北京2023~2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期5月月考試題含答案

/北京2023~2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期5月月考試題一、單選題（共36分）1.在的展開式中，的系數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理的性質(zhì).【詳解】設(shè)的通項(xiàng)，則，化簡得，令，則的系數(shù)為，即A正確.故選：A2.某人射擊一次擊中的概率是，經(jīng)過次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式即可求解.【詳解】由題意可得：此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為：，故選：A.3.袋中有個(gè)外形相同的球，其中個(gè)白球，個(gè)黑球，個(gè)紅球，從中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個(gè)不是白球的小球，共有5種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個(gè)黑球，共有3種結(jié)果，得到概率．【詳解】由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個(gè)不是白球的小球，共有5種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的球是一個(gè)黑球，共有3種結(jié)果，∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，對于一個(gè)事件是否是等可能事件，要看對概率的理解，若出現(xiàn)的基本事件是等可能的就可以按照等可能事件來理解和解題．4.若，則（）A. B.1 C.15 D.16【答案】C【解析】【分析】利用賦值法結(jié)合條件即得.【詳解】因?yàn)?，令得，，令得，，所以，．故選：C.5.袋子里有個(gè)紅球和個(gè)黃球，從袋子里有放回地隨機(jī)抽取個(gè)球，用表示取到紅球的個(gè)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析可知，利用二項(xiàng)分布的方差公式可求得.【詳解】袋子里有個(gè)紅球和個(gè)黃球，從袋子里隨機(jī)抽取一個(gè)球，該球?yàn)榧t球的概率為，所以，，因此，.故選：B.6.一個(gè)圓的周上有8個(gè)點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)畫出弦.如果有一對弦不相交且沒有共同的端點(diǎn)，我們稱它們?yōu)橐唤M“自由弦對”.則此圓上的“自由弦對”總組數(shù)為（）A.70 B.140 C.210 D.280【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的每一組對邊為一組“自由弦對”的事實(shí)，從8個(gè)點(diǎn)中任取4點(diǎn)可構(gòu)成四邊形個(gè)數(shù)即可作答.【詳解】因順次連接一組“自由弦對”的兩條弦的4個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，并且這個(gè)四邊形的每一組對邊都是一組“自由弦對”，從而得每個(gè)圓內(nèi)接四邊形都有兩組“自由弦對”，從圓周上8個(gè)點(diǎn)中任取4點(diǎn)可以構(gòu)成個(gè)圓內(nèi)接四邊形，所以圓上的“自由弦對”總組數(shù)為.故選：B.二、填空題（共24分）7.若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的一個(gè)取值為_________.【答案】3（只要是3正整數(shù)倍即可）【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式即可求出結(jié)果.【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)需要滿足，即，所以只要是3正整數(shù)倍即可.故答案為：3（只要是3正整數(shù)倍即可）.8.從，，，，這個(gè)數(shù)中任取個(gè)不同數(shù)，記“兩數(shù)之積為正數(shù)”為事件，“兩數(shù)均為負(fù)數(shù)為事件．則________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求出，，再由條件概率的概率公式計(jì)算可得.【詳解】從，，，，這個(gè)數(shù)中任取個(gè)不同的數(shù)有種取法，其中滿足兩數(shù)之積為正數(shù)的有種取法，滿足兩數(shù)之積為正數(shù)且兩數(shù)均為負(fù)數(shù)的有種取法，所以，，所以.故答案為：9.某校開展“迎奧運(yùn)陽光體育”活動(dòng)，共設(shè)踢毽、跳繩、拔河、推火車、多人多足五個(gè)集體比賽項(xiàng)目，各比賽項(xiàng)目逐一進(jìn)行.為了增強(qiáng)比賽的趣味性，在安排比賽順序時(shí)，多人多足不排在第一場，拔河排在最后一場，則不同的安排方案種數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】由題意得多人多足不排在第一場，拔河排在最后一場，得到多人多足有3種安排方法，再將踢毽、跳繩、推火車、安排在剩下的3個(gè)位置即可.【詳解】由題意得多人多足不排在第一場，拔河排在最后一場，則多人多足有種安排方法，將踢毽、跳繩、推火車、安排在剩下的個(gè)位置，有種安排方法，所以共有種安排方法.故答案為：.10.算籌是一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子，是中國古代用來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具，是中國古代的一項(xiàng)偉大、重要的發(fā)明．在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如下表：用算籌計(jì)數(shù)法表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，則“”表示的三位數(shù)為________；如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示能?整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為________．