中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精煉與綜測：（6）分式方程（綜合測試）

（6）分式方程（綜合測試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精煉與綜測【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.分式方程的解為()A. B. C. D.2.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了10萬平方米的荒山綠化任務(wù),為了趕在雨季之前完成任務(wù),實(shí)際工作時每天的工作效率比原計(jì)劃提高了,結(jié)果提前20天完成了任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,則下列方程正確的是()A. B.C. D.3.定義一種新運(yùn)算(且).若,則c的值為()A. B. C.0 D.14.若關(guān)于x的方程有增根,則m的值是()A. B.1 C.或1 D.0或15.斑馬線前“車讓人”,不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重,也直接反映著城市的文明程度.如圖,某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道,其中米,在綠燈亮?xí)r,小敏共用22秒通過AC路段,其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.2倍,則小敏通過AB路段時的速度是()A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒6.甲、乙兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)先單獨(dú)施工30天,這時增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了15天,全部完成此項(xiàng)筑路工程.已知甲隊(duì)單獨(dú)施工需90天完成.若設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需x天完成,根據(jù)題意可列方程為()A. B.C. D.7.對于實(shí)數(shù)a、b,定義一種新運(yùn)算“”為：,這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：.則方程的解是()A. B. C. D.8.趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書,共280頁,要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半時,發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時,平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時,平均每天讀x頁,則下面所列方程中,正確的是()A. B. C. D.9.若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是()A.或 B. C.且 D.且10.隨著退林復(fù)耕的全面推進(jìn),成都天府繞城生態(tài)公園也在向十萬畝良田公園變身.其中有兩塊面積相同的良田公園作為小麥試驗(yàn)田,第一塊使用原品種,第二塊使用新品種,分別收獲小麥和,已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少.如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為,請列出關(guān)于的x分式方程()A. B.C. D.11.如圖,甲、乙兩位同學(xué)玩數(shù)字游戲,甲同學(xué)提供m和n兩個數(shù)值,乙同學(xué)根據(jù)m、n的情況求出x的值,由圖可知本輪游戲x的值為()A.1 B.2 C.3 D.412.若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為()A.1 B.1或 C.-1或 D.以上都不是二、填空題（每小題3分，共15分）13.為了緬懷革命先烈,傳承紅色精神,某學(xué)校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校的烈士陵園掃墓.一部分師生騎自行車先走,過了后,其余師生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍,設(shè)騎車師生的速度為.根據(jù)題意,可列方程____________.14.若關(guān)于x的方程的解為正數(shù),則m的取值范圍是______.15.一商場先用3200元購進(jìn)一批防紫外線太陽傘,很快就銷售一空.商場又用8000元購進(jìn)了第二批這種太陽傘,所購數(shù)量是第一批的2倍,但每把太陽傘貴了4元.則兩次共購進(jìn)這種太陽傘_____________把.16.若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為______.17.若關(guān)于x的方程無解,則______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）解方程：.19.（8分）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進(jìn)A、B兩種機(jī)器，A型機(jī)器比B型機(jī)器每天多處理40噸垃圾，A型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等.B型機(jī)器每天處理多少噸垃圾？