正態(tài)分布（分層作業(yè)）-高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選修第三冊）（原卷版）

7.5正態(tài)分布（分層作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·廣東潮州·高二統(tǒng)考期末）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A．2 B．4 C．10 D．142．（2022春·江蘇常州·高二統(tǒng)考期中）如圖是三個正態(tài)分布，，的密度曲線，則三個隨機(jī)變量X，Y，Z對應(yīng)曲線的序號分別依次為（

）.A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③②3．（2022春·安徽安慶·高二安慶市第二中學(xué)校考期末）隨機(jī)變量的概率分布密度函數(shù)，其圖象如圖所示，設(shè)，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．4．（2022秋·安徽亳州·高二安徽省亳州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的有（

）A．兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0B．若是隨機(jī)變量，則.C．已知隨機(jī)變量，若，則D．設(shè)隨機(jī)變量表示發(fā)生概率為的事件在一次隨機(jī)實驗中發(fā)生的次數(shù)，則5．（2022春·福建泉州·高二福建省德化第一中學(xué)?？计谀┮咔槠陂g，學(xué)校進(jìn)行網(wǎng)上授課，某中學(xué)參加網(wǎng)課的100名同學(xué)每天的學(xué)習(xí)時間（小時）服從正態(tài)分布，則這些同學(xué)中每天學(xué)習(xí)時間超過10小時的人數(shù)估計為（

）.附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.A．12 B．16 C．30 D．326．（2023秋·遼寧營口·高二統(tǒng)考期末）正常情況下，某廠生產(chǎn)的零件尺寸X服從正態(tài)分布（單位：m），，則（

）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.97．（2022·高二課時練習(xí)）4月23日為世界讀書日，已知某高校學(xué)生每周閱讀時間（單位：），則下列說法錯誤的是（

）A．該校學(xué)生每周平均閱讀時間為B．該校學(xué)生每周閱讀時間的標(biāo)準(zhǔn)差為C．若該校有名學(xué)生，則每周閱讀時間在的人數(shù)約為D．該校學(xué)生每周閱讀時間低于的人數(shù)約占8．（2022春·江蘇淮安·高二統(tǒng)考期末）某班50名同學(xué)參加體能測試，經(jīng)統(tǒng)計成績c近似服從N（90，），若，則可估計該班體能測試成績低于85分的人數(shù)為（

）A．5 B．10 C．15 D．309．（2022春·山西忻州·高二統(tǒng)考期末）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則下列說法一定正確的是（

）A． B． C． D．10．（2023春·河南焦作·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）某班學(xué)生的一次數(shù)學(xué)考試成績（滿分：100分）服從正態(tài)分布，且，則（

）A．0.03 B．0.05 C．0.07 D．0.09二、多選題11．（2022春·江蘇蘇州·高二?？计谀┰诰W(wǎng)課期間，為了掌握學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某省級示范學(xué)校對高二一段時間的教學(xué)成果進(jìn)行測試．高二有1000名學(xué)生，某學(xué)科的期中考試成績(百分制且卷面成績均為整數(shù))Z服從正態(tài)分布，則(人數(shù)保留整數(shù))（

）參考數(shù)據(jù)：若，．A．年級平均成績?yōu)?2.5分B．成績在95分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)人數(shù)相等C．成績不超過77分的人數(shù)少于150D．超過98分的人數(shù)為112．（2022春·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谀┮阎?，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則三、填空題13．（2022春·云南昭通·高二校聯(lián)考期末）設(shè)隨機(jī)變量，X的正態(tài)密度函數(shù)為，則______.14．（2023秋·河南南陽·高二統(tǒng)考期末）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)______．15．（2022春·重慶·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，，則______．16．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學(xué)?？计谀┠硨W(xué)校高二年級有1500名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布．已知，估計高二年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的有__________人．四、雙空題17．（2023秋·遼寧葫蘆島·高二葫蘆島第一高級中學(xué)?？计谀╇S機(jī)變量服從正態(tài)分布，即，隨機(jī)變量，則__________，__________．五、解答題18．（2023秋·河南南陽·高二統(tǒng)考期末）某車間生產(chǎn)一批零件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10個，測量其內(nèi)徑的數(shù)據(jù)如下（單位：）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．設(shè)這10個數(shù)據(jù)的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為．(1)求和；(2)已知這批零件的內(nèi)徑（單位：）服從正態(tài)分布，若該車間又新購一臺設(shè)備，安裝調(diào)試后，試生產(chǎn)了5個零件，測量其內(nèi)徑（單位：）分別為：181，190，198，204，213，如果你是該車間的負(fù)責(zé)人，以原設(shè)備生產(chǎn)性能為標(biāo)準(zhǔn)，試根據(jù)原則判斷這臺設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試？并說明你的理由．參考數(shù)據(jù)：若，則：，，，．19．（2023·高二課時練習(xí)）某廠包裝白糖的生產(chǎn)線，正常情況下生產(chǎn)出來的白糖質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：）．(1)求正常情況下，任意抽取一包白糖，質(zhì)量小于的概率約為多少？(2)該生產(chǎn)線上的檢測員某天隨機(jī)抽取了兩包白糖，稱得其質(zhì)量均小于，檢測員根據(jù)抽檢結(jié)果，判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，要求立即停產(chǎn)檢修，檢測員的判斷是否合理？請說明理由．【能力提升】一、單選題1．（2023秋·遼寧阜新·高二?？计谀┠撑隹诘乃揞^，每罐凈重X（單位：g）服從正態(tài)分布．隨機(jī)抽取1罐，其凈重在179g與186.5g之間的概率為（

