小學奧數(shù)三年級抽屜原理

2012小學奧數(shù)三年級參考資料

抽屜原理

【學問與方法】

把4個蘋果放到3個抽屜中去，那么，至少有一個抽屜中放有兩個蘋

果。我們要重點理解什么叫至少？就是其中必有一個抽屜必需滿意的最低

條件。把它進一步推廣，就可以得到數(shù)學里重要的抽屜原理。

用抽屜原理解決問題，小摯友肯定要留意哪些是“抽屜”，哪些是“蘋

果”，并且要應用所學的數(shù)學學問制造抽屜，奇妙地加以應用，這樣看上

去非常困難，甚至無從下手的題目才能順當?shù)亟獯稹?/p>

例題1：把5個蘋果隨意放在4個抽屜里,其中一個抽屜至少放多少個蘋果?

思維點撥：把5個蘋果放在4個抽屜里有6種不同的方法。

注：放的抽屜不同但個數(shù)相同時只算一種放法，一共有6種放法，分

別是

（0、0、0、5）；（0、0、1、4）；（0、1、1、3）；

（0、0、2、3）；（0、1、2、2）；（1、1、1、2）

結論：發(fā)覺總能找到一個抽屜里放了至少2個蘋果。

仿照練習1、

（1）三個小摯友在一起玩，其中必有兩個小摯友都是男孩或都是女孩,

這是對的嗎？為什么？

（2）學前班有40名小摯友，老師最少拿多少本書隨意分給小摯友,

才能保證至少有一個小摯友能得到不少于兩本書？

例題2：隨意的25個人中，至少有幾個人的屬相相同?

思維點撥：依據(jù)已知，生肖共12種，把12個月看成12個抽屜。有

25個蘋果，放進12個抽屜：25+12-=2（人）……1（人），所以至少有

2+1=3（名）學生是同年同月誕生的。

仿照練習2

（1）有27個五年級學生，他們都是11歲，至少有多少個學生在同一

個月里過生日？

（2）四⑶班有50名學生，其中年齡最大的11歲，最小的10歲，那

么這個班至少有幾名學生是同年同月誕生的？

例題3：有40輛客車，各種客車座位數(shù)不同，最少的有26座，最多的有

44座，這些客車中至少有多少輛車的座位是相同的？

思維點撥：已知汽車的座位最少的有26座，最多的有44座，共有

44-26+1=19（種）不同座位數(shù)的汽車。把這19種不同座位數(shù)的汽車看作19

個抽屜，40輛汽車看作40個蘋果，每只抽屜中放2個蘋果，19個抽屜中

共放38個蘋果，還有40—38=2（個）蘋果放入相應的抽屜中，至少有一個

抽屜中有3個蘋果，也就是說，至少有3輛客車的座位是相同的。

仿照練習3、

（1）有40名學生，在一次考試中，最少的考76分，最多的考95分，76

分到95分之間每個分段都有人考，這些學生中至少有多少人的分是相同

的？

（2）紅、白、黑三色襪子各5雙，散放在桌面上，閉上眼睛一次至少要

拿多少只，才能保證得到同樣顏色的一雙襪子？

例題4：黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜放在一起.黑暗中想從這

些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達到要

求。

思維點撥：最壞的狀況是連續(xù)取8根，都司色，還剩兩種顏色，再取2

根，最壞的狀況是又不同色，只要再取1根，就可以保證取出的筷子中有

兩雙不同色。

仿照練習4（1）一個布袋里裝有紅、黃、藍襪子各5只，問一次至少取

出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？

（2）一布袋中有紅、黃、黑、白四種顏色的小玻璃球各10個，每個

小球的形態(tài)、大小完全相同，問一次至少取出多少個，才能保證其中至少

有四個顏色相同的小球？

例題5、盒子里混裝著5個白色球和4個紅色球，要想保證一次能拿出兩

個同顏色的球，至少要拿出多少個球？

思路點撥：假如每次拿2個球會有三種狀況：（1）一個白球，一個紅

球；（2）兩個白球；（3）兩個紅球。不能保證一次能拿出兩個同顏色的球。

假如每次拿3個球會有四種狀況：（1）一個白球，兩個紅球；（2）一

個紅球，兩個白球；（3）三個白球；（4）三個紅球。這樣每次都能保證拿

出兩個同顏色的球，所以至少要拿出3個球。

仿照練習5：

1,箱子里裝著6個蘋果和8個梨，要保證一次能拿出兩個同樣的水

果，至少要拿出多少個水果？

2,書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次能拿出兩本

同樣的書，至少要拿出多少本書?

【鞏固與提高】

A級

1、有人說：“把7個蘋果，隨意放在3個抽屜里，肯定能找到一個抽

屜里有3個或3個以上的蘋果?！边@句話對嗎？

2、一只口袋里有“大白兔”和“金絲猴”兩種糖若干粒，你至少要抓出

多少粒，才會保證有一種糖不少于2粒？

3、五(3)班共有學生53人，他們年齡相同，請你證明，至少有兩個小摯

友誕生在同一周內。

4,書箱里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次肯定能拿出2本

故事書，至少要拿出多少本書？

5,抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只，一次至少摸出多少只才

能保證每種顏色至少有一只？

B級

6、某小學學生的年齡最大為13歲，最小為6歲，至少需從中選擇多

少位同學，就肯定能使挑出的同學中有兩位同學歲數(shù)相同？

7,書箱里放著4本故事書，3本連環(huán)畫，2本文藝書。一次至少取出多少

本書，才能保證每種書至少有一本？

8、參與數(shù)學競賽的210名同齡同學中，肯定有多少名同學