安徽省阜陽(yáng)潁東區(qū)四校聯(lián)考2025年數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省阜陽(yáng)潁東區(qū)四校聯(lián)考2025年數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成，其中，第①個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，第②個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，第③個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16，…則第⑥個(gè)矩形的周長(zhǎng)為（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D2．服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對(duì)各種碼數(shù)銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)店主最應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)3．計(jì)算（2+）（﹣2）的結(jié)果是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣74．計(jì)算的結(jié)果是（）A．-2 B．2 C．-4 D．45．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．目前，隨著制造技術(shù)的不斷發(fā)展，手機(jī)芯片制造即將進(jìn)入(納米)制程時(shí)代．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．8．在一個(gè)不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)、白球4個(gè)，、從盒子里任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠PEF＝25°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．100° B．120° C．130° D．150°10．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限11．在矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，翻折，得，點(diǎn)落在上，則的值是（）A．1 B．C． D．12．下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A．a(chǎn)2+1B．2x+1C．2b二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，平分，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若的周長(zhǎng)為24，則的長(zhǎng)為______.14．如圖，中，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于E、D，若，則的度數(shù)為__________15．若，則__________．16．已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.17．若點(diǎn)和點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上，則________（選擇“”、“”、“”填空）.18．一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于4，則k的值等于__．三、解答題（共78分）19．（8分）益民商店經(jīng)銷某種商品，進(jìn)價(jià)為每件80元，商店銷售該商品每件售價(jià)高干8元且不超過(guò)120元若售價(jià)定為每件120元時(shí)，每天可銷售200件，市場(chǎng)調(diào)查反映：該商品售價(jià)在120元的基礎(chǔ)上，每降價(jià)1元，每天可多銷售10件，設(shè)該商品的售價(jià)為元，每天銷售該商品的數(shù)量為件．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商店在銷售該商品時(shí)，除成本外每天還需支付其余各種費(fèi)用1000元，益民商店在某一天銷售該商品時(shí)共獲利8000元，求這一天該商品的售價(jià)為多少元?20．（8分）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化.開始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）。(1)開始學(xué)習(xí)后第5分鐘時(shí)與第35分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？(2)某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知——自主探索，合作交流——總結(jié)歸納，鞏固提高”.其中重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過(guò)程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40，請(qǐng)問這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理？并說(shuō)明理由.21．（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒，回答下列問題：（1）BC=cm；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．22．（10分）□ABCD中，AC=6，BD=10，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿射線BD勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從D出發(fā)以相同速度沿射線DB勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t=2時(shí)，證明以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí)，直接寫出t的值.（3）設(shè)PQ=y，直接寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式.23．（10分）計(jì)算：.24．（10分）同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式，你一定熟悉掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如，，下面我們觀察：；反之，；∴；∴.仿上例，求：（1）；（2）若，則、與、的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由.25．（12分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且MA＝MD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．26．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B相距50米，結(jié)果他在水中實(shí)際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：觀察圖形：第①個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，第②個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，第③個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16，通過(guò)計(jì)算第=4\*GB3④矩形的周長(zhǎng)為26，前4個(gè)矩形的周長(zhǎng)有這樣的一個(gè)規(guī)律，第③個(gè)的矩形的周長(zhǎng)=第①個(gè)矩形的周長(zhǎng)+第②個(gè)矩形的周長(zhǎng)，即16=6+10；第=4\*GB3④個(gè)的矩形的周長(zhǎng)=第=3\*GB3③個(gè)矩形的周長(zhǎng)+第②個(gè)矩形的周長(zhǎng)，即26=10+16；第=5\*GB3⑤個(gè)的矩形的周長(zhǎng)=第=3\*GB3③個(gè)矩形的周長(zhǎng)+第=4\*GB3④個(gè)矩形的周長(zhǎng)，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥個(gè)的矩形的周長(zhǎng)=第=4\*GB3④個(gè)矩形的周長(zhǎng)+第=5\*GB3⑤個(gè)矩形的周長(zhǎng)，即=26+42=48考點(diǎn)：矩形的周長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的周長(zhǎng)，通過(guò)前四個(gè)2的周長(zhǎng)找出規(guī)律是本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的歸納能力2、D【解析】

根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】分析：根據(jù)二次根式的乘法法則結(jié)合平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式=.故選C.點(diǎn)睛：熟記“二次根式的乘法法則和平方差公式”是正確解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)（a≥0）可得答案．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次根式的基本性質(zhì)：①≥0；a≥0（雙重非負(fù)性）．②（a≥0）（任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式）．③（算術(shù)平方根的意義）．5、A【解析】【分析】先推出點(diǎn)在第四象限，再根據(jù)軸對(duì)稱推出對(duì)稱點(diǎn)所在象限.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，所以點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)所在的象限是第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱問題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律.6、B【解析】

解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．7、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.8、D【解析】

根據(jù)概率公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)、白球4個(gè)，∴共有球2+3+4=9個(gè)，∴任意摸出1個(gè)紅球的概率==，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算公式，正確掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，

∴PE=AD，PF=BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=25°，

∴∠EPF=130°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．10、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)k＜0，則可判斷出函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，再根據(jù)b＞0，則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相交，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x+3中，k=-2＜0，則函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，

b=3＞0，則函數(shù)圖象一定與y軸正半軸相交，

∴一次函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)的象限由k、b的值共同決定，分如下四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象．11、D【解析】

