浙江省杭州下城區(qū)五校聯(lián)考2025年七下數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果與﹣a2ybx+1是同類項，則（）A． B． C． D．2．如圖是某農(nóng)戶2018年收入情況的扇形統(tǒng)計圖，已知他家2018年的總收入為5萬元，則他家的打工收入是()A．0.75萬元 B．1.25萬元 C．1.75萬元 D．2萬元3．某種服裝的進價為200元，出售時標價為300元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折4．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對（，）表示第n排，從左到右第個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示114的有序數(shù)對是（）A．（15，9） B．（9，15） C．（15，7） D．（7，15）5．下列分式中，與相等的是（）A． B． C． D．6．已知+|x-3y-5|=0，則yx的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．下列圖形中，軸對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是（）A． B． C． D．9．將某圖形的各頂點的橫坐標減去3，縱坐標保持不變，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個單位 B．橫向向左平移3個單位C．縱向向上平移3個單位 D．縱向向下平移3個單位10．如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段DA B．線段BA C．線段BD D．線段BC二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，、、分別是、、的中點，的面積為1，則的面積為_____.12．已知|x-2|+y2+2y+1=0，則xy的值為__________________13．如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D’，C’的位置，若∠EFB=63，則∠AED’等于____．14．如圖，將三個相同的三角尺不重疊不留空隙地拼在一起，觀察圖形，在線段AB，AC，AE，EC，DB中，相互平行的線段有______組.15．某劇院的觀眾席的座位按下列方式設置：排數(shù)???座位數(shù)???根據(jù)表格中兩個變量之間的關系，則當時，__________．16．已知△ABC的兩條邊長分別為5和8，那么第三邊長x的取值范圍____________-.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下列各式：①；②；③．（1）根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出可以是______的平方．（2）試猜想寫出第個等式，并說明成立的理由．（3）利用前面的規(guī)律，將改成完全平方的形式為：______．18．（8分）解方程組或不等式組：（1）解方程組：（2）解不等式組：19．（8分）綜合性學習小組設計了如圖1所示四種車輪，車輪中心的初始位置在同一高度，現(xiàn)將每種車輪在水平面上進行無滑動滾動，若某個車輪中心的運動軌跡如圖2所示，請利用刻度尺、量角器等合適的工具作出判斷，該軌跡對應的車輪是（)20．（8分）如圖，已知A、E、F、C在一條直線上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE．(1)圖中有幾對全等三角形？(2)判斷AD與BC的位置關系，請說明理由．21．（8分）解不等式組（1）并把解集表示在數(shù)軸上．（2）已知關于的二元一次方程組的解滿足，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．22．（10分）小紅星期天從家里出發(fā)騎自行車去舅舅家，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到舅舅家的路程是_______米，小紅在商店停留了_______分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？23．（10分）直線與直線垂直相交于點，點在射線上運動（點不與點重合），點在射線上運動（點不與點重合）.(1)如圖1，已知、分別是和的角平分線，①當時，求的度數(shù)；②點在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大?。?2)如圖2，延長至，已知、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于、，在中，如果有一個角是另一個角的3倍，請直接寫出的度數(shù).24．（12分）（1）計算：；（2）解方程組；（3）解不等式組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項【詳解】解：∵與﹣a2ybx+1是同類項，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程組的解是．故選D．考點：同類項，解二元一次方程組．2、B【解析】

扇形統(tǒng)計圖中圓代表2018年的總收入，各扇形代表各個小部分的收入.圖中的百分比，表示每個部分所占總體的比重.可由各部分的收入=總收入×各部分所占百分比，得到答案.【詳解】各部分的收入=總收入×各部分所占百分比即打工收入=5×25%=1.25（萬元）故答案為B【點睛】本題解題關鍵是，理解百分比表示的是，各部分的收入占總收入的比重.3、C【解析】

根據(jù)題意列出不等式，求解即可．【詳解】設該服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥1．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的實際應用，掌握解不等式的方法是解題的關鍵．4、A【解析】