）（注：若，，，）A．0.8185 B．0.84 C．0.954 D．0.97552．（2022春·湖北十堰·高二十堰東風(fēng)高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知某校有1200名同學(xué)參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，則下列說法正確的有（

）（參考數(shù)據(jù)：①；②；③）A．這次考試成績超過100分的約有500人B．這次考試分?jǐn)?shù)低于70分的約有27人C．D．從中任取3名同學(xué)，至少有2人的分?jǐn)?shù)超過100分的概率為3．（2022春·江西贛州·高二江西省信豐中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．對任意正數(shù)，D．對任意正數(shù)，二、多選題4．（2022春·吉林白城·高二?？茧A段練習(xí)）已知兩種不同型號的電子元件（分別記為，）的使用壽命均服從正態(tài)分布，，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）參考數(shù)據(jù)：若，則，A．B．C．D．對于任意的正數(shù)，有三、填空題5．（2023·高二課時練習(xí)）在2021年6月某區(qū)的高二期末質(zhì)量檢測考試中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布．已知參加本次考試的學(xué)生約有9450人，如果某學(xué)生在這次考試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?08分，那么他的數(shù)學(xué)成績大約排在該區(qū)的名次是______．附:若,則，.四、解答題6．（2023·高二課時練習(xí)）一研究機(jī)構(gòu)從某市人口數(shù)量在兩萬人左右的320個社區(qū)中隨機(jī)抽取50個社區(qū)，對這50個社區(qū)某天產(chǎn)生的垃圾量（單位：噸）進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表，并將人口數(shù)量在兩萬人左右且垃圾數(shù)量超過28噸/天的社區(qū)確定為“超標(biāo)”社區(qū)．垃圾量（噸）頻數(shù)56912864(1)通過頻數(shù)分布表估算出這50個社區(qū)這一天的垃圾量的平均值；（精確到0.1）(2)若該市人口數(shù)量在兩萬人左右的社區(qū)這一天的垃圾量大致服從正態(tài)分布，其中近似為（1）中的樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，請利用正態(tài)分布知識估計這320個社區(qū)中“超標(biāo)”社區(qū)的個數(shù)；(3)通過研究樣本原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，抽取的50個社區(qū)中這一天共有8個“超標(biāo)”社區(qū)，研究機(jī)構(gòu)決定對這8個“超標(biāo)”社區(qū)的垃圾來源進(jìn)行跟蹤調(diào)查．現(xiàn)計劃在這8個“超標(biāo)”社區(qū)中任取5個先進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)為抽到的這一天的垃圾量至少為30.5噸的社區(qū)個數(shù)，求的分布與數(shù)學(xué)期望．7．（2022·湖南郴州·高二安仁縣第一中學(xué)階段練習(xí)）為了不斷提高教育教學(xué)能力，某地區(qū)教育局利用假期在某學(xué)習(xí)平臺組織全區(qū)教職工進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)．第一學(xué)習(xí)階段結(jié)束后，為了解學(xué)習(xí)情況，負(fù)責(zé)人從平臺數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)抽取了300名教職工的學(xué)習(xí)時間（滿時長15小時），將其分成六組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．(1)求a的值；(2)以樣本估計總體，該地區(qū)教職工學(xué)習(xí)時間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本的平均數(shù)，經(jīng)計算知．若該地區(qū)有5000名教職工，試估計該地區(qū)教職工中學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的人數(shù)；(3)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時間在內(nèi)的教職工中隨機(jī)抽取5人，并從中隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步分析，分別求這3人中學(xué)習(xí)時間在與內(nèi)的教職工平均人數(shù)．（四舍五入取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．8．（2022秋·江西宜春·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行.近年來，某市積極組織開展黨史學(xué)習(xí)教育的活動，為調(diào)查活動開展的效果，市委宣傳部對全市多個基層支部的黨員進(jìn)行了測試，并從中抽取了1000份試卷進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)這1000份試卷的成績（單位：分，滿分100分）得到如下頻數(shù)分布表：成績/分頻數(shù)40902004001508040(1)求這1000份試卷成績的平均數(shù)？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.(2)假設(shè)此次測試的成績服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，已知的近似值為6.61，以樣本估計總體，假設(shè)有84.14%的學(xué)生的測試成績高于市教育局預(yù)期的平均成績，則市教育局預(yù)期的平均成績大約為多少（結(jié)果保留一位小數(shù)）？