河南省柘城縣2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．七年級(jí)某班部分學(xué)生植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)8棵，還剩7棵；若每人植樹(shù)9棵，則有一名學(xué)生植樹(shù)的棵樹(shù)多于3棵而小于6棵．若設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹(shù)棵樹(shù)為(8x7)人，則下面給出的不等式(組)中，能準(zhǔn)確求出學(xué)生人數(shù)與種植樹(shù)木數(shù)量的是（）A．8x769(x1) B．8x739(x1)C． D．2．文峰超市以同樣的價(jià)格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，賣出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，賣出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中記錄有誤的是()A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天3．有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，4，2 C．1，2，3 D．6，2，34．下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．15．下列命題中是真命題的是A．同位角相等B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角D．如果一個(gè)數(shù)能被3整除，那么它一定能被6整除6．如果方程與下面方程中的一個(gè)組成的方程組的解為那么這個(gè)方程可以A． B． C． D．7．當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式x2+ax+b的值是3；當(dāng)x=-3時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是-2，則2b-a的值是A．-10 B．10 C．12 D．-128．已知：如圖，AB、CD、EF三條直線交于點(diǎn)O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，則∠BOG的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列四個(gè)算式：①；②；③；④．其中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如果(x﹣1)2=2，那么代數(shù)式x2﹣2x+7的值是()A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判斷a∥b的是______(填序號(hào))12．若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是______．13．如圖，把一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝2∠2，則∠1＝_____°．14．比較大小：__________15．規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如[]＝0，[1.14]＝1．按此規(guī)定的值為_(kāi)____．16．如圖，三角形ABC的周長(zhǎng)為22cm，現(xiàn)將三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，連接CC′，則四邊形AB′C′C的周長(zhǎng)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）2019年4月23日是第24個(gè)世界讀書(shū)日．為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育，營(yíng)造濃郁的讀書(shū)氛圍，某校舉辦了“讓讀書(shū)成為習(xí)慣，讓書(shū)香飄滿校園”主題活動(dòng)，為此特為七年級(jí)兩個(gè)班級(jí)訂購(gòu)了一批新的圖書(shū)．七年級(jí)兩個(gè)班級(jí)訂購(gòu)圖書(shū)的情況如下表：四大名著/套老舍文集/套總費(fèi)用/元七年級(jí)（1）班24460七年級(jí)（2）班32530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再購(gòu)買四大名著和老舍文集共10套，總費(fèi)用不超過(guò)800元，求學(xué)校最多能買幾套四大名著？18．（8分）作圖題（1）如圖①，點(diǎn)C是∠AOB邊OB上的一點(diǎn)，在圖中作出點(diǎn)C到OA的垂線段CD，垂足為D．再過(guò)C點(diǎn)作OA的平行線CE．（2）如圖②，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形頂點(diǎn)上，將△ABC先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到△A′B′C′，請(qǐng)你畫(huà)出平移后的△A′B′C′．19．（8分）求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°20．（8分）王勇和李華一起做風(fēng)箏，選用細(xì)木棒做成如圖所示的“箏形”框架，要求，，.（1）觀察此圖，是否是軸對(duì)稱圖形，若是，指出對(duì)稱軸；（2）和相等嗎？為什么？（3）判斷是否被垂直平分，并說(shuō)明你的理由.21．（8分）觀察下列等式：①②③④……（1）請(qǐng)按以上規(guī)律寫(xiě)出第⑤個(gè)等式：________；（2）猜想并寫(xiě)出第n個(gè)等式：________；（3）請(qǐng)證明猜想的正確性.22．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的位置如圖所示.(1)請(qǐng)寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將三角形ABC向右平移6個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的三角形A＇B＇C＇，并寫(xiě)出三角形A＇B＇C＇各點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求出三角形A＇B＇C＇的面積.23．（10分）（1）計(jì)算：（2）如圖：直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB,垂足為O,OF平分∠BOD,∠BOF=15°，求∠COE的度數(shù)____.24．（12分）2019年4月12日，安慶“筑夢(mèng)號(hào)”自動(dòng)駕駛公開(kāi)試乘體驗(yàn)正式啟動(dòng)，讓安慶成為全國(guó)率先開(kāi)通自動(dòng)駕駛的城市，智能、綠色出行的時(shí)代即將到來(lái)．普通燃油車從A地到B地，所需油費(fèi)108元，而自動(dòng)駕駛的純電動(dòng)車所需電費(fèi)27元，已知每行駛l千米，普通燃油汽車所需的油費(fèi)比自動(dòng)的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多0.54元，求自動(dòng)駕駛的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由于設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹(shù)棵樹(shù)為（8x+7）人，若每人植樹(shù)9棵，則有一名學(xué)生植樹(shù)的棵樹(shù)多于3棵而＜6棵，那么可以得到8x+7＜6+9（x-1）和8x+7＞3+9（x-1），由它們組成不等式組即可求出學(xué)生人數(shù)與種植樹(shù)木數(shù)量．【詳解】∵設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，則植樹(shù)棵樹(shù)為（8x+7）人，

