重慶市外國語學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．的值是（）A．4 B． C． D．2．已知邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，給出下列關(guān)于的四個(gè)結(jié)論：①是無理數(shù)；②可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③；④是18的算術(shù)平方根.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④3．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．75° B．105° C．110° D．120°4．不等式無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，點(diǎn)C，D，E是線段AB上的三個(gè)點(diǎn)．下面關(guān)于線段CE的表示，①CE=CD+DE；②CE+AC=CD+DB；③AB+CE=AE+CB；④CE-EB=CD．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③7．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為、，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A． B． C．或 D．或8．“雙11”促銷活動(dòng)中，小芳的媽媽計(jì)劃用100元在唯品會(huì)購買價(jià)格分別為8元和12元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有（）A．7種 B．6種 C．5種 D．4種9．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．10．已知（x2+y2+1）2-4=0，那么x2+y2+2019的值為（）A．2020 B．2016 C．2020或2016 D．不能確定11．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n為整數(shù))的形式，則n=()A．-4 B．2 C．3 D．412．若不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某商店老板為了吸引顧客，想設(shè)計(jì)一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定凡購物的顧客都可轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)陰影區(qū)域，則可以獲得折優(yōu)惠．老板設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，則顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次可以打折的概率為________________．14．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．15．若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角2倍，則這個(gè)角度數(shù)為度．16．如圖，在正方形的每個(gè)頂點(diǎn)上寫一個(gè)數(shù)，把這個(gè)正方形每條邊的兩端點(diǎn)上的數(shù)加起來，將和寫在這條邊上，已知上的數(shù)是3，上的數(shù)是7，上的數(shù)是12，則上的數(shù)是__________．17．在△ABC中，若∠A＝∠B，∠C＝60°，則該三角形的形狀是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）夏季來臨,某飲品店老板大白計(jì)劃下個(gè)月(2018年8月)每天制作新鮮水果冰淇淋800份銷售。去年同期,這種冰淇淋每份的成本價(jià)為5元,售價(jià)為8元。該冰淇淋不含防腐劑,很受顧客的歡迎,但如果當(dāng)天制作的冰淇淋未售出,新鮮水果就會(huì)腐敗變質(zhì),飲品店就將承擔(dān)冰淇淋制作成本的損失。根據(jù)大白去年的銷售記錄,得到去年同期該冰淇淋日銷售量的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)如下：2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布表2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布直方圖由于今年水果漲價(jià),該冰淇淋的制作成本提高了10%.大白計(jì)劃今年冰淇淋還按8元/份銷售.設(shè)下個(gè)月該冰淇淋的日銷售量為m份(0<m?800).(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和直方圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；(2)用含m的式子表示下個(gè)月銷售該冰淇淋的日利潤(rùn)；(3)大白認(rèn)為，下個(gè)月該冰淇淋的銷售狀況將會(huì)與去年同期相差不多.①請(qǐng)你通過計(jì)算幫助大白估計(jì)下個(gè)月銷售該冰淇淋的日利潤(rùn)少于1200元的天數(shù)；②為減少因當(dāng)日冰淇淋未售出造成的損失，大白計(jì)劃今年采取下班前打八折銷售的方法，希望將剩余的冰淇淋售出，請(qǐng)你通過計(jì)算幫助大白估計(jì)下個(gè)月因銷售該冰淇淋獲得月利潤(rùn)的范圍.19．（5分）（1）將方程去分母，得到，錯(cuò)在（）A．最簡(jiǎn)公分母找錯(cuò)B．去分母時(shí)，漏掉常數(shù)項(xiàng)C．去分母時(shí)，分子部分沒有加括號(hào)D．去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)不同（2）解方程：20．（8分）如圖，已知.點(diǎn)C在點(diǎn)的右側(cè)，，平分么，平分所在的直線交于點(diǎn),點(diǎn)在之間。(1)如圖1，點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，若,求的度數(shù)?(2)如圖2,點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，若，直接寫出的大小.21．（10分）如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，完成下列問題：（1）請(qǐng)寫出三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出三角形ABC的面積；（3）若把三角形ABC向上平移2個(gè)單位，在向右平移2個(gè)單位得到三角形A′B′C′，在圖中畫出平移以后的圖形，并寫出頂點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．22．（10分）如圖（1），在中，．若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至Δ，使射線與射線相交于點(diǎn)（不與、重合）．（1）如圖（1），若，則；（2）如圖（2），連結(jié)，若，試求出的度數(shù)；（3）請(qǐng)?zhí)骄颗c之間所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．23．（12分）在長(zhǎng)為20m、寬為16m的長(zhǎng)方形空地上，沿平行于長(zhǎng)方形各邊的方向割出三個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計(jì)算．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，需要熟練掌握．2、C【解析】