20.（8分）解方程：.21.（10分）對于,我們規(guī)定它是一種運(yùn)算,其運(yùn)算法則為：.例如：.請你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值..22.（12分）如果兩個分式M與N的和為常數(shù)k,且k正整數(shù),則稱M與N互為“和整分式”,常數(shù)k稱為“和整值”.如分式,,,則M與N互為“和整分式”,“和整值”.(1)已知分式,,判斷A與B是否互為“和整分式”,若不是,請說明理由；若是,請求出“和整值”k；(2)已知分式,,C與D互為“和整分式”,且“和整值”,若x為正整數(shù),分式D的值為正整數(shù).①求G所代表的代數(shù)式；②求x的值.(3)已知分式,,P與Q互為“和整分式”,且“和整值”,若滿足以上關(guān)系的關(guān)于x的方程無解,求實(shí)數(shù)m的值.23.（13分）兩個小組同時開始攀登一座高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早到達(dá)頂峰.兩個小組的攀登速度各是多少？如果山高為，第一組的攀登速度是第二組的a倍，并比第二組早到達(dá)頂峰，則兩組的攀登速度各是多少？

答案以及解析1.答案：C解析：去分母得：,解得：.經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解.故選：C.2.答案：D解析：實(shí)際工作時間為天,實(shí)際工作時每天的工作效率比原計(jì)劃提高了,原計(jì)劃工作時間為,,故選：D.3.答案：B解析：∵,∴,解得,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,∴原方程的解為,故選：B.4.答案：A解析：關(guān)于x的分式方程去分母得,,解得：,∵分式方程有增根,∴,解得：.故選：A.5.答案：B解析：設(shè)通過AB的速度是xm/s,根據(jù)題意可列方程：,解得,經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意.所以通過AB時的速度是1m/s.故選B.6.答案：B解析：根據(jù)題意,得.故選：B.7.答案：C解析：根據(jù)題中的新定義化簡得：,去分母得：,去括號得：,移項(xiàng)得：,解得：,經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解,故選：C.8.答案：C解析：讀前一半用的時間為:,讀后一半用的時間為:.由題意得,,故選:C.9.答案：A解析：，去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，合并得，方程的解為正數(shù)，且，解得且.故選：A.10.答案：A解析：設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為,則第一塊試驗(yàn)田的面積為：,第二塊試驗(yàn)田的面積為：.由題意得：,故選A.11.答案：B解析：,,,,,即,去分母得：,解得:,檢驗(yàn)：把代入得：,是分式方程的根,故選:B.12.答案：B解析：，分式方程兩邊同乘以，得，即，要使原分式方程無解，則有以下兩種情況.當(dāng)，即時，整式方程無解，原分式方程無解.當(dāng)時，則，令，解得，當(dāng)，即時，原分式方程產(chǎn)生增根，無解.綜上所述，當(dāng)或時，原分式方程無解.13.答案：解析：∵汽車的速度是騎車師生速度的2倍,且騎車師生的速度為,∴汽車的速度為,根據(jù)題意得：,故答案為：.14.答案：且解析：,解得：,∵原分式方程有解,∴,即,解得：,∵方程的解是正數(shù),∴,解得：,∴且,故答案為：且.15.答案：600解析：設(shè)商場第一批購進(jìn)把這種太陽傘,則第二批購進(jìn)22把這種太陽傘,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn),是所列方程的解,且符合題意,,兩次共購進(jìn)這種太陽傘600把.故答案為:600.16.答案：解析：去分母得,∵關(guān)于x的分式方程有增根,∴,即增根,把增根代入得,解得,故答案為：.17.答案：或3/3或解析：去分母,得：,整理,得：,當(dāng)時,分式方程無解,當(dāng)時,若,則,即；即當(dāng)時,是增根,分式方程無解,綜上所述,或,故答案為：3或.18.答案：解析：原方程去分母得：,整理得：,解得：,檢驗(yàn)：當(dāng)時,,故原方程的解為.19.答案：B型機(jī)器每天處理60噸垃圾解析：設(shè)B型機(jī)器每天處理x噸垃圾，則A型機(jī)器每天處理噸垃圾，根據(jù)題意，得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解.答：B型機(jī)器每天處理60噸垃圾.20.答案：解析：,方程兩邊都乘以得：,解得,檢驗(yàn)：當(dāng)時,,所以是原分式方程的解.21.答案：x的值為0解析：∵：,∴,方程兩邊同時乘以得：.解這個方程得：.檢驗(yàn)：當(dāng)時,原方程中分式的分母的值不為零,∴是原方程的根.∴等式中x的值為0.22.答案：(1)是；2(2)①；②(3)m為1或解析：(1)A與B是互為“和整分式”,理由如下：分式,,,與B是互為“和整分式”,“和整值”；(2)①分式,,,與D互為“和整分式”,且“和整值”,,；②,又為正整數(shù),分式D的值為正整數(shù)t,或,解得或舍去,；(3)與Q互為“和整分式”,且“和整值”,,,,,當(dāng),即時,關(guān)于x的方程無解,當(dāng)時,方程有增根,,解得：,綜上所述,m為1或23.答案：（1）第一組攀登速度為，第二組攀登速度為（2）第一組攀登速度為，第二組攀登速度為解析：（1）設(shè)第二組攀登速度為，