2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市初三（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷(十)含答案

蘇州市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（10）一．選擇題（共8小題）1．如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)SSS中的兩個(gè)時(shí)，燈泡能發(fā)光的概率為（）123A．．．D．第1題第2題第5題2．如圖，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)．若圓的半徑為5OP3，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度不可能為（A．7．8．9D．103x的一元二次方程++3＝（≠0x12022﹣﹣bA．﹣2019．2019．﹣2025D．20254．向陽(yáng)村老李家2023年每月收入持續(xù)增長(zhǎng)，若10月份收入為a元，12月份收入為b元．設(shè)平均每月收））入的增長(zhǎng)率為x，則方程可列為（）A．a(chǎn)1+x）＝b．（1+xbCaa1+x＝bDa+（1+）+（1+）＝b5．如圖，A，，D⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，已知∠ADC60°，∠BDC＝°，則∠ACB）A．°．°．°D．°）6．已知二次函數(shù)y＝xx+1，則下列關(guān)于該函數(shù)的結(jié)論正確的是（A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為；．函數(shù)的最大值為；Cx≤1時(shí)，y隨x的增大而減??；D1x＜xyy121。7．如圖，在Rt中，∠C90°，＝3BC4，則△的內(nèi)切圓的半徑為（）A1B2C．D．第7題，⊙O的半徑為1M在邊上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)與⊙O相切于點(diǎn)的最大值與最小值的差為（第8題8．如圖，在Rt，）A．．．D．二．填空題（共8小題）9．已知二次函數(shù)y＝2x+2x0和xa對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，則a＝10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形OABCDE邊長(zhǎng)是6，則它的外接圓心P的坐標(biāo)．是．．已知一個(gè)扇形的圓心角為60°，其弧長(zhǎng)為cm．，則該扇形的面積為平分∠ABCP為線(xiàn)段12RtACB90A30P1⊙P與△的邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為．試卷第1頁(yè)，總4頁(yè)第10題第12題第13題°13．如圖，、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠AOB42°，∠ACB＝2214．已知二次函數(shù)y＝ax+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1y＝a（x﹣1）b（x﹣1）﹣2的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為15．如圖，矩形紙片中，AB＝16，AD24，將紙片裁成如圖所示的扇形ABE，若將此扇形圍成圓．錐側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為．第15題第16題16，是半⊙OC在半⊙O上，AB5cmAC＝cmD是AD，C作⊥于E，連接BE．在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中，的最小值為三．解答題（共小題）．171）計(jì)算：；181x﹣5＝0；（）x﹣x﹣＝．19．若關(guān)于x的方程kx2x+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．20．為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)習(xí)雷鋒精神，爭(zhēng)做時(shí)代好少年”活動(dòng)．根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員．九（1）班決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．（1（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、丙同學(xué)都被選為宣傳員的概率．21．小聰、小明準(zhǔn)備代表學(xué)校參加市里的“黨史知識(shí)”競(jìng)賽，老師對(duì)這兩名同學(xué)進(jìn)行了5次測(cè)試，兩人5次測(cè)試的成績(jī)（滿(mǎn)分10分）如下：小聰：887，，9小明：，975，9（1）填寫(xiě)下表：平均數(shù)中位數(shù)8893.2（2）根據(jù)上面的計(jì)算，老師選擇小聰代表班級(jí)參賽，理由是什么？（3）如果再組織一次測(cè)試，小明得8分，那么小明成績(jī)的方差變?cè)嚲淼?頁(yè)，總4頁(yè)22．已知關(guān)于x的方程x+mxm﹣＝0．（1）若此方程的一個(gè)根為1m的值；（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．2321米的矩形窗戶(hù)，現(xiàn)需設(shè)計(jì)一個(gè)不銹鋼的護(hù)欄．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)提出的設(shè)計(jì)方案如下：如圖，底部設(shè)計(jì)一條拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)到底部距離為0.5米，為牢固起見(jiàn)，拋物線(xiàn)上方按相等間距加設(shè)三根不銹鋼管立柱．