高考數(shù)學(xué) 選填滿(mǎn)分篇 熱點(diǎn)19　函數(shù)的圖象及性質(zhì)

熱點(diǎn)19函數(shù)的圖象及性質(zhì)年份202220232024角度題號(hào)角度題號(hào)角度題號(hào)新高考Ⅰ卷——函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用11函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用6新高考Ⅱ卷函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用8函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用4函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用6考向一函數(shù)圖象的識(shí)別【典例1】(2024·全國(guó)甲卷)函數(shù)y=-x2+(ex-e-x)sinx①在區(qū)間[-2.8,2.8]的圖象大致為(B)【審題思維】【題后反思】由解析式識(shí)別圖象的方法(1)由定義域判斷函數(shù)圖象的左右位置;(2)由值域判斷函數(shù)圖象的上下位置;(3)由單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢(shì);(4)由奇偶性判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性;(5)由特殊點(diǎn)排除不符合要求的選項(xiàng).【典例2】(2021·浙江高考)已知函數(shù)f(x)=x2+14,g(x)=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是(DA.y=f(x)+g(x)-14 B.y=f(x)-g(x)-C.y=f(x)g(x) D.y=g【審題思維】由函數(shù)的奇偶性可判斷選項(xiàng)A,B→由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可判斷選項(xiàng)C,從而得解.【題后反思】由圖象確定函數(shù)解析式的方法(1)將圖象的左右、上下分布情況與函數(shù)的定義域、值域?qū)φ?(2)將圖象的變化趨勢(shì)與函數(shù)的單調(diào)性對(duì)照;(3)將圖象的對(duì)稱(chēng)情況與函數(shù)的奇偶性對(duì)照;(4)將圖象的循環(huán)往復(fù)與函數(shù)的周期性對(duì)照.考向二函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例1】(2024·新高考Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)=-x2-2ax-a,x<0eA.(-∞,0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+∞)【審題思維】第一步根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,確定二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與0的大小關(guān)系第二步由于該函數(shù)為分段函數(shù),所以一定要注意上、下段端點(diǎn)值的大小關(guān)系【題后反思】1.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)比較大小:將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決.(2)解不等式:往往利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”脫掉,使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解.此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域.(3)求最值:利用單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法,特別是當(dāng)函數(shù)圖象不易作出時(shí).(4)求參數(shù):通常要把參數(shù)視為已知數(shù),依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性的定義,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,與已知單調(diào)區(qū)間比較參數(shù).解決分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,要注意上、下段端點(diǎn)值的大小關(guān)系.2.求函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的方法定義法一般步驟為設(shè)元→作差→變形→判斷符號(hào)→得出結(jié)論圖象法若函數(shù)f(x)是以圖象形式給出的,或者f(x)的圖象易作出,則可由圖象的上升或下降的情況確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間性質(zhì)法對(duì)于由基本初等函數(shù)的和、差構(gòu)成的函數(shù),根據(jù)各基本初等函數(shù)的增減性及“增+增=增,增-減=增,-增=減,減+減=減,減-增=減,-減=增”來(lái)判斷復(fù)合法對(duì)于復(fù)合函數(shù),先將函數(shù)f(g(x))分解成y=f(t)和t=g(x),然后分別討論(判斷)這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的規(guī)則進(jìn)行判斷【典例2】(多選題)(2023·新高考Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),則(ABC)A.f(0)=0 B.f(1)=0C.f(x)為偶函數(shù) D.x=0為f(x)的極小值點(diǎn)【審題思維】利用賦值法,結(jié)合函數(shù)奇偶性的判斷方法可判斷選項(xiàng)ABC,舉反例f(x)=0即可判斷選項(xiàng)D.