廣東省廣州市南沙欖核第二中學2025屆七年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若證得BD=CD，則所用的判定兩三角形全等的依據(jù)是（）A．角角角 B．角邊角 C．邊角邊 D．角角邊2．下列是二元一次方程的是A．3x-6=x B．3x=2y C．x-=0 D．2x-3y=xy3．下列圖中,∠1和∠2是對頂角的有()個.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，直線經(jīng)過點和點，直線過點，則不等式的解集為()A． B． C． D．5．如圖，△ABC沿著BC方向平移3cm得到△DEF，已知BC=5cm，那么EC的長為（）cm.A．2 B．4 C．6 D．86．在4×4的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，在圖中畫出與△ABC關于某條直線對稱的格點三角形，最多能畫（）A．4 B．5 C．6 D．77．如果，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．如圖，在中，點，，分別是邊，，上的點，且，，相交于點，若點是的重心.則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④10．樂樂發(fā)現(xiàn)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形底角的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．65°或25° D．50°或40°11．下列多項式能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．12．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當∠1=∠2時，一定有a∥bB．當a∥b時，一定有∠1=∠2C．當a∥b時，一定有∠1+∠2=90°D．當∠1+∠2=180°時，一定有a∥b二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．多項式﹣2m3+3m2﹣m的各項系數(shù)之積為_____14．如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），AB=5，對△OAB連續(xù)做旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1，△2，△3，△4，…，則△2017的直角頂點的坐標為______．15．已知一組數(shù)據(jù)3,5,4,5,6,x,5,它的平均數(shù)是5，則x=______.16．請你列不等式：“x的3倍與4的差不小于6”為_____．17．一列方程如下排列：的解是，的解是，的解是.……根據(jù)觀察所得到的規(guī)律，請你寫出其中解是的方程是______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD，AD∥BC，E是邊AD上一動點.(1)若∠ECD=2∠ECB，求∠AEC的度數(shù).(2)若∠ABD=70°，△DEF是等腰三角形，求∠ECB的度數(shù).(3)若△EFD的面積為4，若△DCF的面積為6，則四邊形ABFE的面積為_______.19．（5分）如圖，已知BD平分∠ABC．請補全圖形后，依條件完成解答.（1）在直線BC下方畫∠CBE，使∠CBE與∠ABC互補；（2）在射線BE上任取一點F，過點F畫直線FG∥BD交BC于點G；（3）判斷∠BFG與∠BGF的數(shù)量關系，并說明理由.20．（8分）某學校為了改善辦學條件，計劃采購A，B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)共需3.9萬元；采購4臺A型空調(diào)比采購5臺B空調(diào)的費用多0.6萬元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少萬元；（2）若學校計劃采購A，B兩種型號空調(diào)共30臺，且采購總費用不少于20萬元不足21萬元，請求出共有那些采購方案．21．（10分）已知：如圖，AD是ΔABC的角平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF//AD，EF交AB于點G.求證:∠AGF=∠F.證明：∵，（已知）∴∠BAD=∠CAD（）∵EF//AD（已知）∴∠=∠BAD（）∠=∠CAD（）∴∠AGF=∠F（）22．（10分）①的解．②的解．③的解．④的解．…（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出第⑤，⑥個方程及它們的解．⑤⑥（2）請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出第個方程及它的解，并通過計算判斷這個結(jié)論是否正確．23．（12分）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學問題:“今有大器五、小器一容三斛；大器-、小器五容二斛.向大、小器各容幾何?”譯文:“今有大容器個，小容器個，總?cè)萘繛轷?；大容器個，小容器個，總?cè)萘繛轷?向大容器、小容器的容積各是多少斛？”

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】：∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CD∴△ABD≌△ACD．（AAS）故選D．2、B【解析】

二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程，進行判斷．【詳解】A、是一元一次方程，故錯誤；

B、正確；

C、未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，故錯誤；

D、未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，故錯誤．

故選：B．【點睛】考查了二元一次方程的條件：①只含有兩個未知數(shù)；②未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③整式方程．3、A【解析】

根據(jù)對頂角的定義，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，進行判定即可解答.【詳解】在第一幅圖和第四幅圖中，∠1與∠2有一條邊不互為反向延長線，故不是對頂角；在第二幅圖中，∠1與∠2沒有公共頂點，故不是對頂角；在第三幅圖中，∠1與∠2有公共頂點且兩邊互為反向延長線，故是對頂角.綜上所述，是對頂角的圖形只有1個.故答案為A.【點睛】此題考查對頂角的定義，解題關鍵在于掌握其定義.4、B【解析】