設(shè)CE=x，由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質(zhì)得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出DC`的長(zhǎng)度；然后在Rt△DEC`中根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，即可解決問題．【詳解】設(shè)CE=x.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)C`處，∴BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD?CE=3?x.在Rt△ABC`中，由勾股定理得：AC`=5?3=16，∴AC`=4，DC`=5?4=1.在Rt△DEC`中，由勾股定理得：EC`=DE+DC`，即x=(3?x)+1，解得：x=.故選D【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問題），解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算12、D【解析】試題分析：最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不能含有能開方的數(shù)字，不能含有分?jǐn)?shù)，不能有偶數(shù)次冪．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式二、填空題（每題4分，共24分）13、18【解析】

利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，又因E為AC中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周長(zhǎng)為24，求得CD=9，即可求得BC的長(zhǎng).【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∵E為AC中點(diǎn)，∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，∵CD+DE+CE=24，∴CD=24-7.5-7.5=9，∴BC=18，故答案為18.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理及直角三角形斜邊的性質(zhì)，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解決問題的關(guān)鍵.14、80°．【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DAB=∠B=40°，

∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．

故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

利用設(shè)k法，分別將a，b都設(shè)出來(lái)，再代入中化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】解：設(shè)a=2k，b=5k∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.16、【解析】

根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADB=∠B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAC=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

可以分別將x=1和x=2代入函數(shù)算出的值，再進(jìn)行比較；或者根據(jù)函數(shù)的增減性，判斷函數(shù)y隨x的變化規(guī)律也可以得出答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)∴y隨x增大而減小∵1<2∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)增減性的判斷是解題關(guān)鍵.18、．【解析】

一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積，就要先求出一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再由直角三角形面積公式求三角形面積，結(jié)合圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，判斷k的取值范圍，進(jìn)而求出k的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，∴與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=，∴k=，∵一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴k>0，∴k=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的特征、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、三角形面積公式．利用三角形面積公式列出方程并求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=?10x＋1400；（2）這一天的銷售單價(jià)為110元．【解析】

（1）首先利用當(dāng)售價(jià)定為每件120元時(shí)每天可售出200件，該商品銷售單價(jià)在120元的基礎(chǔ)上，每降1元，每天可多售出10件，進(jìn)而求出每天可表示出銷售商品數(shù)量；

（2）設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到8000元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)＝商場(chǎng)的日盈利，列方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：y＝200＋10（120?x）＝?10x＋1400；∴y=?10x＋1400；

（2）由題意可得：

（?10x＋1400）（x?80）?1000＝8000，

整理得：x2?220x＋12100＝0，

解得：x1＝x2＝110，

答：這一天的銷售單價(jià)為110元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出y與x的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．20、（1）第35分鐘時(shí)比開始學(xué)習(xí)后第5分鐘學(xué)生的注意力更集中；（2）這樣的課堂學(xué)習(xí)安排合理得.【解析】

（1）從圖象上看，AB表示的函數(shù)為一次函數(shù)，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設(shè)出解析式，代入數(shù)值可以解答，把自變量的值代入相對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值比較得出；（2）求出相對(duì)應(yīng)的自變量的值，代入相對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，求出注意力指標(biāo)數(shù)與40相比較，得出答案【詳解】（1）設(shè)AB段的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得解得：∴.AB段的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)CD段的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得，∴反比例函數(shù)的解析式為：把代入得：把代入得：∴第35分鐘時(shí)比開始學(xué)習(xí)后第5分鐘學(xué)生的注意力更集中（2）把代入得：把代入得：根據(jù)題意得∴這樣的課堂學(xué)習(xí)安排合理得?！军c(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把自變量的值代入相對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式21、（1）18cm（2）當(dāng)t=125秒時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形（3）當(dāng)t=245時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形（4）存在t，t的值為103【解析】試題分析：（1）作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算EC的長(zhǎng)度，根據(jù)BC=BE+EC即可求出BC的長(zhǎng)度；（2）由于PD∥QC，所以當(dāng)PD=QC時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，根據(jù)PD=QC列出關(guān)于t的方程，解方程即可；（3）首先過(guò)D作DE⊥BC于E，可求得EC的長(zhǎng)，又由當(dāng)PQ=CD時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當(dāng)QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因?yàn)槿呏?，每?jī)蓷l邊都有相等的可能，所以應(yīng)考慮三種情況．結(jié)合路程=速度×?xí)r間求得其中的有關(guān)的邊，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)求解．試題解析：根據(jù)題意得：PA=2t，CQ=3t，則PD=AD-PA=12-2t．（1）如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=DC∴BC=BE+EC=18cm．（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，即12-2t=3t，解得t=125故當(dāng)t=125（3）如圖，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，當(dāng)PQ=CD時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，則四邊形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ=CDPF=DE∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），∴QF=CE，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12，解得：t=245即當(dāng)t=245（4）△DQC是等腰三角形時(shí)，分三種情況討論：①當(dāng)QC=DC時(shí)，即3t=10，∴t=103②當(dāng)DQ=DC時(shí)，3t∴t=4；③當(dāng)QD=QC時(shí)，3t×6∴t=259故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此時(shí)t的值為103秒或4秒或25考點(diǎn)：四邊形綜合題．22、(1)見解析;(2)t=2或t=8；(3)y=-2t+10（0≤t≤5時(shí)），y=2y-10（t>5時(shí)）.【解析】分析：（1）只需要