四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題之第二單元線與角提高篇北師大版

20222023學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第二單元線與角提高篇（解析版）編者的話：《20222023學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第二單元線與角提高篇。本部分內(nèi)容線與角知識(shí)的綜合應(yīng)用，難度稍大，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為九個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】數(shù)線段的三種方法?！痉椒c(diǎn)撥】數(shù)線段主要通過以下幾個(gè)方法進(jìn)行：方法一：定義法兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一條線段，通過定義找線段。方法二：畫圖法通過簡單的畫法來數(shù)線段。方法三：公式法加法公式首先數(shù)出線段由幾個(gè)端點(diǎn)，然后從1+2+3+......+（n1），其中n代表端點(diǎn)數(shù)量。乘法公式：n×（n1）÷2（其中n代表端點(diǎn)數(shù)量）【典型例題1】圖中有()條線段。解析：4＋3＋2＋1＝7＋2＋1＝9＋1＝10（條）【典型例題2】如圖，┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚圖中共有多少條線段？解析：直接使用乘法公式，數(shù)出共有11個(gè)端點(diǎn)，即11×（111）÷2=55（條）【典型例題3】中（國）老（撾）鐵路是中國與老撾友誼的“連心橋”。曉娟查閱有關(guān)資料了解到中老鐵路的磨丁至萬象市段的站點(diǎn)，如圖所示。這一段鐵路單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？解析：5＋4＋3＋2＋1＝9＋3＋2＋1＝12＋2＋1＝14＋1＝15（種）答：這一段鐵路單程需要準(zhǔn)備15種不同的車票?！緦?yīng)練習(xí)1】當(dāng)一條直線上有10個(gè)點(diǎn)時(shí)，共能組成多少條線段？有20個(gè)點(diǎn)呢？有30個(gè)點(diǎn)呢？有100個(gè)點(diǎn)呢？解析：當(dāng)10個(gè)端點(diǎn)時(shí)，10×（101）÷2=45（條）當(dāng)20個(gè)端點(diǎn)時(shí)，20×（201）÷2=190（條）當(dāng)100個(gè)端點(diǎn)時(shí)，100×（1001）÷2=4950（條）【對應(yīng)練習(xí)2】從甲市到乙市的鐵路沿線上共有8個(gè)站點(diǎn)（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），鐵路上要準(zhǔn)備多少種不同的車票才能滿足甲市到乙市途中所以乘客的需求？解析：8個(gè)站點(diǎn)，共有8×（81）÷2=28（條）線路，從甲市到乙市需要準(zhǔn)備28種不同的車票?！究键c(diǎn)二】垂直的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離?！镜湫屠}】學(xué)校周圍全是綠油油的草坪，一直延伸到公路。為了方便學(xué)生上、下學(xué)及家長接送，同時(shí)盡量保護(hù)坪，要修一條從學(xué)校到公路的水泥路，怎樣修才合適？請你畫一畫。解析：依據(jù)垂線段最短，畫圖如下：【對應(yīng)練習(xí)1】為振興鄉(xiāng)村，方便A村的人民出行，計(jì)劃修一條通往公路的柏油路。怎樣修路最近？請畫出來。解析：【對應(yīng)練習(xí)2】如下圖，將軍在A處，想讓馬到河邊飲水。請你給將軍設(shè)計(jì)一條最短的路線。解析：【對應(yīng)練習(xí)3】請你畫出從教學(xué)樓到操場最近的路。解析：【考點(diǎn)三】平行的應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】平行主要應(yīng)用在解決不規(guī)則物體的面積和周長上面，即平移法解決問題?！镜湫屠}】如下圖，在一個(gè)長31m、寬13m的長方形草坪上有兩條相交的小路，那么草坪的面積是多少平方米？解析：長：31－1＝30（米）寬：13－1＝12（米）面積：30×12＝360（平方米）答：草坪的面積是360平方米。【對應(yīng)練習(xí)1】要在一塊長30m，寬20m的長方形草坪上修一條寬1m的曲折小路(如下圖)．請用你所學(xué)過的知識(shí)求出草地的面積．解析：把小路平移，轉(zhuǎn)化為如圖的形式：（30－1）×（20－1）=551(平方米)或30×20－30×1－（20－1）×1=551(平方米)【對應(yīng)練習(xí)2】如圖：求陰影部分的周長和面積？（單位：厘米）解析：3×2＝6（厘米）（8＋6）×2＝14×2＝28（厘米）陰影部分的周長為：28＋6＝34（厘米）8×6＝48（平方厘米）3×3＝9（平方厘米）陰影部分的面積為：48－9＝39（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)3】下圖是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，求領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)面積？（單位：分米）解析：如圖所示（8＋4）×（8＋4）＝12×12＝144（平方分米）144－8×4×2＝144－32×2＝144－64＝80（平方分米）則圖形的面積是80平方分米?！究键c(diǎn)四】數(shù)角?！痉椒c(diǎn)撥】數(shù)角與數(shù)線段的方法類似：n×（n1）÷2（其中n代表從一個(gè)頂點(diǎn)引出的射線出來）【典型例題】下圖中各有幾個(gè)角？