《教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)量評(píng)價(jià)新編教程》課件-教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)量評(píng)價(jià)新編教程-第10章

第十章教育研究中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容導(dǎo)讀本章屬于教育統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)容中的提高性部分，介紹推斷統(tǒng)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，它在教育研究和教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中具有十分重要的應(yīng)用。本章內(nèi)容以概念性、原理性、技術(shù)性與計(jì)算分析性的內(nèi)容為主，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：總體與樣本，參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量，隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)變量，描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)，事件與概率，正態(tài)分布與t分布；假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)概念、基本思想方法；平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)；總體相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)和比例系數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)預(yù)備知識(shí)簡(jiǎn)單地說(shuō)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)就是從概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度出發(fā)，以樣本觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)為事實(shí)，對(duì)所建立的有關(guān)假設(shè)的真?zhèn)芜M(jìn)行統(tǒng)計(jì)思想檢驗(yàn)和決策。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，屬于推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容。為了理解與掌握統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與方法，我們應(yīng)當(dāng)先學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的知識(shí)。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)預(yù)備知識(shí)一、基本概念1．總體與樣本在科學(xué)研究中，研究者必須嚴(yán)格區(qū)分直接操作的對(duì)象是總體還是樣本。我們把客觀(guān)世界中具有某種共同特征的元素的全體稱(chēng)為總體，總體中的每一個(gè)元素都稱(chēng)為個(gè)體，從總體中抽取的部分個(gè)體組成的群體稱(chēng)為樣本。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)預(yù)備知識(shí)一、基本概念2．參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量基于總體數(shù)據(jù)求取的各種特征量數(shù)，我們稱(chēng)其為參數(shù)，應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的各種特征數(shù)量我們稱(chēng)其為統(tǒng)計(jì)量。今后對(duì)于參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量，我們不僅要從概念上嚴(yán)加區(qū)分，從形式上也要嚴(yán)加區(qū)分。我們規(guī)定：凡是總體參數(shù)一律用希臘字母代表；凡是樣本統(tǒng)計(jì)量則一律用拉丁字母代表。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)預(yù)備知識(shí)一、基本概念3．描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)的目的既然是要對(duì)總體的量的取值作出把握與認(rèn)識(shí)，那么，一個(gè)可行辦法就是進(jìn)行普查。假定我們要考察某一地市的適齡兒童入學(xué)率，就要對(duì)其所屬縣區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)作全面的逐一的調(diào)查，搞清每一基層單位的適齡兒童入學(xué)率，這樣才能得到該地市兒童入學(xué)率的總體的認(rèn)識(shí)。但是，普查費(fèi)時(shí)費(fèi)事，并不都是可行的，于是就可進(jìn)行抽樣調(diào)查，以便通過(guò)局部的了解來(lái)推斷總體的情況。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)預(yù)備知識(shí)一、基本概念4．隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)變量我們可以把周?chē)陀^(guān)世界中發(fā)生的各現(xiàn)象分為兩類(lèi)：一類(lèi)稱(chēng)作確定性現(xiàn)象，一類(lèi)稱(chēng)作不確定性現(xiàn)象。所謂確定性現(xiàn)象，是指在相同的條件下其結(jié)果也一定相同的現(xiàn)象。教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)量研究的對(duì)象，主要是學(xué)生的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)。學(xué)生的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)也具有隨機(jī)性，也是一個(gè)隨機(jī)變量。通常學(xué)生的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)除特別指明為等級(jí)分?jǐn)?shù)外，都將它看做連續(xù)性隨機(jī)變量。二、概率與概率分布1．事件與概率研究隨機(jī)現(xiàn)象常做隨機(jī)試驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)學(xué)中把隨機(jī)試驗(yàn)的各種可能結(jié)果稱(chēng)作為事件，記作事件A、事件B，等等。事件A、事件B的內(nèi)容可以用文字?jǐn)⑹?