四川省南充市第一中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．蜜蜂建造的蜂巢既堅固又省料，其厚度約為0.000073米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）.A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a(chǎn)＜14．如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點，若△A1BlC1的面積是14，那么△ABC的面積是（）A．2 B． C．3 D．5．在平面直角坐標系中,若點P(x-4,3-x)在第三象限,則x的取值范圍是()A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x>36．某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種頻率結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”B．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時朝上的面點數(shù)是6C．在“石頭剪刀、和”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”D．袋子中有1個紅球和2個黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機取出一個球是黃球7．已知2a+3x=6，要使x是負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)<-3 D．-3<a<38．關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．29．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤610．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，則∠4的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．60° D．124°11．在平面直角坐標系中，點的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．直角都相等 D．如果x=3，那么|x|=3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知二元一次方程組則______.14．對于x，y，定義新運算x?y=ax+by﹣3（其中a，b是常數(shù)），等式的右邊是通常的加法與乘法運算，已知1?2=9，（﹣3）?3=6，則2?（﹣7）=_____．15．在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有___________個；16．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，則∠C=______°．17．計算：()﹣1＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某園林的門票每張10元，一次性使用．考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三類，A類年票每張120元，持票者進人園林時，無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元．（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式．最多幾次？（2）求一年中進入該園林超過多少次時，購買A類年票比較合算．19．（5分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，對部分學(xué)生進行了調(diào)查，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動采取了調(diào)查方式，樣本容量是．（2）圖2中C的圓心角度數(shù)為度，補全圖1的頻數(shù)分布直方圖．（3）該校有900名學(xué)生，估計該校學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min的人數(shù)．20．（8分）如圖，C是線段AB的中點，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).21．（10分）甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時，甲解題時看錯了m，解得；乙解題時看錯了n，解得．請你以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．22．（10分）如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為（1，2）.（1）寫出點A、B的坐標：A，B；（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，畫出；（3）若AB邊上有一點M（a，b），平移后對應(yīng)的點M1的坐標為________________；（4）求的面積．23．（12分）（1）如圖1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB與CD有怎樣的位置關(guān)系.（2）如圖2已知AB∥EF，試猜想∠B，∠F，∠BCF之間的關(guān)系，寫出這種關(guān)系，并加以證明.（3）如圖3已知AB∥CD，試猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關(guān)系，請直接寫出這種關(guān)系，不用證明.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000073=7.3×10-5，

故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、A【解析】

結(jié)合最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．求解即可．【詳解】解：A、不能化簡，是最簡分式，正確；B、不是最簡分式，錯誤；C、不是最簡分式，錯誤；D、不是最簡分式，錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了最簡分式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．3、A【解析】

分析：根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得答案．由2x＞3（x-2）+5，解得：x≤1，由關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)：解得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1，故選A．點睛：本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．【詳解】請在此輸入詳解！4、A【解析】

連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，于是得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接AB1，BC1，CA1，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面積＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝1．∴S△ABC＝2，故選A．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進行分割是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)第二象限的點的縱坐標橫坐標都是負數(shù)，列出不等式組求解即可．【詳解】∵點P(x-4,3-x)在第三象限，∴，解得3＜x＜4.故選C.【點睛】此題考查點的坐標，解題關(guān)鍵在于掌握點坐標與象限的關(guān)系6、B【解析】

利用頻率估計概率對選項進行判斷即可.【詳解】A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”的概率為，不符合題意；B、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率為，符合題意；C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，不符合題意；D、袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球的概率，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查頻率分布折線圖，熟練掌握頻率的性質(zhì)及計算法則是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

先求出x用含a的式子表示，再根據(jù)x的取值得到不等式進行求解.【詳解】∵2a+3x=6∴x=6-2a∵x是負數(shù)，∴6-2a3＜解得a>3故選A.【點睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式.8、A【解析】

根據(jù)分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡后的整式方程進行計算即可．【詳解】由題意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根為x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故選A．【點睛】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10、A【解析】

對直線和角進行標注，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可得l∥m；根據(jù)直線平行的性質(zhì)，可得∠4=∠5，再根據(jù)對頂角相等，即可得到答案.【詳解】對直線和角進行標注如圖所示.∵∠1+∠2=180°，∴l(xiāng)∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故選A【點睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得到兩直線平行是解題關(guān)鍵.11、B【解析】

觀察題目，根據(jù)象限的特點，判斷出所求的點的橫縱坐標的符號；接下來，根據(jù)題目的點的坐標，判斷點所在的象限．【詳解】∵點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，

∴在平面直角坐標系的第二象限，

故選:B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．12、B【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分得到四個命題的逆命題，然后分別根據(jù)命題的真假判斷即可．【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、內(nèi)錯角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題；C、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；D、如果x=3，那么|x|=3的逆命題是如果|x|=3，那么x=3，是假命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題與逆命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．把一個命題的條件或結(jié)論互換后的新命題就是這個命題的逆命題.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解析】

