列相關(guān)的函數(shù)，使得原數(shù)列的項(xiàng)成為新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或積分，從而利用導(dǎo)數(shù)或積分的極限性質(zhì)求解。

舉例：已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1（n≥2），且a1=1，求lim(n→∞)an。

解：構(gòu)造函數(shù)f(x)=2^x+1，則an=f(n)-1，求lim(n→∞)f(n)，即求2^∞+1-1=∞。

2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題：通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)的增減性，