中考數(shù)學一輪復習考點精煉與綜測：（8）一元一次不等式（組）（綜合測試）

（8）一元一次不等式（組）（綜合測試）——中考數(shù)學一輪復習考點精煉與綜測【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.不等式組的解集是()A.或 B.C. D.或2.一次知識競賽共有20道選擇題,答對一題得5分；答錯或不答,每題扣1分.要使總得分不少于88分,則至少要答對幾道題？若設答對x道題,可列出的不等式為()A. B.C. D.3.如圖,點M、N在數(shù)軸上分別表示數(shù)、,則x的值不能是()A.1 B.0 C. D.4.某商店為了促銷一種定價為4元的商品,采取下列方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過5件,按原價付款；若一次性購買5件以上,超過部分按原價八折付款.如果小穎有44元錢,那么她最多可以購買該商品()A.10件 B.11件 C.12件 D.13件5.已知，則下列四個不等式中，正確的是()A. B. C. D.6.某商品進價為700元，出售時標價為1100元，后由于商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則至多可打()A.六折 B.七折 C.八折 D.九折7.若不等式組的解集為,則的值是()A. B. C. D.08.對a,b定義一種新運算“”,規(guī)定：.若關于x的不等式組有且只有一個整數(shù)解,則m的取值范圍是()A. B. C. D.9.若關于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是()A. B. C. D.10.已知不等式組的解集是，則()A.0 B. C.1 D.11.若關于x的不等式組的解集是，且關于y的一元一次方程的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是()A.3 B.4 C.5 D.612.定義一種新運算：①若,則或；②若,則；③若,則的最小值為14；④若關于m,n的二元一次方程組的解為,則關于x,y的方程組的解x,y滿足：.以上說法正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題3分，共15分）13.不等式的解集為______.14.對于兩個不相等的有理數(shù)a、b，用符號表示a、b中較大的數(shù)．例如：；；按照這個規(guī)定，若，則符合條件的的值為______．15.若關于x的不等式只有兩個整數(shù)解,則a的取值范圍是______.16.今年植樹節(jié)，棗莊某中學九年級一班45名同學共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵.已知這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問該中學至少購買了甲樹苗_______棵.17.已知關于x的不等式組至少有三個整數(shù)解,且關于y的分式方程有整數(shù)解,則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為______.三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）春節(jié)前夕，某超市用6000元購進了一批箱裝飲料，上市后很快售完，接著又用8800元購進第二批這種箱裝飲料.已知第二批所購箱裝飲料的進價比第一批每箱多20元，且數(shù)量是第一批箱數(shù)的倍.(1)求第一批箱裝飲料每箱的進價是多少元？(2)若兩批箱裝飲料按相同的標價出售，為加快銷售，商家決定最后的10箱飲料按八折出售，如果兩批箱裝飲料全部售完利潤率不低于（不考慮其他因素），那么每箱飲料的標價至少多少元？19.（8分）解不等式組：,把解集表示在數(shù)軸上.并求其整數(shù)解.20.（8分）某公交公司有一棟4層的立體停車場,第一層供車輛進出使用,第二至四層停車.每層的層高為6m,橫向排列30個車位,每個車位寬為3m,各車位有相應號碼,如：201表示二層第1個車位.第二至四層每層各有一個升降臺,分別在211,316,421,為便于升降臺垂直升降,升降臺正下方各層對應的車位都留空.每個升降臺前方有可在軌道上滑行的轉運板(以第三層為例,如圖所示).