1、根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)可得到a=；2、由無理數(shù)的定義可知是無理數(shù)，據(jù)此可判斷①說法的正誤；3、接下來，結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系、無理數(shù)估算、算術(shù)平方根的知識(shí)對(duì)其余說法進(jìn)行判斷，問題即可解答.【詳解】因?yàn)閍是邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，所以a=.是無理數(shù)，因此①說法正確；由實(shí)數(shù)由數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)可知a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，因此②說法正確；a==，是18的算術(shù)平方根，因此a是18的算術(shù)平方根，故④說法正確；因?yàn)?6＜18＜25，所以4＜＜5，即4＜a＜5，因此③說法錯(cuò)誤.綜上所述，正確說法的序號(hào)是①②④.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、B【解析】

根據(jù)圖形求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

解：由不等式解集的四種情況可知，大大小小解不了．∵不等式組無解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集．5、B【解析】∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴該點(diǎn)在第二象限．故選B．6、D【解析】

根據(jù)圖像找出相關(guān)線段之間的和差關(guān)系，然后進(jìn)一步判斷即可.【詳解】由圖像可得：CE=CD+DE，故①正確；由圖像可得：CE+AC=AE，CD+DB=BC，而AE與BC不一定相等，故②錯(cuò)誤；由圖像可得：AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB，故③正確；由圖像可得：CE?ED=CD，根據(jù)題意無法得出DE=EB，故④錯(cuò)誤；綜上所述，只有①③正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差問題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)腰為3或7，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】∵等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為7，∴有兩種情況：①7為底，3為腰，而3+3=6<7，那么應(yīng)舍去；②3為底，7為腰，那么7+7+3=17；∴該三角形的周長(zhǎng)是7+7+3=17，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．8、D【解析】

設(shè)購買8元的商品數(shù)量為x，購買12元的商品數(shù)量為y，根據(jù)總費(fèi)用是100元列出方程，求得正整數(shù)x、y的值即可.【詳解】解:設(shè)購買8元的商品數(shù)量為x，購買12元的商品數(shù)量為y，依題意得:8x+12y＝100，整理，得y=25-2x因?yàn)閤是正整數(shù)，所以當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7當(dāng)x＝5時(shí)，y＝5當(dāng)x＝8時(shí)，y＝3當(dāng)x＝11時(shí)，y＝1即有4種購買方案，選:D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.對(duì)于此類題，挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程.然后根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解.9、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則，即可得到答案．【詳解】∵不是同類二次根式，不能合并，∴A錯(cuò)誤；∵，∴B錯(cuò)誤；∵，∴C錯(cuò)誤；∵；∴D正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則，掌握二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)已知條件將變形得出，再將其代入所求式子即可得解．【詳解】解：∵∴∴∴或（不合題意，舍去）∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)已知代數(shù)式求未知代數(shù)式的值，注意此題適合選用整體代入法求解、的非負(fù)性．11、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n為整數(shù))的形式，故58000=5.8×101，則n為1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

先求出不等式組的解集，然后確定x的取值范圍，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)可知a的取值．【詳解】解：由不等式組可得：2<x≤a．

因?yàn)楣灿袀€(gè)整數(shù)解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)可得陰影部分面積占總面積的，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵，∴陰影部分面積占總面積的，即：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次可以打折的概率為．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何圖形與概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.15、60°．【解析】設(shè)這個(gè)角為x°,則它的補(bǔ)角為(180?x)°.依題意，有180?x=2x，解得x=60.故這個(gè)角的度數(shù)為60°.故答案為60°.點(diǎn)睛:此題綜合考查補(bǔ)角,屬于基礎(chǔ)題中較難的題,解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù),再根據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的2倍列出方程求解.16、1【解析】