而若每人植樹(shù)9棵，則有一名學(xué)生植樹(shù)的棵樹(shù)多于3棵而＜6棵，

∴依題意得.故選C．【點(diǎn)睛】考查了不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出不等式組．弄清如何用x分別表示學(xué)生人數(shù)與種植樹(shù)木數(shù)量，并且根據(jù)題意列出不等式組解決問(wèn)題．2、C【解析】

設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根據(jù)四天的記錄可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，分別假設(shè)第1天的記錄正確及第1天的記錄錯(cuò)誤兩種情況，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=1．假設(shè)第1天的記錄正確，則第2天、第4天的記錄也正確；假設(shè)第1天的記錄錯(cuò)誤，則第2天、第4天的記錄也錯(cuò)誤．所以只有第3天的記錄錯(cuò)誤.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

本題應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系即可求得．三角形的三邊關(guān)系為：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【詳解】A．2+3=5＞4，能組成三角形；B．1+2=3＜4，不能組成三角形；C．1+2=3，不能組成三角形；D．2+3=5＜6，不能組成三角形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．解題時(shí)一般檢驗(yàn)兩個(gè)小邊的和與大邊的大小，若兩個(gè)小邊的和比大邊還大，則可組成三角形，否則不能組成三角形．4、C【解析】分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得.詳解：是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)有2個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了無(wú)理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.5、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；

B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；

C、互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤，是假命題；

D、如果一個(gè)數(shù)能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故錯(cuò)誤，是假命題，

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．6、D【解析】

把已知方程與各項(xiàng)方程聯(lián)立組成方程組，使其解為x=4，y=1即可．【詳解】解：A、由，解得：，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由，解得：，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由，解得：，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，解得：，故本項(xiàng)正確；故選擇：D.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．7、D【解析】

把x=2代入代數(shù)式，使其值為3求出2a+b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，使其值為-2求出-3a+b的值，聯(lián)立求出2b-a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：①-②得：5a=10，

解得：a=2，

把a(bǔ)=2代入①得：b=-5，

則2b-a=-10-2=-12，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了代數(shù)式求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

結(jié)合圖形，根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，可解此題．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠AOC=90°-20°=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=∠BOD=35°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題利用垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)及角平分線的定義計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．9、A【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，將系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除對(duì)選項(xiàng)①③④用排除法逐個(gè)判定，根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，將多項(xiàng)式的每一個(gè)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把結(jié)果相加減的法則對(duì)選項(xiàng)②進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣便可得到本題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)．【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，將系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除得選項(xiàng)①，正確；選項(xiàng)③，錯(cuò)誤，應(yīng)為；選項(xiàng)④，正解；根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再所結(jié)果相加減，得選項(xiàng)②，正確．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的除法，掌握整式除法的各種法則并能熟練計(jì)算是關(guān)鍵，解題過(guò)程中還要特別注意符號(hào)的變化．10、A【解析】

先求出x2-2x=1，再代入求出即可．【詳解】∵(x﹣1)2=2，∴x2﹣2x+1=2，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+7=1+7=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①③④⑤．【解析】