，也可以用?shù)學(xué)式表示，其形式與所給隨機(jī)變量賦值相一致。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)預(yù)備知識(shí)二、概率與概率分布2．概率分布概率分布是針對(duì)隨機(jī)變量而言的。一個(gè)離散性隨機(jī)變量的概率分布是指這個(gè)隨機(jī)變量所有取值點(diǎn)的概率分布情況。比如說(shuō)拋扔一枚分幣的隨機(jī)試驗(yàn)，其變量取值為0（反面向上）和1（正面向上），其取0與取1的概率各為0．5。這是離散性隨機(jī)變量概率分布中最簡(jiǎn)單的一種分布。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)預(yù)備知識(shí)1．正態(tài)分布正態(tài)分布是連續(xù)性隨機(jī)變量中常見(jiàn)的一種概率分布形態(tài)，因此，也有人稱(chēng)其為常態(tài)分布。正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中最基本也是最重要的一種分布。正態(tài)分布有一般正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。三、正態(tài)分布與t分布第一節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)預(yù)備知識(shí)2．t分布t分布又叫學(xué)生氏分布，是格塞得（W．S．Gasset）1908年在愛(ài)爾蘭啤酒廠(chǎng)工作時(shí)發(fā)現(xiàn)的，發(fā)表論文時(shí)他用了筆名Student，故稱(chēng)其為學(xué)生氏分布。t分布與正態(tài)分布一樣，也是一個(gè)單峰、對(duì)稱(chēng)、呈鐘形的分布，其對(duì)稱(chēng)軸通過(guò)分布的平均數(shù)，t分布曲線(xiàn)在正負(fù)兩個(gè)方向上也以橫軸為它的漸近線(xiàn)。與正態(tài)分布相比，t分布曲線(xiàn)中間低而尖，兩頭高而緩。三、正態(tài)分布與t分布第一節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)預(yù)備知識(shí)第二節(jié)

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念1．小概率事件原理與顯著性水平在前文介紹概率基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)我們?cè)?jīng)說(shuō)過(guò)，隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0～1之間，概率取0的事件稱(chēng)為不可能事件，概率取1的事件稱(chēng)為必然事件，而絕大部分隨機(jī)事件的概率取值都在0與1之間。在教育統(tǒng)計(jì)中常常把概率取值小于0．05的隨機(jī)事件稱(chēng)為小概率事件。第二節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念2．虛無(wú)假設(shè)與備擇假設(shè)許多科學(xué)研究都是從建立假說(shuō)開(kāi)始的。天文學(xué)史上的日心說(shuō)、宇宙發(fā)生史上的大爆炸說(shuō)、地球形成史上的冷凝說(shuō)、大陸形成史上的板塊漂移說(shuō)等，都是一些假說(shuō)。假說(shuō)是人們依據(jù)已獲得的部分信息對(duì)客觀(guān)世界的某種性狀作出的推斷性描述。假說(shuō)既可能屬真，也可能有誤。第二節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念3．檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程需要計(jì)算某些事件發(fā)生的概率。這里的“某些事件發(fā)生的概率”實(shí)際上就是指“在一定的抽樣條件下，某些事先設(shè)計(jì)好的統(tǒng)計(jì)量其取值的概率”。這些統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)檢驗(yàn)?zāi)康亩O(shè)計(jì)的公式，專(zhuān)門(mén)用于統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的，因此稱(chēng)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。由于這些檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)檢驗(yàn)?zāi)康亩O(shè)計(jì)的，因而在這些檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算中肯定要應(yīng)用與所檢驗(yàn)參數(shù)相應(yīng)的樣本統(tǒng)計(jì)量。第二節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理1．思想方法概括起來(lái)說(shuō)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)就是一種帶有概率值保證的反證法。2．檢驗(yàn)步驟（1）根據(jù)題目的設(shè)問(wèn)提出檢驗(yàn)假設(shè)。（2）選定顯著性水平α。（3）寫(xiě)出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式，并按已知數(shù)據(jù)條件計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值。（4）根據(jù)顯著性水平α在Z分布或t分布中的位置確定臨界值和危機(jī)域，危機(jī)域通常在概率分布的兩個(gè)尾部，是小概率事件所在地。（5）將求得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與臨界值作比較，根據(jù)其是否進(jìn)入危機(jī)域而做出是否拒絕虛無(wú)假設(shè)的統(tǒng)計(jì)結(jié)論。二、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法與檢驗(yàn)步驟第二節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理3．統(tǒng)計(jì)決策的兩類(lèi)錯(cuò)誤由于統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)推斷總體性質(zhì)的，最終作決策時(shí)只能是根據(jù)概率值大小來(lái)判斷，因此無(wú)論作什么決策都有犯某種錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。統(tǒng)計(jì)工作者在作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)不僅不能奢望不犯錯(cuò)誤，而且應(yīng)該了解自己作決策時(shí)可能犯的錯(cuò)誤是什么性質(zhì)，所犯錯(cuò)誤的概率有多大，有沒(méi)有降低犯錯(cuò)誤概率的辦法。二、統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法與檢驗(yàn)步驟第二節(jié)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第三節(jié)