根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可知第幾排有幾個數(shù)，每排的數(shù)據(jù)從左到右是由大變小，由此可以判斷114所在的位置．【詳解】由題意得，∵114=（1+2+3+?+14）+9，∴114所對應的有序數(shù)對是（15，9）.故選A.【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律.5、B【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】解：A、≠，此選項不符合題意；B、＝，符合題意；C、＝﹣≠，不符合題意；D、＝≠，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．6、A【解析】

由絕對值、算術平方根的非負性和已知條件可得2x+y-3=0，x-3y-5=0，構建二元一次方程組，解二元一次方程組得，最后可求出yx=1．【詳解】解：∵≥0，|x?3y?5|≥0，+|x-3y-5|=0，∴＝0，|x-3y-5|=0，∴2x+y-3=0，x-3y-5=0，∴兩個二元一次方程組中所含的未知數(shù)及次數(shù)相同，∴構建一個關于x、y的二元一次方程組為，解二元一次方程組的解為，∴yx=（-1）2=1，故選：A．【點睛】本題綜合考查了絕對值、算術平方根的非負性，構建二元一次方程組與解二元一次方程組和乘方等相關知識，重點掌握構建二元一次方程組與解二元一次方程組的能力，難點是絕對值、算術平方根的非負性與二元一次方程組的綜合能力提升．7、B【解析】

軸對稱圖形關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合，中心對稱圖形關鍵抓兩點：一是沿某點旋轉180°，二是兩部分互相重合；【詳解】結合各個小題中所給的圖形，運用軸對稱圖形與中心對稱圖形的特點即可求解.第一、三、四個圖形是軸對稱圖形，第二個不是軸對稱圖形，共3個軸對稱圖形，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱的判定問題，解題關鍵在于熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì).8、D【解析】

根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法即可求出不等式的解集．【詳解】解：如圖所示，數(shù)軸所表示的不等式的解集是，x≤1．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．9、B【解析】

利用平移的規(guī)律進行判斷．【詳解】解：將某圖形的各頂點的橫坐標減去3，縱坐標保持不變，可將該圖形橫向向左平移3個單位．故選B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．10、C【解析】

從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.【詳解】由圖可知，中AC邊上的高線是BD.故選：C.【點睛】掌握垂線的定義是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵的面積為1，EC為△BCD的中線，∴的面積為2∵BD是△ABC的中線，∴的面積為4連接AE,∵E點是BD的中點，△ABC與△ACE都是以AC為底，∴△ABC以AC為底的高是△ABC高的一半∴△ACE的面積為2，再由AF是△ACE的中線，故的面積為1.【點睛】此題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知三角形的中線平方面積.12、．【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出x、y的值，計算即可．【詳解】解：由題意得，|x-2|+（y+1）2=0，

則x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，則故答案為：.【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握當幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．13、54°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與折疊的特點即可判斷.【詳解】∵AD∥BC，∠EFB=63，∴∠DEF=∠EFB=63∵折疊，∴∠DED’=2∠DEF=126°，∴∠AED’=180°-∠DED’=54°.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知平行線的性質(zhì).14、1【解析】