該系統(tǒng)取車的工作流程如下(以取停在311的車子為例)；①轉運板接收指令,從升降臺316前空載滑行至311前；②轉運板進311,托起車,載車出311；③轉運板載車滑行至316前；④轉運板進316,放車,空載出316,停在316前；⑤升降臺垂直送車至一層,系統(tǒng)完成取車.停車位301…停車位311…升降臺316…留空321…停車位330轉運板滑行區(qū)轉運板滑行區(qū)如圖停車場第三層平面示意圖,升降臺升與降的速度相同,轉運板空載時的滑行速度為1m/s,載車時的滑行速度是升降臺升降速度的2倍.(1)若第四層升降臺送車下降的同時,轉運板接收指令從421前往401取車,升降臺回到第四層40s后轉運板恰好載著401的車滑行至升降臺前,求轉運板載車時的滑行速度；(說明：送至一層的車駛離升降臺的時間、轉運板進出車位所用的時間均忽略不計)(2)在(1)的條件下,若該系統(tǒng)顯示目前第三層沒有車輛停放,現(xiàn)該系統(tǒng)將某輛車隨機停放在第三層的停車位上,取該車時,升降臺已在316待命,求系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內完成取該車的概率.21.（10分）閱讀理解題：原理：對于任意兩個實數(shù)a、b，若，則a和b同號，即：或；若，則a和b異號，即：或.(1)分析：對不等式來說，把和看成兩個數(shù)a和b，所以按照上述原理可知：(Ⅰ)或(Ⅱ)，所以不等式的求解就轉化為求解不等式組(Ⅰ)和(Ⅱ)，請你按照此種方法求出不等式的解集；(2)應用：解不等式.22.（12分）秋季由于氣候干燥,天氣轉冷,用火用電情況大量增加,起火原因增多,火災危險性加大.為了加強秋季防火用電安全,提高同學們的安全防范意識,某學校組織了“用電安全”知識競賽,對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行獎勵,學校購買了若干支鋼筆和中性筆.購買5支鋼筆和支中性筆共需元；購買8支鋼筆和6支中性筆共需元.(1)求購買1支鋼筆和1支中性筆各需多少元；(2)若學校購買鋼筆和中性筆共支,其中鋼筆的數(shù)量不得少于中性筆數(shù)量的,且總支出不超過元,那學校有哪幾種購買方案？23.（13分）若一個不等式組A有解且解集為(),則稱為A的解集中點值,若A的解集中點值是不等式組B的解(即中點值滿足不等式組),則稱不等式組B對于不等式組A中點包含.(1)已知關于x的不等式組A：,以及不等式組B：,①A的解集中點值為.②不等式組B對于不等式組A______(填“是”或“不是”)中點包含.(2)已知關于x的不等式組C：和不等式組D：,若不等式組D對于不等式組C中點包含,求m的取值范圍.(3)關于x的不等式組E：()和不等式組F：,若不等式組F對于不等式組E中點包含,且所有符合要求的整數(shù)m之積為,求n的取值范圍.

答案以及解析1.答案：B解析：,解得：,∴,故選：B.2.答案：D解析：由題意可列不等式為；故選D.3.答案：A解析：點M、N在數(shù)軸上分別表示數(shù)、,點N在點M的右側,,解得,x的值不能是1.故選A.4.答案：C解析：∵,∴她購買的商品超過了5件,設她購買了x件商品,,解得：,∴她最多可以購買該商品12件.故選：C.5.答案：D解析：A.不等式兩邊都同時乘以，不等號方向改變，，故A錯誤；B.當時，不等式兩邊同除以b，則，當時，不等式兩邊同除以b，則，當時，無意義，故B錯誤；C.當時，，故C錯誤；D.，，，故D正確.故選:D.6.答案：B解析：設該商品打x折出售,由題意得,,解得,至多可以打7折,故答案選B7.答案：C解析：由①得:由②得:,,,,,..故選:C.8.答案：B解析：由,根據(jù)新運算,可化簡為：,解這個不等式組,解得：,∵關于x的不等式組有且只有一個整數(shù)解,∴,∴,解得：,故選：B.9.答案：A解析：,解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組有且只有3個整數(shù)解,該不等式組的解集為,3個整數(shù)解分別為2,1,0,,,故選A.10.答案：C解析：，解①得，，解②得，，，，，，，，，故選：C.11.答案：B解析：解不等式得，∵關于x的不等式組的解集是，∴；移項得：，系數(shù)化為1得，∵于y的一元一次方程的解為非負數(shù)，∴，∴，∴，∴符合題意的a的值有，，，0，1，2，3，4，∴符合條件的所有整數(shù)a的和是，故選：B.12.