首先根據(jù)題意可知不等式的解集為相當于直線在直線的下方所對應的的取值范圍，據(jù)此進一步分析求解即可.【詳解】由題意可得：直線與直線相交于點A，∴不等式的解集為相當于直線在直線的下方所對應的的取值范圍，觀察圖象可知，當時，直線在直線的下方，∴不等式的解集為：，故選：B.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.5、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得BE=3cm,即可求出EC的長.【詳解】∵△ABC沿著BC方向平移3cm得到△DEF，∴BE=3cm,∴EC=5-3=2cm.故選A.【點睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知平移的性質(zhì).6、D【解析】

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構分別確定不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可.【詳解】如圖，可作出7個格點三角形與△ABC成軸對稱.故選D.【點睛】此題主要考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知格點三角形的做法與定義.7、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和絕對值的概念，可得答案．【詳解】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A錯誤；B、因為x，y的正負未知，所以或，故B錯誤；C、2019-2x＜2019-2y，故C錯誤；D、x-2019＞y-2019，故D正確故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8、C【解析】

根據(jù)角平分線的定義，可得∠COM，根據(jù)余角的定義，可得答案．【詳解】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故選C．【點睛】本題考查角平分線，熟練掌握角平分線的定義是解題關鍵.9、D【解析】

根據(jù)三角形的重心的定義和性質(zhì)判斷①④，根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷②③．【詳解】解：①因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以線段AD，BE，CF是△ABC的三條中線，不是角平分線，故①是錯誤的；②因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半，故②是正確的；③圖中與△ABD面積相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5個，故③是正確的；④因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，所以△BOD的面積是△ABD面積的，故④是正確的．故選D．【點睛】本題考查了三角形的中線，三角形的角平分線，三角形的重心，解題的關鍵是掌握三角形的重心的定義和性質(zhì)．三角形的重心是三角形三邊中線的交點．10、C【解析】

在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，討論：當BD在ABC內(nèi)部時，如圖1，先計算出∠BAD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出∠ACB；當BD在△ABC外部時，如圖2，先計算出∠BAD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出∠ACB.【詳解】在等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高，∠ABD=40°，當BD在△ABC內(nèi)部時，如圖1，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°；

當BD在△ABC外部時，如圖2，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,

∴∠ACB=∠BAD=25°，綜上，這個等腰三角形底角的度數(shù)為65°或25°.故選：C.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題中注意討論思想的運用，這是解此題的關鍵.11、D【解析】

根據(jù)完全平方公式和平方差公式逐項觀察即可得．【詳解】觀察四個選項，只有選項D能用公式法分解因式即故選：D．【點睛】本題考查了利用公式法分解因式，熟記完全平方公式和平方差公式是解題關鍵．12、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的條件，故本選項錯誤；B、若a∥b，則∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本選項錯誤；C、若a∥b，則∠1+∠2=180°，故本選項錯誤；D、如圖，由于∠1=∠3，當∠3+∠2=180°時，a∥b，所以當∠1+∠2=180°時，一定有a∥b，故本選項正確．故選D．點評：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解析】

根據(jù)多項式各項系數(shù)的定義求解.多項式的各項系數(shù)是單項式中各項的系數(shù),由此即可求解.【詳解】多項式﹣2m3+3m2﹣m的各項系數(shù)之積為:

-2×3×(-)=3.

故答案為:3.【點睛】本題考查了多項式的相關定義,解題的關鍵是熟練掌握多項式的各項系數(shù)和次數(shù)的定義.14、（8064，0）【解析】

得到△ABC的周長為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個循環(huán)，由于2017÷3=672…1，于是可判斷三角形2017與三角形1的狀態(tài)一樣，然后計算672×12即可得到三角形2017的直角頂點坐標．【詳解】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AB=5，∴△ABC的周長=3+4+5=12，∵△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，∵2017÷3=672…1，∴△2017的直角頂點是第672個循環(huán)組后第一個三角形的直角頂點，∴三角形2017的直角頂點的橫坐標=672×12=8064，∴三角形2017的直角頂點坐標為（8064，0），故答案為：（8064，0）.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，仔細觀察圖形得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是求解的難點．15、7【解析】

