石家莊科技職業(yè)學(xué)院《數(shù)理邏輯》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實(shí)數(shù)c，在(0,1)內(nèi)是否存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定3、求不定積分的值。（）A.B.C.D.4、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和5、若函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.26、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.7、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是比高階的無窮小？（）A.B.C.D.8、求極限的值為（）A.0B.1C.2D.39、已知函數(shù)，求其在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.10、函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、曲線在點(diǎn)處的法線方程為_____________。2、計(jì)算定積分的值，根據(jù)定積分的性質(zhì)，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0，結(jié)果為_________。3、若函數(shù)在處取得極值，且，則的值為____。4、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的平均值，根據(jù)平均值公式，結(jié)果為_________。5、計(jì)算定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且對所有成立。證明：對于任意的，。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1