【題后反思】周期性、對(duì)稱(chēng)性的常用結(jié)論函數(shù)式滿(mǎn)足關(guān)系(x∈R)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心周期f(x+a)=-f(x)——T=2|a|f(x+a)=±1——T=2|a|f(x+a)=f(x-a)——T=2|a|f(x+a)=-f(x-a)——T=4|a|fx=a,x=b—T=2|a-b|fx=a,x=0—T=2|a|f—(a,0),(b,0)T=2|a-b|f—(a,0),(0,0)T=2|a|fx=a(b,0)T=4|a-b|fx=a(0,0)T=4|a|fx=0(a,0)T=4|a|【真題再現(xiàn)】1.★★★☆☆(2024·新高考Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且當(dāng)x<3時(shí),f(x)=x,則下列結(jié)論中一定正確的是(B)A.f(10)>100 B.f(20)>1000C.f(10)<1000 D.f(20)<100002.★★★☆☆(2024·新高考Ⅱ卷)設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cosx+2ax(a為常數(shù)),當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),曲線(xiàn)y=f(x)和y=g(x)恰有一個(gè)交點(diǎn),則a=(D)A.-1 B.12 C.1 D.3.★★★☆☆(2024·北京高考)記水的質(zhì)量為d=S-1lnn,并且d越大,水質(zhì)量越好.若S不變,且d1=2.1,d2=2.2,則n1與n2A.n1<n2B.n1>n2C.若S<1,則n1<n2;若S>1,則n1>n2D.若S<1,則n1>n2;若S>1,則n1<n24.★★★☆☆(2024·天津高考)下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(B)A.y=ex-x2x2C.y=ex-xx+15.★★☆☆☆(2023·新高考Ⅱ卷)若函數(shù)f(x)=(x+a)ln(2x-12x+1)為偶函數(shù),A.-1 B.0 C.12 D.【模擬精選】1.★★☆☆☆(2024·哈爾濱模擬)函數(shù)f(x)=x2-sin2.★★☆☆☆(2024·南開(kāi)二模)已知函數(shù)y=f(x)的部分圖象如圖,則f(x)的解析式可能為(D)A.f(x)=sinx+ex+e-x-2B.f(x)=sinx-ex-e-x+2C.f(x)=sinx·(ex+e-x)D.f(x)=sin3.★★☆☆☆(2024·武漢模擬)函數(shù)f(x)=ln(ex+1)-x2(AA.是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增D.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)4.★★★☆☆(2024·渭南模擬)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,則下列選項(xiàng)正確的是(A)A.f(32)<f(log134)<f(logB.f(32)<f(log45)<f(logC.f(log134)<f(log45)<f(D.f(log45)<f(log134)<f(5.★★★☆☆(2024·重慶模擬)已知函數(shù)f(x)=(-2a+5)x-2,x≥1A.(1,52) B.(1,2) C.[2,52) D6.★★★★☆(2024·成都三模)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,0]上單調(diào)遞增,且滿(mǎn)足f(4-x)=f(x),f(2-x)=-f(x),則(D)A.∑k=110f(k)=0 B.f(0.9)+fC.f(2.5)<f(log280) D.f(sin1)<f(ln127.★★★★☆(多選題)(2024·東莞模擬)已知函數(shù)f(x)=2xx2+9,A.f(x)的定義域?yàn)镽B.f(x)是非奇非偶函數(shù)C.函數(shù)f(x+2024)的零點(diǎn)為0D.當(dāng)x>0時(shí),f(x)的最大值為18.★★★★☆(2024·保定三模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)為偶函數(shù),f(x-1)為奇函數(shù),且當(dāng)x∈(-1,1]時(shí),f(x)=|x|.當(dāng)x∈[0,8]時(shí),函數(shù)g(x)=(12)x與f(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4【創(chuàng)新演練】1.★★★★☆(2024·昆明模擬)對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),若存在區(qū)間[a,b]?D,使得f(x)同時(shí)滿(mǎn)足:①f(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)函數(shù);②當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇a,b]時(shí),f(x)的值域也為[a,b].則稱(chēng)區(qū)間[a,b]為該函數(shù)的一個(gè)“和諧區(qū)間”.已知定義在(1,k)上的函數(shù)f(x)=m2-2x有“和諧區(qū)間”,則正整數(shù)k取最小值時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A.(4,42) B.(42,6) C.(4,6) D.(6,