小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)第3課《上樓梯問題》試題附答案

小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第3課《上樓梯問題》試題附答案

第三講上樓梯問題

有這樣一道題目：如果每上一層樓梯需要1分鐘，那么從一層上到四層需

要多少分鐘？如果你的答案是4分鐘，那么你就錯(cuò)了.正確的答案應(yīng)該是3分

鐘。

為什么是3分鐘而不是4分鐘呢？原來從一層上到四層，只要上三層樓悌，

而不是四層樓梯。

下面我們來看幾個(gè)類似的問題。

例1裁縫有一段16米長(zhǎng)的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？

分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最

后一段，4米里有2個(gè)2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，還剩4

米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3個(gè)2米，只用2天；如果呢子有8

米，第一天剪去2米，還剩6米，第二天再剪2米，還剩4米，這樣第二天即可剪

去■最后一段,8米里有4個(gè)2來,用3天，...

我們可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所用的天數(shù)比2米的個(gè)數(shù)少1.因此，只要看16米

里有幾個(gè)2米，問題就可以解決了。

例2一根木科在24秒內(nèi)被切成了4段，用同樣的速度切成5段，需要多少

秒？

分析III把一根木料切成2段,切1次，

IIII把一根木科切成3段,切2次；

III1I把一根木科切成4段,切3次；

可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：切的次數(shù)總比切的段數(shù)少L因此，在24秒內(nèi)切了4

段，實(shí)際只切了3次，這樣我們就可以求出切一次所用的時(shí)間了，又由于用司

樣的速度切成5段；實(shí)際上切了4次，這樣切成5段所用的時(shí)間就可以求出來

了。

例3三年級(jí)同學(xué)120人排成4路縱隊(duì)，也就是4個(gè)人一排，排成了許多拌,

現(xiàn)在知道每相鄰兩排之間相隔1米，這支隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？

例4時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，12秒鐘敲完，那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？

例5.某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1層走

到4層需要48秒，請(qǐng)問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？

例6晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級(jí)臺(tái)階，如果各層樓之間的臺(tái)階數(shù)

相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階？

答案

第三講上樓梯問題

有這樣一道題目：如果每上一層樓梯需要1分鐘，那么從一層上到四層需

要多少分鐘？如果你的答案是4分鐘，那么你就錯(cuò)了.正確的答案應(yīng)該是3分

鐘。

為什么是3分鐘而不是4分鐘呢？原來從一層上到四層，只要上三層樓梯，

而不是四層樓梯。

下面我們來看幾個(gè)類似的問題。

例1裁縫有一段16米長(zhǎng)的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？

分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最

后一段，4米里有2個(gè)2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，還剩4

米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3個(gè)2米，只用2天；如果呢子有8

米，第一天剪去2米，還稱米，第二天再剪2米，還乘山米，這樣第三天即可剪

去最后一段，8米里有4個(gè)2米,用3天,...

我們可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所用的天數(shù)比2米的個(gè)數(shù)少1.因此，只要看16米

里有幾個(gè)2米，問題就可以解決了。

解：16米中包含2米的個(gè)數(shù)：16+2=8（個(gè)）

剪去最后一段所用的天數(shù)：8-1二7（天）

答：第七天就可以剪去最后一段。

例2一根木科在24秒內(nèi)被切成了4段，用同樣的速度切成5段，需要多少

秒？

分析二□把一根木料切成2段，切1次；

III把一根木料切成3段,切2次；

□I□杷一根木料切成4段,切3次；

可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：切的次數(shù)總比切的段數(shù)少1.因此，在24秒內(nèi)切了4

段，實(shí)際只切了3次，這樣我們就可以求出切一次所用的時(shí)間了，又由于用同

樣的速度切成5段；實(shí)際上切了4次，這樣切成泯所用的時(shí)間就可以求出賣

了。

解：切一次所用的時(shí)間：24-（4-1）=8（秒）

切5段所用的時(shí)間：8X（5-1）=32（秒）

答：用同樣的速度切成5段，要用32秒。

例3三年級(jí)同學(xué)120人排成4路縱隊(duì)，也就是4個(gè)人一排，排成了許多排，

現(xiàn)在知道每相鄰兩排之間相附1米，這支隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？

解:因?yàn)槊?人一排，所以共有：120+人30（排）

30排中間共有29個(gè)間隔，所以隊(duì)伍長(zhǎng)：IX29二29（米）

答：這支隊(duì)伍長(zhǎng)29米。

例4時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，12秒鐘敲完，那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？

分析如果盲目地計(jì)算：12+4二3（秒），3X6二18（秒），認(rèn)為敲6下需

要18秒鐘就錯(cuò)了.請(qǐng)看下圖：

解：每一層樓梯有：36-（3-1）=18（級(jí)臺(tái)階）

晶晶從1層走到6層需要走：18x（6-1）=90（級(jí)）臺(tái)階。

答：晶晶從第1層走到第6層需要走90級(jí)臺(tái)階。

注：例1?例4所敘述的問題雖然不是上樓梯，但它和上樓悌有許多相似之

處，請(qǐng)同學(xué)們自己去體會(huì).爬樓梯問題的解題規(guī)律是：所走的臺(tái)階數(shù)二每層樓梯

的臺(tái)階數(shù)X（所到達(dá)的層數(shù)減起點(diǎn)的層數(shù)）。

習(xí)題三

1.一根木料截成3段要6分鐘，如果每截一次的時(shí)間相等，那么截7段要幾

分鐘?