【答案】①.621②.【解析】【分析】利用題中表格中的信息結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行分析求解，即可得到答案．【詳解】解：由題意，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)和圖形，則“”表示的三位數(shù)為621；共有5根算籌，要能被5整除，則個(gè)位數(shù)必須為0或5，①當(dāng)個(gè)位數(shù)為5時(shí)，不符合題意；②當(dāng)個(gè)位數(shù)為0時(shí)，則5根算籌全部放在十位和百位，若百位有1根，十位4根，則共有個(gè)三位數(shù)；若百位有2根，十位3根，則共有個(gè)三位數(shù)；若百位有3根，十位有2根，則共有個(gè)三位數(shù)；若百位有4根，十位有1根，則共有個(gè)三位數(shù)；若百位有5根，十位有0根，則共有2個(gè)三位數(shù)．所以共有個(gè)．故答案為：621；．三、解答題（共40分）11.根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級如下（單位：cm）：立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級高三男生高三女生優(yōu)秀及以上及以上良好~~及格~~不及格及以下及以下從某校高三男生和女生中各隨機(jī)抽取名同學(xué)，將其立定跳遠(yuǎn)測試成績整理如下（精確到）：男生女生假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且每個(gè)同學(xué)的測試成績相互獨(dú)立．（1）分別估計(jì)該校高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)的優(yōu)秀率；（2）從該校全體高三男生中隨機(jī)抽取人，全體高三女生中隨機(jī)抽取人，設(shè)為這人中立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級為優(yōu)秀的人數(shù)，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；（3）從該校全體高三女生中隨機(jī)抽取人，設(shè)“這人的立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)既有優(yōu)秀，又有其它等級”為事件，“這人的立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)至多有個(gè)是優(yōu)秀”為事件．判斷與是否相互獨(dú)立．（結(jié)論不要求證明）【答案】（1）（2）（3）與相互獨(dú)立【解析】【分析】（1）樣本中立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級獲得優(yōu)秀的男生人數(shù)為，獲得優(yōu)秀的女生人數(shù)為，計(jì)算頻率得到優(yōu)秀率的估計(jì)值；（2）由題設(shè)，的所有可能取值為．算出對應(yīng)概率的估計(jì)值，得到的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值；（3）利用兩個(gè)事件相互獨(dú)立的定義判斷即可.【小問1詳解】樣本中立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級獲得優(yōu)秀的男生人數(shù)為，獲得優(yōu)秀的女生人數(shù)為，所以估計(jì)該校高三男生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)的優(yōu)秀率為；估計(jì)高三女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)的優(yōu)秀率為．【小問2詳解】由題設(shè)，的所有可能取值為．估計(jì)為；估計(jì)；估計(jì)為；估計(jì)．估計(jì)的數(shù)學(xué)期望．【小問3詳解】估計(jì)為；估計(jì)為；估計(jì)為，，所以與相互獨(dú)立．12.網(wǎng)購生鮮蔬菜成為很多家庭日常消費(fèi)的新選擇.某小區(qū)物業(yè)對本小區(qū)三月份參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭的網(wǎng)購次數(shù)進(jìn)行調(diào)查，從一單元和二單元參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭中各隨機(jī)抽取10戶，分別記為A組和B組，這20戶家庭三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜的次數(shù)如下：A組：8，9，11，13，15，17，18，26，29，30B組：5，12，14，21，24，27，28，33，35，39假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且各戶網(wǎng)購生鮮蔬菜的情況互不影響.（1）從一單元參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭中隨機(jī)抽取1戶，估計(jì)該戶三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的概率；（2）從一單元和二單元參與網(wǎng)購生鮮蔬菜的家庭中各隨機(jī)抽取1戶，記這兩戶中三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)為，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；（3）從組和組中分別隨機(jī)抽取2戶家庭，記為A組中抽取兩戶家庭三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)，為B組中抽取的兩戶家庭三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)，比較方差與的大小.（結(jié)論不要求證明）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式即可求出；（2）由題可知，X的可能取值為0，1，2，再分別求出對應(yīng)的概率，由期望公式即可求出；（3）根據(jù)方差公式計(jì)算可知，．【小問1詳解】設(shè)“該戶三月份網(wǎng)購生鮮蔬菜次數(shù)大于20”為事件，在組10戶中超過20次的有3戶