運用求平均數(shù)公式計算即可列出關于x的方程，求解即可【詳解】根據(jù)題意，平均數(shù)=（3+5+4+5+6+x+5）7=57【點睛】本題考查求平均數(shù),列出關于x的方程是解題的關鍵.16、3x﹣4≥1【解析】

直接表示出x的3倍為3x，再減去4，其結(jié)果大于等于1，得出不等式即可．【詳解】由題意可得：3x﹣4≥1．故答案為3x﹣4≥1；【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確列出不等關系是解題關鍵．17、【解析】

根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個的分子是x分母是解的二倍，第二個分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2，可得答案．【詳解】解：∵的解是，的解是，的解是，…∴根據(jù)觀察得到的規(guī)律是：第一個的分子是x分母是解的二倍，第二個分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2，解是x=2019的方程：．故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次方程的解，觀察方程得出規(guī)律是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)∠AEC=150°；(2)20°或80°；(3)1.【解析】

(1)由∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°可得：∠ECD＝60o,∠BCE=30o,再由平行線的性質(zhì)可得到∠AEC=150°；(2)由∠ABD＝70o得到∠ADB＝20o,當EF＝DF時，∠DEF＝20o；當DE＝DF時，∠DEF＝80o,再由平行線的性質(zhì)得到∠ECB＝∠DEF;(3)由在矩形ABCD中，△EFD的面積為4，△FCD的面積為6，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得EF：FEC，易得△DEF∽△BEC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得△BFC的面積，繼而求得答案．【詳解】（1）∵∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°，∴∠ECD＝60o,∠BCE=30o,又∵AD//BC,∴∠AEC+∠BCE=180o,∴∠AEC=150°；（2）∵∠ABD＝70o,∠A=90o,∴∠ADB=20o,又∵△DEF是等腰三角形，∴DE＝DF或EF＝DF，當EF＝DF時，∠FED＝∠EDF＝20o,當DE＝DF時，∠DEF＝80o,又∵AD//BC,∴∠EBC=∠DEF,∴∠EBC=20o或80o；(3)∵△EFD的面積為4，△FECD的面積為6，

∴EF：FC=4：6=2：3，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴△DEF∽△BFC，

∴S△DEF：S△BFC=（）2=4：9，

∴S△BFC=9，

∴S△ABD=S△BCD=S△BFC+S△CDE=15，

∴S陰影=S△ABD-S△DEF=15-4=1．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方、等高三角形面積的比等于其對應底的比．19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）∠BFG＝∠BGF，理由見解析.【解析】分析：（1）如下圖，延長AB至點E即可；（2）如下圖，按照題意在射線BE上任取一點F，再過點F作FG∥BD交BC于點G即可；（3）根據(jù)“角平分線的定義和平行線的性質(zhì)”結(jié)合“已知條件”進行分析解答即可.詳解：（1）如下圖：圖中∠CBE為所求角：（2）如上圖，圖中線段FG為所求線段：（3）∠BFG＝∠BGF，理由如下：∵BD∥FG，∴∠1=∠3，∠2＝∠4，∵BD平分∠ABC，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，即∠BFG＝∠BGF.點睛：熟悉“平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解答本題的關鍵.20、（1）A型空調(diào)每臺0.9萬元，B型空調(diào)每臺0.6萬元；（2）有3種采購方案：①采購A型空調(diào)7臺，B型空調(diào)23臺；②采購A型空調(diào)8臺，B型空調(diào)22臺；③采購A型空調(diào)9臺，B型空調(diào)21臺．【解析】

（1）設A型空調(diào)每臺x萬元，B型空調(diào)每臺y萬元，根據(jù)“采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)共需3.9萬元；采購4臺A型空調(diào)比采購5臺B空調(diào)的費用多0.6萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設采購A型空調(diào)m臺，則采購B型空調(diào)（30-m）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合采購總費用不少于20萬元且不足21萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各采購方案．【詳解】解：（1）設A型空調(diào)每臺x萬元，B型空調(diào)每臺y萬元，依題意，得：，解得：．答：A型空調(diào)每臺0.9萬元，B型空調(diào)每臺0.6萬元．（2）設采購A型空調(diào)臺，則采購B型空調(diào)（30-）臺，依題意，得：，解得：≤＜1．∵為整數(shù)，∴=7，8，9，∴有3種