答案：A解析：①當時,即,∴,解得：；當時,即,∴,解得：,不符合題意,綜上可知若,則,故①錯誤；②∵,∴,∴.當時,,∴,解得：；當時,,∴,解得：,綜上可知若,則或,故②錯誤；③∵,∴,或,,解得：.∴,,,∴,∴.當時,即時,,∴此時當時有最小值,為；當時,即時,.綜上可知若,則的最小值為14,故③正確；④將代入,得：,∴原方程組為,∴.∵,,,,,,,∴,,,,∴原方程為,解得：,∴,故④錯誤.綜上可知正確的只有③.故選A.13.答案：解析：,去分母,得：,移項,得：,合并同類項,得：,系數(shù)化為1,得：,故答案為：.14.答案：解析：當，即時，方程變形得：，，不合題意；當，即時，方程變形得：，；符合條件的x的值為，故答案為：15.答案：/解析：解不等式,得：,解不等式,得：,則不等式組的解集為,∵不等式組的整數(shù)解只有2個,∴不等式組的整數(shù)解為2和1,則,解得,故答案為：.16.答案：80解析：∵該班的學生人數(shù)為45人；設購買甲種樹苗y棵，則購買乙種樹苗棵，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為80.答：至少購買了甲樹苗80棵.故答案為：80.17.答案：10解析：解關于x的一元一次不等式組,得,根據(jù)題意得,,,解關于y的分式方程,得,分式方程的解為整數(shù),的解為整數(shù)為或或或,的值為7或或或或3或2或0,滿足條件的整數(shù)m的值為3,7,所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是,故答案為：10.18.答案：(1)一批箱裝飲料每箱的進價是200元；(2)每箱飲料至少標價296元解析：（1）設第一批箱裝飲料每箱的進價是x元，依題意列方程得，解得:，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，答:第一批箱裝飲料每箱的進價是200元.（2）設每箱飲料的標價是y元，依題意得，解得:，答:至少標價296元.19.答案：數(shù)軸見解析,不等式組的整數(shù)解為：,0,1.解析：,解不等式得：,解不等式得：,在數(shù)軸上表示不等式、的解集：∴不等式組的解集為,∴不等式組的整數(shù)解為：,0,1.20.答案：(1)轉運板載車時的滑行速度為0.6m/s(2)P(系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內完成取該車)解析：(1)設轉運板載車時的滑行速度為xm/s,則升降臺升降速度為0.5xm/s,依據(jù)題意可知,車位421與401相距m,且每層的層高為6m,可列方程：,解得：,經(jīng)檢驗,原分式方程的解為,且符合題意.答：轉運板載車時的滑行速度為0.6m/s.(2)設系統(tǒng)將車輛隨機停放在316旁的第a個車位,要使得系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內完成取該車,則.解得：.因為a是正整數(shù),所以.因此,要使得系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內完成取該車,該車只能停放在316左右兩旁一共4個車位上,也即該系統(tǒng)將某輛車隨機停放在第三層的停車位上共有28種可能性相等的結果,而停放在滿足條件“系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內完成取該車”的停車位上的結果有4種,所以P(系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內完成取該車).21.答案：(1)或(2)解析：(1)∵，∴①或②，解不等式組①，得：，解不等式組②，得：，綜上，原不等式得解集為或；(2)∵，∴，∴，∴③或④，解不等式組③，得：或，解集為空集，解不等式組④，得：，綜上，原不等式得解集.22.答案：(1)元；5元(2)3種,方案見解析解析：(1)設購買一支鋼筆需x元,一支中性筆需y元.由題意,得解得答：購買一支鋼筆需元,一支中性筆需5元.(2)設購買a支鋼筆,則購買支中性筆.由題意,得解得∵a為整數(shù),∴,,.∴有以下3種購買方案：①當購買鋼筆的數(shù)量為支時,中性筆數(shù)量為(支)；②當購買鋼筆的數(shù)量為支時,中性筆數(shù)量為(支)；③當購買鋼筆的數(shù)量為支時,中性筆數(shù)量為(支).23.答案：(1)