江蘇省張家港市梁豐初級中學2025年七下數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛重物的質量x（kg）有下面的關系，那么彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關系式為（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+122．如圖，下列四組條件中，能判斷的是（）A． B．C． D．3．下列調查，適合用普查方式的是（）A．了解義烏市居民年人均收入 B．了解義烏市民對“低頭族”的看法C．了解義烏市初中生體育中考的成績 D．了解某一天離開義烏市的人口流量4．下面圖案中，哪一幅可以通過右圖平移得到（）A． B． C． D．5．如圖，∠ABC=∠BAD，只添加一個條件，使△AED≌△BEC．下列條件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④6．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．7．已知如果x與y互為相反數(shù)，那么()A．k＝0 B．k＝－ C．k＝－ D．k＝8．如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+19．在下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）.A． B． C． D．10．不等式組2x-1<5x<m的解集是x＜3，那么mA．m＞3 B．m≥3 C．m＜2 D．m≤211．《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問甲乙持錢各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50.問甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲帶錢為x，乙?guī)уX為y，根據(jù)題意，可列方程組為（）A．x+y2=502x3+y=5012．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．60° D．45°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是一汽車探照燈縱剖面，從位于O點的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC經過燈碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，則∠BOC的度數(shù)是_____．14．要使分式有意義，的取值應滿足__________．15．如圖，象棋盤上，若“將”位于點，“車”位于點，則“馬”位于點___．16．一組正方形按如圖所示放置，其中頂點在軸上，頂點、、、、、、…在軸上.已知正方形的邊長為1，，…則正方的邊長是______.17．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則這個三角形的周長為________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？19．（5分）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整數(shù)的三角形為整點三角形如圖，已知整點，請在所給網格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點三角形.（1）在圖1中畫一個，使點的橫、縱坐標之和等于點的縱坐標.（2）在圖2中畫一個，使點的面積為3.20．（8分）有一張面積為256cm2的正方形賀卡，另有一個長方形信封，長寬之比為3：2，面積為420cm2，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請通過計算說明你的判斷．21．（10分）如圖，長方形ABCD是由六個正方形組成的完美長方形，中間最小正方形的面積是1，最大正方形的邊長為x.(1)用x的代數(shù)式表示長方形ABCD的長是______或______、寬是______；(2)求長方形ABCD的面積.22．（10分）已知中，，，求的度數(shù)．23．（12分）已知：線段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，1也為常量．故彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關系式．詳解：由表可知：常量為0.5；所以，彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關系式為y=0.5x+1．故選A．點睛：本題考查了函數(shù)關系，關鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．2、C【解析】

根據(jù)平行線的判定，逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本選項錯誤；B、∵，∴AD∥BC，故本選項錯誤；C、∵，∴AB∥CD，故本選項正確；D、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定：內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．3、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.【詳解】A、了解義烏市居民年人均收入適合抽樣調查，不符合題意；B、了解義烏市民對“低頭族”的看法適合抽樣調查，不符合題意；C、了解義烏市初中生體育中考的成績適合全面調查，符合題意；D、了解某一天離開義烏市的人口流量適合抽樣調查，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.4、B【解析】

根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B，其它三項皆改變了方向，故錯誤．故選B．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．5、C【解析】

利用全等三角形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】①在和中，．在和中，,故①正確；②∵∠EAB=∠EBA，．又∵,∠EAB=∠EBA，∴．在和中，,故②正確；③在和中，．在和中，,故③正確；④無法證明，故錯誤；所以正確的是：①②③．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．6、C【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.因此，，由①得，＞3；由②得，≤4∴其解集為：3＜≤4不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.因此，3＜≤4在數(shù)軸上表示為：,故選C.7、C【解析】分析：先通過解二元一次方程組，用含k的代數(shù)式表示出x，y的值后，再代入，建立關于k的方程而求解的．詳解：解，得，與y互為相反數(shù)，，解得．故選C．點睛：本題考查了含參二元一次方程組的解法，解題的關鍵是用含k的代數(shù)式表示出x，y的值.解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元一次方程組轉化為一元一次方程求解，消元的方法有加減消元法和代入消元法兩種.8、B【解析】

∵觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，…，n，右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2，22，…，2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2，2+22，…，∴最后一個三角形中y與n之間的關系式是y=2n+n.故選B．【點睛】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．9、C【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、B、D、符合二元一次方程組的定義；

C中的第二個方程是分式方程，故C錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組必須滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個未知數(shù)；③每個方程都是一次方程是解題的關鍵．10、B【解析】

由已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：x＜3x＜m，

由解集為x＜3，得到m的范圍為m≥3【點睛】考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11、A【解析】

設甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的23【詳解】解：設甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意，得：x+故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程組．12、A【解析】

根據(jù)直角三角板的度數(shù)和三角形內角和定理可知∠2度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等可知∠3度數(shù)，最后利用三角形外角定理即可知∠1度數(shù).【詳解】如圖，根據(jù)三角板的角度特征可知∠2=45°，因為∠3與∠2是對頂角，所以∠3=45°，根據(jù)三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案選A.【點睛】本題考查的是與三角形有關的角的問題，熟知三角形內角和定理和外角定理是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、α+β【解析】如圖，作OE∥AB，則OE∥CD，∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案為∠α+∠β.點睛：本題關鍵在于構造輔助線，再根據(jù)平行線的性質解題.14、【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件可得x-1≠0，再解即可．詳解：要使有意義，則，∴．故答案為：點睛：此題考查了分式有意義的條件，注意：分式有意義的條件是分母不等于0，分式無意義的條件是分母等于0.15、【解析】

先利用“將”所在點的坐標畫出直角坐標系，然后寫出“馬”所在點的坐標即可．【詳解】根據(jù)題意，“將”位于點，“馬”位于點．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標確定位置，解題關鍵在于平面內的點與有序實數(shù)對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．16、【解析】

利用正方形的性質結合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案．【詳解】∵∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2==（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n-1，則正方形A2019B2019C2019D2019的邊長是：（）1．故答案為：()1．【點睛】此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數(shù)關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵．17、11，1【解析】

因為腰長沒有明確，所以分①3是腰長，②5是腰長兩種情況求解．【詳解】解：①3是腰長時，能組成三角形，周長=3+3+5=11；

②5是腰長時，能組成三角形，周長=5+5+3=1．

所以，它的周長是11或1．

故答案為：11或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，關鍵是分①3是腰長，②5是腰長兩種情況求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買1輛A型車和1輛B型車.【解析】

（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．構建方程組即可解決問題；（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整數(shù)解即可；【詳解】（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則，解得，答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤1，∴2≤a≤1．a是正整數(shù)，∴a＝2或a＝1．共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買1輛A型車和1輛B型車；【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）設P（x，y），由題意x+y=4，求出整數(shù)解即可解決問題；

（2）可根據(jù)三角形的面積=底高來解答即可．【詳解】（1）如圖就是所求的圖形.（2）如圖就是所求的圖形.【點睛】本題考查作圖-應用與設計，三角形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、放不進去，理由見解析．【解析】

由正方形的面積可求賀卡邊長為16cm，再由長方形的面積，可求信封長3cm，寬為2cm，由于3＞16，則可知信放不進信封．【詳解】解：放不進去；理由：正方形賀卡面積為256cm2，∴賀卡邊長為16cm．∵長方形信封，長寬之比為3：2，面積為420cm2，∴信封長3cm，寬為2cm．∵316，∴放不進去．【點睛】本題考查算術平方根；能夠通過正方形和長