直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【詳解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此選項(xiàng)正確；②∠3＝∠6無(wú)法得出a∥b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此選項(xiàng)正確；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此選項(xiàng)正確；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的有①③④⑤．故答案為①③④⑤．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確把握平行線的幾種判定方法是解題關(guān)鍵．12、a≤-3【解析】

不等式組中兩不等式整理求出解集，根據(jù)不等式組無(wú)解，確定出a的范圍即可【詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以在數(shù)軸上a應(yīng)在-3的左邊或與-3重合，

所以a≤-3，

故答案為：a≤-3【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．13、°【解析】因?yàn)镈E//BC，因?yàn)?∠1=2∠2,，解得：∠1=80°.故答案：80°.14、【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的運(yùn)算法則進(jìn)行比較，即可得到答案.【詳解】解：，，∵，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較大小的運(yùn)算法則.15、-1【解析】

先估計(jì)的大小，再求出其整數(shù)部分即可.【詳解】解：∵≈4.1，∴﹣+1≈﹣1.1，∴＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的大小估算方法.16、26cm【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等，對(duì)應(yīng)線段相等，找出對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段，結(jié)合四邊形的周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四邊形AB′C′C的周長(zhǎng)＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周長(zhǎng)+2BB′＝22+4＝26cm．故答案為26cm．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）學(xué)校最多能買3套四大名著【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：設(shè)每套四大名著元，每套老舍文集元．依題意得：，解得：，答：每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買四大名著套，則買老舍文集套．依題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴最大為3，答：學(xué)校最多能買3套四大名著．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．18、（1）如圖所示：CD，CE即為所求；見(jiàn)解析；（2）如圖所示：△A′B′C′，即為所求．見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用作一角等于已知角的作法以及過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線作法分別得出答案；

（2）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：CD，CE即為所求；（2）如圖所示：△A′B′C′，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換以及基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．19、見(jiàn)解析【解析】分析：根據(jù)題目寫(xiě)出已知，求證，證明即可.詳解：已知：的三個(gè)內(nèi)角分別為；

求證：．

證明：過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使MN∥BC．

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定義）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）

即∠A+∠B+∠C=180°．點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)A作直線MN，使MN∥BC．是解題的關(guān)鍵.20、（1）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是所在直線；（2）；（3）被垂直平分【解析】

(1)是軸對(duì)稱圖形．對(duì)稱軸是AC所在的直線．(2)∠ABC＝∠ADC．理由：△ABC△ADC(SSS)，∴∠ABC＝∠ADC．(3)BD被AC垂直平分．理由多方面：比如B、D關(guān)于AC所在直線對(duì)稱，∴BD被AC垂直平分；或者：BC＝CD知△BCD是等腰三角形，又CA平分∠BCD，所以AC垂直平分BD；或者：證△BCO≌△DCO，∴BO＝DO．又∠BOC＝∠DOC，∴AC⊥BD．【詳解】解：（1）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是所在直線（2），理由：因?yàn)?，，，所以，因?（或者：因?yàn)?，，所以，，因此，）?）被垂直平分，理由：因?yàn)?，所以，是等腰三角形，由?）知：，可得，由等腰三角形的“三線合一”，所以垂直平分.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形，解題關(guān)鍵在于熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).21、（1）（2）（3）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)算式所反應(yīng)的規(guī)律：“第一個(gè)項(xiàng)的分母乘以第二個(gè)項(xiàng)的分母等于第三項(xiàng)的分母，分子都為1，等式右邊的分母與式子的序列號(hào)相同”得出即可；

（2）根據(jù)算式所反應(yīng)的規(guī)律得出即可；

（3）求出左邊的值，再判斷即可．【詳解】（1）（2）（3）左邊=右邊∴【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能根據(jù)算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．22、（1）A(－1，2)，B(－2，－1)，A(2，0)；（2）圖見(jiàn)解析，A＇(5，4)，B＇(4，1)，C＇(8，2)；（3）5.5【解析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系直接寫(xiě)出；（2）