(3)該市教育局準(zhǔn)備從成績在內(nèi)的120份試卷中用分層抽樣的方法抽取6份，再從這6份試卷中隨機(jī)抽取3份進(jìn)行進(jìn)一步分析，記為抽取的3份試卷中測試成績在內(nèi)的份數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.9．（2022春·江蘇泰州·高二統(tǒng)考期末）我國是全球制造業(yè)大國，制造業(yè)增加值自2010年起連續(xù)12年位居世界第一，主要產(chǎn)品產(chǎn)量穩(wěn)居世界前列，為深入推進(jìn)傳統(tǒng)制造業(yè)改造提升，全面提高傳統(tǒng)制造業(yè)核心競爭力，某設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)對現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)攻堅突破.設(shè)備生產(chǎn)的零件的直徑為（單位：nm）.(1)現(xiàn)有舊設(shè)備生產(chǎn)的零件共7個，其中直徑大于10nm的有4個.現(xiàn)從這7個零件中隨機(jī)抽取3個.記表示取出的零件中直徑大于10nm的零件的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)技術(shù)攻堅突破后設(shè)備生產(chǎn)的零件的合格率為，每個零件是否合格相互獨(dú)立.現(xiàn)任取6個零件進(jìn)行檢測，若合格的零件數(shù)超過半數(shù)，則可認(rèn)為技術(shù)攻堅成功.求技術(shù)攻堅成功的概率及的方差；(3)若技術(shù)攻堅后新設(shè)備生產(chǎn)的零件直徑，從生產(chǎn)的零件中隨機(jī)取出10個，求至少有一個零件直徑大于9.4nm的概率.參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，.10．（2022春·福建·高二校聯(lián)考期末）某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試.現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)經(jīng)計算第（1）問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50，根據(jù)大量的測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布（用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別作為的近似值），現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程的概率；（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則，(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上（方格圖上依次標(biāo)有數(shù)字0?1?2?3?……?20）移動，若遙控車最終停在“勝利大本營”（第19格），則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元；若遙控車最終停在“微笑大本營”（第20格），則沒有任何優(yōu)優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正?反面的概率都是，遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次：若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到；若擲出反面，遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到“勝利大本營”或“微笑大本營”時，游戲結(jié)束.設(shè)遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券全額的期望值（精確到萬元）.11．（2022春·江蘇連云港·高二江蘇省灌云高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某市為提升農(nóng)民的年收入，更好地實現(xiàn)2021年精準(zhǔn)扶貧的工作計劃，統(tǒng)計了2020年位農(nóng)民的年收入并制成頻率分布直方圖，如圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該市農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用該正態(tài)分布，求：①在扶貧攻堅工作中，若使該市約有占農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于本市規(guī)定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則此最低年收入標(biāo)準(zhǔn)大約為多少千元？②該市為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策落實情況，隨機(jī)走訪了位農(nóng)民．若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問：這位農(nóng)民中的年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是多少？附：；若，則，，．12．（2022春·全國·高二期末）在創(chuàng)建“全國文明城市”過程中，我市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查（一位市民只能參加一次）通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示：組別[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數(shù)213212524114（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分，近似為這100人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點(diǎn)值作代表），①求的值；②利用該正態(tài)分布，求；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：①得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的