新人教版172勾股定理的逆定理第二課時

17.2勾股定理逆定理第二課時第1頁

假如三角形三邊長a、b、c滿足

a2+b2=c2

那么這個三角形是直角三角形。勾股定理逆定理內(nèi)容和作用是什么？判定直角三角形作用：逆定理:復(fù)習(xí)回顧：第2頁港口例1：

“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。假如知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？PEQRN遠航海天應(yīng)用舉例：第3頁解:依據(jù)題意畫圖,如圖所表示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900

由“遠航”號沿東北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°即“海天”號沿西北方向航行.應(yīng)用舉例：第4頁

“中華人民共和國道路交通管理條例”要求：小汽車在城市街路上行駛速度不得超出70千米/時，一輛小汽車在一條城市街路直道上行駛，某一時刻剛好行駛在路邊車速檢測儀北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時測得小汽車與車速檢測儀間距離為40米.問：2秒后小汽車在車速檢測儀哪個方向?這輛小汽車超速了嗎?車速檢測儀小汽車30米50米2秒后30°北40米60°小汽車在車速檢測儀北偏西60°方向25米/秒=90千米/時>70千米/時∴小汽車超速了你覺此題解對了嗎?變式運用：第5頁在城市街路上速度不得超出70千米/時，一輛小汽車某一時刻行駛在路邊車速檢測儀北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時小汽車與車速檢測儀間距離為40米.問：2秒后小汽車在車速檢測儀哪個方向?這輛小汽車超速了嗎?車速檢測儀小汽車30米30°北60°小汽車在車速檢測儀北偏西60°方向或南偏東60°方向25米/秒=90千米/時>70千米/時∴小汽車超速了2秒后50米40米變式運用：第6頁例2、已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD面積?ABCDS四邊形ABCD=36應(yīng)用舉例：第7頁BCD

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，BC＝12，CD＝13,AD＝4，求四邊形ABCD面積?31213434AA變式運用：第8頁例3、已知:如圖,四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°求證:∠A+∠C=180°ABCD2015724應(yīng)用舉例：第9頁ABCD4E360°60°如圖BE⊥AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC=CD=，DE=3,求證:AD⊥CD變式運用：第10頁ABDCFE例4、如圖：邊長為4正方形ABCD中，F(xiàn)是DC中點，且，求證：AF⊥EF．4224441？35∴AF⊥EF．應(yīng)用舉例：第11頁例

5.如圖,點A是一個半徑為400m圓形森林公園中心,在森林公園附近有B.C兩個村莊,現(xiàn)要在B.C兩村莊之間修一條長為1000m筆直公路將兩村連通,經(jīng)測得∠B=60°,∠C=30°,問此公路是否會穿過該森林公園?請經(jīng)過計算說明.ABC400100060°30°D應(yīng)用舉例：第12頁

如圖,點A是一個半徑為400m圓形森林公園中心,在森林公園附近有B.C兩個村莊,現(xiàn)要在B.C兩村莊之間修一條長為1000m筆直公路將兩村連通,經(jīng)測得AB=600m,AC=800m,問此公路是否會穿過該森林公園?請經(jīng)過計算說明.ABC4001000D600800變式運用：第13頁（1）城市A是否受到臺風(fēng)影響？請說明理由。（2）若城市A受到臺風(fēng)影響，則連續(xù)時間有多長？（3）城市A受到臺風(fēng)影響最大風(fēng)力為幾級？AB30°C240例6：臺風(fēng)是一個自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強破壞力．如圖，據(jù)氣象觀察，距沿海城市A正南方向240千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心風(fēng)力為12級，每遠離臺風(fēng)中心25km，風(fēng)力就會減弱一級。該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以20km/h速度沿北偏東30°方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力到達或超出四級，則稱為受臺風(fēng)影響。應(yīng)用舉例：第14頁AB30°DC240120（1）城市A是否受到臺風(fēng)影響？請說明理由。第15頁AB30°DEFC240120200200160160（2）若城市A受到臺風(fēng)影響，則連續(xù)時間有多長？第16頁AB30°DEFC240120200200160160（3）城市A受到臺風(fēng)影響最大風(fēng)力為幾級？第17頁例

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、求證：m2－n2，m2＋n2，2mn(m＞n，m，n是正整數(shù))是直角三角形三條邊長。分析：先來判斷m2－n2，m2＋n2，2mn三邊哪條最長，能夠代m,n為滿足條件特殊值來試，如m=5,n=4.則分別為9，40，41，則m2＋n2

最大。應(yīng)用舉例：第18頁

1、A、B、C三地兩兩距離如圖所表示，A地在B地正東方向，C在B地什么方向？ABC5cm12cm13cm解：∵BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169∴BC2+AB2=AC2即△ABC是直角三角形∠B=90°答：C在B地正北方向．課堂練習(xí)：第19頁2、有一電子跳蚤從坐標原點O出發(fā)向正東方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原點，問電子跳蚤跳回原點運動方向是怎樣？所跳距離是多少厘米？123yxO電子跳蚤跳回原點運動方向是東北方向；所跳距離是厘米．課堂練習(xí)：第20頁3.已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC邊上中線AD＝12cm．求證：AB＝AC．

ABCD課堂練習(xí)：第2