北京市首都師范大附屬中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）2．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．檢測某批次燈泡的質(zhì)量情況B．了解“春節(jié)聯(lián)歡晚會”的收視率C．調(diào)查全國學(xué)生對“一帶一路”知曉的情況D．調(diào)查全年級學(xué)生對“小學(xué)段”的建議3．一次函數(shù)y=kx﹣4的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜0 C．k＞0 D．k=04．手機(jī)上使用14nm芯片，1nm＝0.0000001cm，則14nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣6cm B．1.4×10﹣7cm C．14×10﹣6cm D．14×10﹣7cm5．如圖，已知直線a∥b，將一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直線a、b上，若∠1＝62°，則∠2的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．38° D．40°6．如果一個角等于它的余角的2倍，那么這個角是它補(bǔ)角的（）A．2倍 B．0.5倍 C．5倍 D．0.2倍7．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個銳角互余：③如果，那么④個角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．下列多項式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．9．在探究平行線的判定——基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時，老師布置了這樣的任務(wù)：請同學(xué)們分組在學(xué)案上（如圖），用直尺和三角尺畫出過點P與直線AB平行的直線PQ；并思考直尺和三角尺在畫圖過程中所起的作用．小菲和小明所在的小組是這樣做的：他們選取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的畫圖方法畫出AB的平行線PQ，并將實際畫圖過程抽象出平面幾何圖形（如圖）．以下是小菲和小明所在小組關(guān)于直尺和三角尺作用的討論：①在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實際上就是先畫∠BMD=45°，再過點P畫∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個“三線八角圖”，其中QP為截線③初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角④在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替⑤在“三線八角圖”中，因為AB和CD是截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”其中，正確的是（）A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤10．點P(m+3，m+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點P坐標(biāo)為()A．(O，-2)B．(O,2)C．(-2,0)D．(2,0)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若多項式x2-kx+9是一個完全平方式，則常數(shù)k的值是____．12．指出命題“對頂角相等”的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)_____，結(jié)論_____．13．如圖，如果將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40得到△AB'C'，那么ACC'=_____度．14．若，，則的值等于________．15．如圖，兩直線a．b被第三條直線c所截，若∠1=50°，∠2=130°，則直線a．b的位置關(guān)系是____________．16．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若AB=6，AC=5，則△ADE的周長是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算（1）（2）（簡便運算）（3）18．（8分）如圖，方格紙中的△ABC的三個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上，稱為格點三角形．請在方格紙上按下列要求畫圖．在圖①中畫出與△ABC全等且有一個公共頂點的格點△；在圖②中畫出與△ABC全等且有一條公共邊的格點△．19．（8分）已知的平方根是±4，的立方根是-1．求的平方根．20．（8分）如圖，和都是等邊三角形，點在的延長線上．（1）求證：；（2）若，，求的長；（3）求的度數(shù)．21．（8分）“陽光”游泳館為促進(jìn)全民健身，2016年開始推行會員卡制度，標(biāo)準(zhǔn)如下表：會員卡辦卡費用（元）每次游泳收費（元）502520020（1）“陽光”游泳館2016年5月銷售，會員卡共104張，售卡收入14200元，請問這家游泳館月銷售，會員卡各多少張？（2）小麗準(zhǔn)備在“陽光”游泳館購買會員卡，請你根據(jù)小麗游泳的次數(shù)，說明選擇哪種會員卡最省錢？22．（10分）從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）.（1）上述操作能驗證的等式是__________________.（請選擇正確的一個）A．B．C．（2）若，，求的值；（3）計算：23．（10分）（8分）解方程：1+3x24．（12分）閱讀下列材料解決問題:將下圖一個正方形和三個長方形拼成一個大長方形，觀察這四個圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關(guān)系.∵用間接法表示大長方形的面積為:，用直接法表示面積為:∴于是我們得到了可以進(jìn)行因式分解的公式:(1)運用公式將下列多項式分解因式:①，②;(2)如果二次三項式“”中的“”只能填入有理數(shù)1,2,3,4，并且填入后的二次三項式能進(jìn)行因式分解，請你寫出所有的二次三項式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．2、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、由于該調(diào)查具有破壞性，因此適合抽樣調(diào)查；

B、調(diào)查范圍廣，用普查工作量大，因而適合抽查；

C、調(diào)查全國學(xué)生對“一帶一路”知曉的情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查；

D、調(diào)查全年級學(xué)生對“小學(xué)段”的建議，適合用普查方式．

故選D．【點睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、B【解析】分析：由圖像可知，y隨x的增大而減小，從而根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求出k的取值范圍.詳解：∵y隨x的增大而減小，∴k<0.故選B.點睛：本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.4、A【解析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】14nm=14×0.0000001cm=1.4×10﹣6cm，故選：A．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.5、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】如圖，∵a∥b，∠1＝62°，∴∠3＝62°，90°﹣60°＝30°，∴∠2＝62°﹣30°＝32°．故選：B．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6、B【解析】分析：兩角互余和為90°，互補(bǔ)和為180°，根據(jù)一個角等于它余角的2倍，建立方程，即可求出這個角，進(jìn)而求出它的補(bǔ)角即可．詳解：設(shè)這個角為α，則它的余角為90°-α，∵這個角等于它余角的2倍，∴α＝2（90°-α），解得，α＝60°，∴這個角的補(bǔ)角為180°-60°＝120°，∴這個角是它的補(bǔ)角的＝.故選B.點睛：本題考查了余角和補(bǔ)角的概念.利用題中的數(shù)量關(guān)系：一個角等于它余角的2倍，建立方程是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

寫出原命題的逆命題后進(jìn)行判斷即可確定正確的選項【詳解】解：①錯誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯誤，為假命題；

②直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；

③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯誤，為假命題；

④4個角都是直角的四邊形是正方形，錯誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個角都是直角，為真命題．

原命題和逆命題均是真命題的有1個，

故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲆粋€命題的逆命題，難度不大．8、B【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，即可得到答案.【詳解】A.