根據(jù)平行線的判定方法解答即可.【詳解】∠B=∠DCE，則AB∥EC（同位角相等，兩直線平行）；

∠AEC=∠ECD，則AE∥DB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

則線段AB、AC、AE、EC，DB中，相互平行的線段有：AB∥EC，AE∥DB共1組．

故答案為1．【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.15、【解析】

分析表格中的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)x每增加1，y增加3，由此關系可得出時y的值.【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知x每增加1，y增加3，即，當時，.故答案為：51【點睛】本題考查了變量間的關系，分析表格中的數(shù)據(jù)，找準兩個變量的變化規(guī)律是解題的關鍵.y16、【解析】分析:根據(jù)三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍.詳解:∵此三角形的兩邊長分別為5和8，∴第三邊長的取值范圍是：8-5=3＜第三邊＜5+8=1．即：3＜x＜1，故答案為：3＜x＜1.點睛:此題主要考查了三角形三邊關系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4025；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)已知的三個等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：等式左邊是序號數(shù)與比序號數(shù)大1的兩個正整數(shù)積的4倍與1的和，等式右邊是序號數(shù)與比序號數(shù)大1的兩個正整數(shù)的和的平方，由此得出4×2012×2013+1可以看成2012與2013這兩個正整數(shù)的和的平方；（2）猜想第n個等式為4n（n+1）+1=（n+n+1）=（2n+1），運用多項式的乘法法則計算驗證即可；（3）利用前面的規(guī)律，可知=【詳解】（1）根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到4×2012×2013+1=（2012+2013）=4025；（2）猜想第n個等式為4n（n+1）+1=（2n+1），理由如下：∵左邊=4n（n+1）+1=4n+4n+1，右邊=（2n+1）=4n+4n+1，∴左邊=右邊，∴4n（n+1）+1=（2n+1）；（3）利用前面的規(guī)律，可知即【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，完全平方式，解題關鍵在于找到規(guī)律.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1），①②，得：，解得，將代入②，得：，解得，所以方程組的解為；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19、B【解析】

根據(jù)車輪中心在運動過程中中心位置的變化情況判斷即可.【詳解】解：圓的中心在運動過程中位置始終不變，正方形中心的變化每循環(huán)一次，五邊形中心的變化每循環(huán)一次，六邊形中心的變化每循環(huán)一次，用量角器量得圖2中一個弧所對的圓心角為，故該軌跡對應的車輪為正方形的.故答案為B【點睛】本題考查了圖形中心的運動軌跡問題，正確理解圖形中心的變化規(guī)律是解題的關鍵.20、(1)圖中3對全等三角形；(2)結論：AD∥BC，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定方法即可得出；（2）證明△ABE≌△CDF，得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出平行關系.【詳解】(1)圖中全等三角形有△ABE≌△CDF，△BAC≌△DCA，△BCE≌△ADF．(2)結論：AD∥BC．理由：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠AFD，∴∠AEB＝∠DFC，∵AF＝CE，∴AE＝CF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法.21、（1）；（2）1，2，1【解析】

（1）分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可；（2）方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，確定出正整數(shù)值即可．【詳解】（1）解：解①得：解②得：將解集表示在數(shù)軸上為：∴不等式組的解集為（2）解：①+②得由得∴滿足條件的的所有正整數(shù)的值有1，2，1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式組以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1）1500，4；（2）450米/分【解析】

（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小紅家到舅舅家的路程；讀圖，對應題意找到其在商店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間；

（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時間段，進而可得其速度．【詳解】（1）根據(jù)圖象舅舅家縱坐標為1500，小紅家的縱坐標為0，

故小紅家到舅舅家的路程是1500米；據(jù)題意，小紅在商店停留的時間為從8分到12分，故小紅在商店停留了4分鐘．

故答案為：1500，4；（2）根據(jù)圖象，時，直線量陡，故小紅在12-14分鐘最快，速度為米/分．【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．23、（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠AEB的度數(shù)是135°；（1）60°或45°．理由見解析．【解析】

（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角分線定義即可求得∠AEB的度數(shù)；②與①同理，只是把具體度數(shù)轉化為角表示出來即可得結論；（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，分四種情況討論即可．【詳解】（1）如圖1，①∵MN⊥PQ，∴∠AOB=90°．∵∠ABO=60°，∴∠BAO=30°．∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠ABE∠ABO=30°，∠BAE∠BAO=15°，∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°－15°=135°．答：∠AEB的度數(shù)是135°．②∠AEB的大小不會發(fā)生變化．理由如下：同①，得：∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°∠ABO∠BAO=180°（∠ABO+∠BAO）=180°90°=135°．答：∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠AEB的度數(shù)是135°．（1）∠ABO的度數(shù)為60°或45°．理由如下：如圖