平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)有許多不同的情形，本節(jié)主要學(xué)習(xí)如下三種情況下的平均數(shù)差異顯著檢驗(yàn)。一、兩獨(dú)立總體方差相等但未知數(shù)值對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)總體，如果已知兩總體方差相等但未知總體方差具體數(shù)值，從中各抽取一隨機(jī)樣本，兩樣本平均數(shù)之差（X1－X2）將服從自由度為df=n1+n2－2的t分布。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：第三節(jié)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)如果兩總體的分布形態(tài)不明，或者已知兩總體不服從正態(tài)分布，只要兩樣本的容量都達(dá)到30以上，兩樣本平均數(shù)之差X1-X2的抽樣分布就非常接近于正態(tài)了。因此，為了解決實(shí)際檢驗(yàn)的需要，我們就用正態(tài)分布來(lái)近似它。這時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為二、兩總體方差未知、獨(dú)立大樣本第三節(jié)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)三、兩相關(guān)總體在兩總體相關(guān)的情況下，兩總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量公式如下：第三節(jié)學(xué)生課業(yè)發(fā)展的內(nèi)容框架及參照點(diǎn)體系第四節(jié)其他總體參數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)本節(jié)介紹總體相關(guān)系數(shù)和兩個(gè)獨(dú)立總體比例系數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)方法。一、總體相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)是刻畫(huà)兩變量相關(guān)一致性程度的特征量數(shù)，是研究?jī)勺兞筷P(guān)系的重要指標(biāo)。研究?jī)蓚€(gè)變量的關(guān)系首先關(guān)心的是兩個(gè)量是否相關(guān)，然后才關(guān)心相關(guān)的密切程度。因?yàn)槭欠裣嚓P(guān)是定性問(wèn)題，相關(guān)密切程度是定量問(wèn)題。在介紹相關(guān)系數(shù)的時(shí)候我們已經(jīng)得知，相關(guān)系數(shù)取值為0表示兩變量相互獨(dú)立，取值不為0即表示兩變量相關(guān)，從這一角度看，相關(guān)與獨(dú)立的界線(xiàn)是非常明確的。但值得注意的是，這樣明確的分界只對(duì)兩變量的總體相關(guān)系數(shù)的評(píng)價(jià)有實(shí)際意義，在評(píng)價(jià)樣本相關(guān)系數(shù)時(shí)就會(huì)出偏差。設(shè)想有這樣一種情況，兩個(gè)已知的隨機(jī)變量確實(shí)是相互獨(dú)立的，因此它們的總體相關(guān)系數(shù)ρ＝0，但在只有樣本數(shù)據(jù)時(shí)若計(jì)算兩變量的相關(guān)系數(shù)r，將有什么結(jié)果呢?從理論上說(shuō)r也應(yīng)該為0，但是由于抽樣是有誤差的，第四節(jié)其他總體參數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)一、總體相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)實(shí)際所求的r卻絕大多數(shù)不為0。我們面臨的問(wèn)題是，無(wú)論總體兩變量相關(guān)還是不相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)常不為0，那么，根據(jù)一個(gè)不為0的樣本相關(guān)系數(shù)，如何判斷它的總體到底是相關(guān)還是不相關(guān)呢?這就是總體相關(guān)顯著性檢驗(yàn)要解決的問(wèn)題，是要檢驗(yàn)總體相關(guān)系數(shù)ρ等不等于0的問(wèn)題。如果檢驗(yàn)結(jié)果是ρ≠0，我們就說(shuō)總體相關(guān)顯著；如果檢驗(yàn)結(jié)果ρ＝０，我們就說(shuō)總體相關(guān)不顯著，也可以說(shuō)總體不相關(guān)。第四節(jié)其他總體參數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)一、總體相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)相關(guān)顯著性檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)是：第四節(jié)其他總體參數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)必須有抽樣分布，對(duì)積差相關(guān)系數(shù)來(lái)說(shuō)，在ρ＝０的假設(shè)前提下，樣本相關(guān)系數(shù)的抽樣分布服從自由度為樣本容量n減去2的t分布，這時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t分布，計(jì)算公式為：二、兩獨(dú)立總體的比例系數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)實(shí)際工作中，我們會(huì)經(jīng)常碰到兩個(gè)比例系數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。例如，若把體育測(cè)評(píng)分成達(dá)標(biāo)與未達(dá)標(biāo)，那么兩個(gè)學(xué)校體育達(dá)標(biāo)率是否存在顯著性差異?再如，若用某種心理衛(wèi)生評(píng)定量表去測(cè)評(píng)人的心理健康水平，并規(guī)定達(dá)到或超過(guò)某種臨界分?jǐn)?shù)線(xiàn)時(shí)被判為“心理問(wèn)題者”，這樣，兩個(gè)不同的特殊群體其心理有問(wèn)題者檢出率是否存在顯著性差異？特別是在民意問(wèn)卷調(diào)查的資料分析中，經(jīng)常要求考察兩個(gè)不同階層的群體對(duì)某個(gè)特定問(wèn)題的態(tài)度反應(yīng)之間是否存在顯著性差異，這就直截了當(dāng)?shù)靥岢隽岁P(guān)于兩個(gè)獨(dú)立總體的比例系數(shù)差異顯著性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問(wèn)題。第四節(jié)其他總體參數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)