兩平方項的符號相同，故本選項錯誤；

B.

符合平方差公式，正確；

C.

兩平方項的符號相同，故本選項錯誤；

D.

只有一個平方項，故本選項錯誤。

故選B.【點睛】本題考查用平方差公式分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握用平方差公式分解因式.9、B【解析】

這種畫法就是畫同位角∠DMB和∠DEP相等，從而判斷PQ∥AB，從而根據(jù)平行線的判定定理對各小題進(jìn)行判斷．【詳解】在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實際上就是先畫∠BMD=45°，再過點P畫∠BMD=45°，所以①正確；由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個“三線八角圖”，其中CD為截線，所以②錯誤；初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角，所以③正確；在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替，所以④正確；⑤在“三線八角圖”中，因為AB和PQ是一組平行線，CD為截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”，所以⑤錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．10、D【解析】

讓縱坐標(biāo)為1得到m的值，計算可得點P的坐標(biāo)．【詳解】∵點P（m＋3，m＋1）在直角坐標(biāo)系x軸上，∴m＋1＝1，解得m＝?1，∴點P坐標(biāo)為（2，1）．故選：D．【點睛】考查點的坐標(biāo)的確定；用到的知識點為：x軸上點的縱坐標(biāo)為1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解析】分析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)是x和3，再根據(jù)完全平方公式求解即可．詳解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得：k=±1．故答案為±1．點睛：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．解答此題的關(guān)鍵是利用平方項來確定這兩個數(shù)．12、兩個角是對頂角，這兩個角相等．【解析】

根據(jù)命題的定義即可解答.【詳解】對頂角相等．題設(shè)：兩個角是對頂角；結(jié)論：這兩個角相等；故答案為：兩個角是對頂角，這兩個角相等．【點睛】本題考查命題，熟悉命題的設(shè)定過程是解題關(guān)鍵.13、70【解析】

由旋轉(zhuǎn)可知,所以,再由旋轉(zhuǎn)角=40，即可求得的度數(shù)【詳解】由旋轉(zhuǎn)知：△AB’C’≌△ABC，=40，∴,∴，故填70.【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等，可知,由旋轉(zhuǎn)角=40即可求得的度數(shù).14、．【解析】

答案．【點睛】此題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法運算．15、平行【解析】分析：因為∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，兩直線平行即可得出a，b的位置關(guān)系．詳解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b.故答案為平行.點睛：本題考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及判定兩直線平行的條件．16、4【解析】試題分析：因為DE∥BC，所以∠OBC=∠DOB，∠EOC=∠OCB,又因為BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以∠OBC=∠ABO，∠ECO=∠OCB,所以∠DOB=∠ABO，∠ECO=∠EOC,所以BD=OD,EC=OC,所以△ADE的周長=AD+DE+AE=AD+DB+CE+AE=AB+AC=6+5=4．考點：4．角平分線；4．平行線的性質(zhì)；4．等腰三角形的判定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）0；（2）9991；（3）【解析】

（1）分別根據(jù)零指數(shù)冪、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計算即可；（2）對原式變形，然后運用平方差公式求解即可；（3）根據(jù)多項式除以單項式的運算法則進(jìn)行求解．【詳解】解：（1），，，，，；（2），，，，；（3）．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，平方差公式以及多項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18、見解析【解析】分析：（1）此題作法較多，可用平移來作；將△ABC沿射線CB平移，平移距離為BC的長，由此可得所求作的三角形．（2）以AB為公共邊為例，作C關(guān)于直線AB的對稱點C″，然后連接AC″和BC″即可.詳解：（1）作圖如圖所示；

（2）作圖如圖所示．點睛：本題主要考查學(xué)生動手作圖的能力，注意平移和軸對稱作圖的應(yīng)用.19、±2【解析】

利用平方根、立方根的定義先求出x與y的值，再將x，y的值代入計算后可進(jìn)一步得出結(jié)果．【詳解】解：∵x+1的平方根為±4，4y-31的立方根是-1，

∴x+1=16，4y-31=-8，

解得：x=14，y=6，

則x1-y1+9=169，

∴x1-y1+9的平方根是±2．【點睛】此題考查了平方根、立方根的定義，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．20、（1）證明見解析（2）5（3）60°【解析】

（1）依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，由SAS即可得到判定△ABD≌△ACE的條件；（2）依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，即可得出BD＝CE，DE＝AE，進(jìn)而得到AE＋CE＝BE，代入數(shù)值即可得出結(jié)果；（3）依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，即可得出∠BEC的度數(shù)．【詳解】證明：（1）和都是等邊三角形，，，．，即．；（2），，是等邊三角形，，，；（3）是等邊三角形，，，，，．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）當(dāng)月銷售A會員卡44張，B會員卡60張;（2）當(dāng)小麗游泳30次時，兩會員卡消費相同；當(dāng)小麗游泳少于30次時，選擇A會員卡省錢；當(dāng)小麗游泳多于30次時，選擇B會員卡省錢.【解析】

（1）設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡x張，B會員卡y張，等量關(guān)系：銷售A，B會員卡共