2.有一幢樓房高17層，相鄰兩層之間都有17級(jí)臺(tái)階，某人從1層走到11

層，一共要登多少級(jí)臺(tái)階？

3.從1樓走到4樓共要走48級(jí)臺(tái)階，如果每上一層樓的臺(tái)階數(shù)都相同，那么

從1樓到6樓共要走多少級(jí)臺(tái)階？

4.一座樓房每二1層要走16級(jí)臺(tái)階，到小英家要走64級(jí)臺(tái)階，小英家住在

幾樓？

5.一列火車共20節(jié)，每節(jié)長(zhǎng)5米，每?jī)晒?jié)之間相距1米，這列火車以每分鐘

20米的速度通過81米長(zhǎng)的隧道，需要幾分鐘？

6.時(shí)鐘3點(diǎn)鐘敲3下，6秒鐘敲完，12點(diǎn)鐘敲12下，幾秒鐘敲完？

7.某人到高層建筑的10層去，他從1層走到5層用了100秒，如果用同樣的

速度走到10層，還需要多少秒？

三年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第三講上樓梯問題習(xí)題解答

習(xí)題三解答

1.解:每截一次需要：6+（3-1）=3（分鐘），截成7段要3X（7-1）=18

（分鐘）

答：截成7段要18分鐘。

2.解：從1層走到11層共走：11-1=10（個(gè)）樓梯，從1層走到11層一共要

走：17X10=170（級(jí)）臺(tái)階。

答：從1層走到11層，一共要登170級(jí)臺(tái)階。

3.解:每一層樓梯的臺(tái)階數(shù)為：48-（4-1）=16（級(jí)），從1樓到6樓共

走：6-1=5（個(gè)）樓梯，從1樓到6樓共走：16X5=80（級(jí)）臺(tái)階。

答：從1樓到6樓共走8。級(jí)臺(tái)階。

4.解:到小英家共經(jīng)過的樓梯層數(shù)為：64-16=4（層），小英家住在：4

+1=5（樓）

答：小英家住在樓的第5層。

5.解：火車的總長(zhǎng)度為：5X20+1X（20-1）=119（米），火車所行的總

路程：119+81=200（米）,所需要的時(shí)間：20D+20=10（分鐘）

答：需要10分鐘。

6.解：每個(gè)間隔需要：6+（3-1）=3（秒）,12點(diǎn)鐘敲12下，需要3X

（12-1）=33（秒）

答：33秒鐘敲完。

7.解：每上一層樓梯需要：100+（5-1）=25（秒），還需要的時(shí)間：25

X（10-5）=125（秒）

答：從5樓再走到10樓還需要125秒。

附：奧數(shù)技巧分享

分享四個(gè)奧數(shù)小技巧。希望孩子早進(jìn)步哦。

技巧L培養(yǎng)孩子數(shù)字感

要想入門奧數(shù)，很大一部分程度上靠的就是孩子的數(shù)字感，那么我們應(yīng)該如何培養(yǎng)孩子的數(shù)

字感呢？最簡(jiǎn)單的方法，就是讓孩子去超市購(gòu)物，自己算賬，把自己的口常開銷交給孩子進(jìn)

行計(jì)算。

不但可以練就孩子熟能生巧的技巧，還能讓孩子早點(diǎn)持家，懂得金錢來之不易，好好學(xué)習(xí)的

道理，一箭雙雕！

小學(xué)奧數(shù)中，很多題型都是有規(guī)律的計(jì)算題，希望家長(zhǎng)能夠注重孩子的計(jì)算能力的培養(yǎng)，從

數(shù)字感的培養(yǎng)練就孩子基本的奧數(shù)素質(zhì)能力哦。

技巧2：培養(yǎng)孩子敏銳的觀察能力

奧數(shù)題目中有一類題目就是移動(dòng)火柴或者根據(jù)已有圖案進(jìn)行圖案相關(guān)的規(guī)律的填充,此類型

的題目考核的就是學(xué)生的觀察能力，所以我們希望家長(zhǎng)從小就開始培養(yǎng)孩子的觀察能力。

比如，給孩子的額外作業(yè)就是觀察家里的變化，寫日記，或者觀察老師講課的方式1等等，這

都是比較不錯(cuò)的培養(yǎng)孩子觀察能力的方法。

技巧3：培養(yǎng)孩子的快速記憶能力

快速記憶能力的提升，利于孩子快速構(gòu)建奧數(shù)題型，快速記憶題目中給出的信息，從而快速

解題，孩子快速記憶力的提升，可以從語(yǔ)文古詩(shī)下手。

要求孩子在10分鐘內(nèi)熟記并默寫一篇古詩(shī)，漸漸按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去要求他干其他的事情，久

而久之孩子就能夠養(yǎng)成快速記憶的習(xí)慣，對(duì)其后續(xù)學(xué)習(xí)奧數(shù)會(huì)有很大的幫助的！

技巧4：注重孩子發(fā)散思維的培養(yǎng)

奧數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，很多時(shí)候需要孩子的發(fā)散思維，但是孩子在學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，養(yǎng)成了定向思維，

遇到問題就將格局定性為固定方式，因此遇到稀奇古怪，考點(diǎn)比較靈活的題型，孩子就無(wú)從

下手了，所以我們建議家長(zhǎng)們多多培養(yǎng)孩子的發(fā)散思維。

培養(yǎng)孩子的發(fā)散思維可以