根據(jù)題意首先設(shè)A端點(diǎn)數(shù)為x，B點(diǎn)為y，則C點(diǎn)為：7﹣y，D點(diǎn)為：z，得出x+y=3①，C點(diǎn)為：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．【詳解】設(shè)A端點(diǎn)數(shù)為x，B點(diǎn)為y，則C點(diǎn)為：7﹣y，D點(diǎn)為：z，根據(jù)題意可得：x+y=3①，C點(diǎn)為：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=1，即AD上的數(shù)是：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，注意利用整體思想求出x+z的值是解題的關(guān)鍵．17、等邊三角形【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理求得∠A=∠B=∠C=60°，則可判斷△ABC是等邊三角形.【詳解】解：如圖：∵在△ABC中，∠A=∠B，∠C=60°，∴∠A+∠B=2∠A=180°-∠C=120°，∴∠A=∠B=60°，即∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形.故答案為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三個(gè)內(nèi)角都是60°的三角形是等邊三角形.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）8m?4400；（3）①9天；②8m?4400到14.4m+3888.【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知800≤x<900一組的頻數(shù)是6，然后根據(jù)頻數(shù)之和為31，即可求得700≤x<800一組的頻數(shù)；（2）利用總銷量-總成本=利潤(rùn)，進(jìn)而得出答案；（3）①利用8m-4400<1200進(jìn)而得出答案；②利用當(dāng)剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及當(dāng)剩余的冰淇淋打八折后仍沒人購買，分別表示出利潤(rùn)即可．【詳解】(1)800?x<900一組的頻數(shù)是6,則700?x<800一組的頻數(shù)是31?3?6?6=16(天).(2)該冰淇淋的制作成本是5(1+10%)=5.5(元)，則平均每日的利潤(rùn)是：8m?800×5.5=8m?4400；(3)①由題意可得：8m?4400<1200，解得：m<700，則下個(gè)月銷售該冰淇淋的日利潤(rùn)少于1200元的天數(shù)為：3+6=9(天)；②當(dāng)剩余的冰淇淋打八折后全部售完，則其利潤(rùn)為：8m?800×5.5+(800?m)×8×0.8=14.4m+3888，當(dāng)剩余的冰淇淋打八折后仍沒人購買，則其利潤(rùn)為：8m?4400，故下個(gè)月因銷售該冰淇淋獲得月利潤(rùn)的范圍為：8m?4400到14.4m+3888.【點(diǎn)睛】此題考查用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率）分布表，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).19、C,.【解析】

（1）根據(jù)去分母時(shí)，分子部分要加括號(hào)；（2）根據(jù)：去分母．去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求解.【詳解】（1）去分母時(shí)，分子部分要加括號(hào)，故選C.（2）解：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解方程.掌握解方程一般步驟.20、（1）；(2).【解析】

（1）由圖可知過E作AB的平行線可證得=∠ABE+∠EDC，再根據(jù)角平分線可得∠ABE=30°，∠EDC=35°，即可求得=65°（2）延長(zhǎng)BE交DC于F，由平行可得∠ABF=∠BFC=50°，∠BFC為三角形DEF的外角，所以∠BFC=∠EDF+∠DEF，可得∠DEF=15°，可得∠BED=165°【詳解】解:（1）如圖：作,平分平分（2）延長(zhǎng)BE交DC于F，平分平分∠ADC，∠ABC=100°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=50°，∠EDF=∠ADC=35°∵AB∥CD∴∠ABF=∠BFC=50°又∵∠BFC為三角形DEF的外角∴∠BFC=∠EDF+∠DEF∴∠DEF=15°∴∠BED=180°-∠DEF=165°【點(diǎn)睛】此題考查平行線的拐角問題，作適當(dāng)?shù)妮o助線是解題關(guān)鍵21、（1）A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7（3）A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)【解析】

（1）根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）S△ABC=邊長(zhǎng)為4，5的長(zhǎng)方形的面積減去直角邊長(zhǎng)為2，3的直角三角形的面積，減去直角邊長(zhǎng)為3，4的直角三角形的面積，減去邊長(zhǎng)為2，6的直角三角形面積；

（3）把三角形A