用方程減去方程即可求解.【詳解】①-②得：2a+4b=6故答案為6【點睛】本題考查了用加減法解一元二次方程組，注意觀察x、y的系數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、-1【解析】

根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【詳解】根據(jù)題意，得：，整理，得：，①-②，得：3b=15，解得：b=5，將b=5代入①，得：a+10=12，解得：a=2，∴x?y=2x+5y-3，則2?（-7）=2×2+5×（-7）-3=4-35-3=-1，故答案為-1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

利用頻率估計概率得到摸到白球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：設(shè)袋子中白球有x個，

根據(jù)題意，得：=0.30，

解得：x=1，

即布袋中白球可能有1個，

故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．16、1【解析】

∠CDE=150°，得到∠CDB=180-∠CDE=30°；AB∥CD，得到∠ABD=∠CDB=30°；所以∠ABC=60°，得到∠C=180°-60°=1°．【詳解】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查平行線基本性質(zhì)與鄰補角關(guān)系，基礎(chǔ)知識牢固是本題解題關(guān)鍵17、3【解析】

根據(jù)：（n為正整數(shù)），計算即可.【詳解】解：()﹣1==1×3=3，故答案為：3.【點睛】本題考查了負指數(shù)冪的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）13次；（2）至少超過1次，購買A類年票比較合算．【解析】

（1）根據(jù)題意，需分類討論：若只選擇購買B類年票，則能夠進入該園林（次）；若只選擇購買C類年票，則能夠進入該園林（次）；若不購買年票，則能夠進入該園林（次）；通過計算發(fā)現(xiàn)：可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式是選擇購買C類年票；（2）設(shè)一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意，

得求得解集即可得解．【詳解】（1）因為80＜120，所以不可能選擇A類年票；若只選擇購買B類年票，則能夠進入該園林（次）；若只選擇購買C類年票，則能夠進入該園林（次）；若不購買年票，則能夠進入該園林（次）；所以，計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，通過計算發(fā)現(xiàn)：可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式是選擇購買C類年票，最多為13次．（2）設(shè)一年中進入該園林x次時，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意，得解得原不等式組的解集為x＞1．答：一年中進入該園林至少超過1次時，購買A類年票比較合算．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，要注意（1）用分類討論的方法；（2）注意不等式組確定解集的規(guī)律：同大取大．19、（1）抽樣，50；（2）144；補全條形圖如圖所示：見解析；（3）估計該校有684名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不小于50min．【解析】

（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的概念求解可得，再由A時間段的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；（2）用樣本容量減去其它分組的人數(shù)求出C時間段的人數(shù)，再用360°乘以其人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中平均每天的課外閱讀時間不少于50min的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得．【詳解】（1）本次調(diào)查活動采取了抽樣調(diào)查方式，樣本容量是4÷8%＝50，故答案為：抽樣，50；（2）∵C時間段的人數(shù)為50﹣（4+8+16+2）＝20（人），∴圖2中C的圓心角度數(shù)為360°×＝144°，補全條形圖如下圖所示：故答案為：144；（3）（名）答：估計該校有684名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不小于50min．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖：根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖和樣本估計總體．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先利用角平分線性質(zhì)、以及等量代換，可證出∠1=∠3，結(jié)合CD=CE，C是AB中點，即AC=BC，利用SAS可證全等；

（2）利用角平分線性質(zhì)，可知∠1=∠2，∠2=∠3，從而求出∠1=∠2=∠3=60°，在△ACD中，利用三角形內(nèi)角和是180°求出∠D．再利用全等三角形的性質(zhì)可得出∠E=∠D，【詳解】（1）證明：平分，平分，，，∴.在和中，，.（SAS）（2）解：由（1）知，由圖可知，.在中，，，.由（1）知，.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用角平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算角的度數(shù)．21、n=3,m=4，【解析】試題分析：由題意可知是方程的解，由此即可求得n的值；是方程的解，由此看求得m的值；這樣即可得到正確的原方程組，再解方程組，即可求得原方程組的正確解；試題解析：由題意可知是方程的解，∴，解得n=3；是方程的解，∴，解得m=4；∴原方程組為：，解此方程組得，∴m=4，n=3，原方程組的解為：.點睛：在本題中“甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時，甲解題時看錯了m，解得”這句話的含義是：“”是關(guān)于的二元一次方程“”的解.22、（1）A（2，-1），B（4，3）；（2）詳見解析；（3）M1的坐標為(a-2，b+1)；（4）5.【解析】

（1）根據(jù)點A、點B在坐標系中的位置，直接寫出它們的坐標即可；（2）由于△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，則分別把點A、點B、點C的橫坐標減去2，縱坐標加上1即可得到點A1、點B1、點C1的坐標，順次連接即可畫出△A1B1C1；（