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2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題02不等式(原卷版)一、選擇題(每題1分,共5分)1.若不等式\(ax+b>0\)的解集為\(x>1\),則\(a\)和\(b\)的關(guān)系是()。A.\(a>0,b>0\)B.\(a>0,b<0\)C.\(a<0,b>0\)D.\(a<0,b<0\)2.不等式\(|x3|<2\)的解集是()。A.\(1<x<5\)B.\(1<x<5\)C.\(1<x<7\)D.\(1<x<7\)3.不等式\(\frac{2}{x}+\frac{3}{x1}>0\)的解集是()。A.\(x>0\)且\(x\neq1\)B.\(x<0\)或\(x>1\)C.\(x<0\)且\(x\neq1\)D.\(x>0\)或\(x<1\)4.已知\(a,b>0\),若\(a^2+b^2\geq2ab\),則下列結(jié)論正確的是()。A.\(a=b\)B.\(a\geqb\)C.\(a\leqb\)D.\(a\neqb\)5.函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值是()。A.0B.1C.3D.4二、判斷題(每題1分,共5分)1.若\(a>b\),則\(a^2>b^2\)。()2.不等式\(x^25x+6<0\)的解集是\(x<2\)或\(x>3\)。()3.絕對(duì)值不等式\(|x2|>3\)的解集是\(x<1\)或\(x>5\)。()4.若\(a,b,c>0\),則\(a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}\)。()5.不等式\(\frac{x}{2}+\frac{3}{x}\geq2\)的解集是\(x\leq0\)或\(x\geq6\)。()三、填空題(每題1分,共5分)1.不等式\(x^23x+2>0\)的解集是__________。2.若\(a<b\),則\(a^3b^3<0\)成立的條件是__________。3.絕對(duì)值不等式\(|2x1|<3\)的解集是__________。4.不等式\(\frac{1}{x1}>0\)的解集是__________。5.函數(shù)\(f(x)=x^2+4x\)在區(qū)間\([0,4]\)上的最小值是__________。四、簡(jiǎn)答題(每題2分,共10分)1.簡(jiǎn)述不等式的基本性質(zhì)。2.已知\(a,b>0\),證明\(a^2+b^2\geq2ab\)。3.解不等式\(x^25x+6<0\)。4.已知\(a,b,c>0\),證明\(a+b+c\geq3\sqrt[3]{abc}\)。5.簡(jiǎn)述絕對(duì)值不等式的解法步驟。五、應(yīng)用題(每題2分,共10分)1.某商店銷售某種商品,每件成本為20元,售價(jià)為25元。若每天至少銷售30件,則為了盈利,每天的最低銷售額是多少?2.已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\),求其在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值。3.解不等式\(|2x1|<3\)并表示為區(qū)間形式。4.已知\(a,b>0\),且\(a^2+b^2=100\),求\(a+b\)的最小值。5.解不等式\(\frac{x}{2}+\frac{3}{x}\geq2\)。六、分析題(每題5分,共10分)1.分析不等式\(|x2|>3\)的解集,并說(shuō)明解集的特點(diǎn)。2.已知\(a,b>0\),分析不等式\(a^2+b^2\geq2ab\)的幾何意義。七、實(shí)踐操作題(每題5分,共10分)1.已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\),在坐標(biāo)系中畫出其圖像,并標(biāo)出函數(shù)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值。2.解不等式組\(\begin{cases}x+y>2\\xy<1\end{cases}\),并在坐標(biāo)系中表示解集。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題(每題2分,共10分)1.題目:設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于線性規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題,包含目標(biāo)函數(shù)和約束條件,并說(shuō)明求解步驟。2.題目:已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$,設(shè)計(jì)一個(gè)二次函數(shù)的圖像分析題目,要求包含頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及增減性分析。3.題目:設(shè)計(jì)一個(gè)含絕對(duì)值的不等式問(wèn)題,要求包含圖像分析,并說(shuō)明解集的幾何意義。4.題目:設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題,例如利用均值不等式解決實(shí)際問(wèn)題。5.題目:設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于一元二次不等式的綜合問(wèn)題,要求包含解集分析、圖像繪制及實(shí)際應(yīng)用。九、概念解釋題(每題2分,共10分)1.題目:解釋“不等式的性質(zhì)”及其在解題中的應(yīng)用。2.題目:說(shuō)明“線性規(guī)劃”的基本概念及其實(shí)際意義。3.題目:解釋“絕對(duì)值不等式”的定義及解法步驟。4.題目:描述“基本不等式”的內(nèi)容及其在優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用。5.題目:說(shuō)明“一元二次不等式”的解法步驟及其圖像特點(diǎn)。十、思考題(每題2分,共10分)1.題目:為什么在解不等式時(shí)要特別注意分母為零的情況?2.題目:如何利用數(shù)形結(jié)合的方法解決不等式問(wèn)題?3.題目:如何分析一元二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系?4.題目:在應(yīng)用基本不等式時(shí),如何判斷使用均值不等式還是柯西不等式更合適?5.題目:為什么解含絕對(duì)值的不等式時(shí)需要分類討論?十一、社會(huì)擴(kuò)展題(每題3分,共15分)1.題目:某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件成本為20元,售價(jià)為25元。為了盈利,每天的最低銷售額是多少?請(qǐng)用不等式表示并求解。2.題目:已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$,求其在區(qū)間$[1,3]$上的最大值,并分析其經(jīng)濟(jì)意義。3.題目:某城市的最低生活保障線為每月2000元,假設(shè)每月收入低于此線的人數(shù)不超過(guò)全市人口的10%,請(qǐng)用不等式表示并求
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