（1）（5）個(gè)角（2）（8）個(gè)角（3）（8）個(gè)角．【對應(yīng)練習(xí)1】根據(jù)規(guī)律填一填。解析：第4幅圖從頂點(diǎn)引出5條射線，即5×（51）÷2=10（個(gè)）【對應(yīng)練習(xí)2】數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形。解析：從頂點(diǎn)最多引出了7條射線，即7×（71）÷2=21（個(gè)）【考點(diǎn)五】角度計(jì)算：直接求角的度數(shù)。【方法點(diǎn)撥】直接求角的讀數(shù)，根據(jù)已知條件解決問題?！镜湫屠}】直角平角，則（）。解析：65°【對應(yīng)練習(xí)1】∠1＋46°的和是一個(gè)直角，那么∠1＝()度。解析：44°【對應(yīng)練習(xí)2】∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（）。解析：∠2=120÷3=40°?！究键c(diǎn)六】角度計(jì)算：在圖形中求角的度數(shù)。【方法點(diǎn)撥】在圖形中求角的度數(shù)，根據(jù)平角、直角等特殊角以及題目中告訴的已知角度數(shù)來求未知角?！镜湫屠}】已知，（），（）。解析：∠2=180°60°=120°；∠3=∠1=60°。【對應(yīng)練習(xí)1】角的計(jì)算。（1）如圖1，已知，求下面各角的度數(shù)。（）；（）；（）解析：135°；45°；135°（2）如圖2，已知，求下面各角的度數(shù)。（）；（）解析：30°；60°（3）如圖3，已知，求、、和各是多少度？解析：∠2=152°；∠3=28°；∠4=90°；∠5=52°（4）如圖4，已知，求、、的度數(shù)。解析：∠2=25°；∠3=65°；∠4=115°?！緦?yīng)練習(xí)2】如圖，求∠1、∠2、∠3的度數(shù)。解析：∠1=180°15°=165°；∠2=90°∠3=90°50°=40°【對應(yīng)練習(xí)3】如下圖，已知∠1＝60°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。解析：∠2=90°60°=30°∠3=180°30°=150°∠4=30°?！緦?yīng)練習(xí)4】如下圖所示，∠1=∠2=∠3，如果圖中所有角的度數(shù)和是180°，那么∠AOB是多少度？解析：∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3）=180°所以，∠1=∠2=∠3=180°÷10=18°。∠AOB=18°×3=54°?！究键c(diǎn)七】角度計(jì)算：在折疊圖形中求角的度數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】圖形折疊后，原來圖形和現(xiàn)在圖形完全一樣，相對應(yīng)的角相等?！镜湫屠}】如圖，一張長方形紙折成下面的形狀，已知，是多少度？解析：∠2與其對應(yīng)角相等，所以∠2+對應(yīng)角+∠1=180°，∠2=（180°70°）÷2=55°【對應(yīng)練習(xí)1】將一個(gè)長方形的一個(gè)角折成如圖所示，已知。（1）求的度數(shù)。解析：∠2=（180°120°）÷2=30°。（2）求的度數(shù)。解析：∠3=180°90°30°=60°【對應(yīng)練習(xí)2】把長方形的一個(gè)角折疊，如圖所示。已知∠1=32°，求∠2的度數(shù)。解析：∠2=90°32°×2=26°。【對應(yīng)練習(xí)3】將一張正方形紙對折，展開，出現(xiàn)一條折痕，再將正方形紙的左上和右上兩個(gè)角折到剛才折出的折痕上，如下圖所示，折出的∠1=60°，∠2是多少度？解析：∠2=360°90°90°60°=120°?！究键c(diǎn)八】角度計(jì)算：在三角尺中求角的度數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】三角尺中的角度計(jì)算注意充分利用標(biāo)準(zhǔn)三角板的特殊角度，即30°，45°，60°，90°。【典型例題】如圖，寫出每一副三角尺拼成的角的度數(shù)。（1）（2）（3）解析：（1）135°；（2）150°；（3）120°【對應(yīng)練習(xí)】下面三幅圖都是由一副三角尺拼成的，∠1、∠2、∠3各是多少度？解析：∠1=120°；∠2=60°；∠3=150°【考點(diǎn)九】角度計(jì)算：在鐘表中求角的度數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】一個(gè)鐘表構(gòu)成一個(gè)圓，即360°，每兩個(gè)數(shù)字之間的角是30°，每一個(gè)刻度之間的角是6°?！镜湫屠}1】不計(jì)算，直接求出下圖中時(shí)針和分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)。

解析：如下：

【對應(yīng)練習(xí)1】不用量角器，直接算出下面各鐘面上時(shí)針和分針之間夾角的度數(shù)。解析：圖一：120°；圖二：90°；圖三：150°；圖四：60°【對應(yīng)練習(xí)2】不用量角器，直接算出下面各鐘面上時(shí)針和分針之間夾角的度數(shù)。解析：圖一：180°；圖二：120°；圖三：90°；圖四：150°解析：略【對應(yīng)練習(xí)3】（1）圖1鐘面是（）時(shí)整，時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ┒?。?）圖2鐘面是（）時(shí)整，時(shí)針和分針成（）角。解析：（1）3點(diǎn)整（15點(diǎn)整）；90°（2）6時(shí)整（18時(shí)整）；180°【典型例題2】鐘面上9時(shí)整，時(shí)針與分針的夾角是（）角。解析：9時(shí)整，時(shí)針和分針夾角90度，是直角?！緦?yīng)練習(xí)1】時(shí)針和分針成平角的是整時(shí)。A．3 B．6