請(qǐng)你根據(jù)興趣小組同學(xué)的設(shè)計(jì)，求出所需三根不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度．24．如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣xbxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣20B（3，0與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2P在直線(xiàn)P作垂直于x軸于點(diǎn)DE2PEED，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3MMC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)＜180M上每一點(diǎn)始終在第一象限，求點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．25ADBCACB＝∠ADB＝＝BDACBC之間的數(shù)量關(guān)系．小江同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△處，點(diǎn)BC分別落在點(diǎn)、E處，易證點(diǎn)、A、E在同一條直線(xiàn)上，并且△是等腰直角三角形，所以，從而得出結(jié)．）在圖中，若AC＝，BC4＝；（2②是⊙OD在⊙ODAB＝＝＝；）如圖，∠ACB＝∠ADB＝°，＝BDAC＜BC．探究線(xiàn)段AC、BC、之間的數(shù)中BC5的長(zhǎng)為的面積為yy與x面積的最大值；4）如圖④，公園里有一個(gè)四邊形的人工湖ABCD，BC＝CD＝130米，AD＝100米，已經(jīng)修建一座觀光橋AC，恰巧滿(mǎn)足AC⊥BCAC130米，現(xiàn)在再修建一座觀光橋PQ，其中PQ分別是AB、試卷第3頁(yè)，總4頁(yè)的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為261600800每斤脆桃的進(jìn)價(jià)貴6元，且購(gòu)進(jìn)脆桃的數(shù)量是哈密瓜的2（1）求商家購(gòu)買(mǎi)每斤哈密瓜和每斤脆桃的進(jìn)價(jià)；（214520400.5元平均每天可多售出510%．商家在保證脆桃的售價(jià)和銷(xiāo)量不變且不考慮其他因素的情況下，想使哈密瓜和脆桃平均每天的總獲270元，則每斤哈密瓜的售價(jià)為多少元？27．閱讀與思考下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．三角形外接圓半徑公式1⊙O為△的∠C所對(duì)的邊分別為ac⊙O的半徑為R，S為△的面積，則有公式：R下面是該公式的證明過(guò)程：．證明：如圖1，連接并延長(zhǎng)交⊙OD，連接BD．∵為直徑，∴∠CBD＝°（依據(jù)1在Rt中，sinD，∴∠＝∠D（依據(jù)2sinACE?AB．．C作⊥，∴S在Rt中，sinAS，∴CE＝sinA，bcsin，∴sinA，∴R，∴．由此得出△的外接圓的半徑公式為R）填空：材料中的依據(jù)1，依據(jù)2．．（2）如圖2，已知△的面積S＝，abc200sinBb的值．試卷第4頁(yè)，總4頁(yè)5，∴6＝6，∴r1，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、切線(xiàn)的性質(zhì)、三角形面積公式.第7題第818OD于D，∵在Rt，，∴，∵，2，當(dāng)點(diǎn)MA重合時(shí)，最大，2圖3由勾股定理可得：3M與上的高，即點(diǎn)D重合時(shí)，最小，，，由勾股定理可得：∴的最大值與最小值的差為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、切線(xiàn)的性質(zhì)，找準(zhǔn)最大值與最小值的點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）229yx2x+2＝（x1）+1，∴拋物線(xiàn)yx2x的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x1，∵x0和xa對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，∴a0或故答案為：0或2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．，解得，a0或a2，10PO，∵正六邊形OABCDE的外接圓心是P，∴∠∴△是等邊三角形，∴PO＝＝6，60°，＝，過(guò)P作PHOA于H，則∠∴【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形和圓，平面直角坐標(biāo)系，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作＝°，OH＝3，3，∴P的坐標(biāo)是（3，333出輔助線(xiàn)，證得△是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6，∵扇形的圓心角為60，∴，解得：r1，∴扇形的面積為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟記弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．第10題第題圖1圖212ACB90°，∠A30°，∴∠ABC60∵平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD30∵BC2，∴DC2，∴BD2＝4，若⊙P與相切于點(diǎn)E，連接PE，則∠PEB90∵PE1，∠PBE＝°，∴＝2，∵平分∠ABC，P作PFAB，∴PE＝，∴此時(shí)⊙P與相切；若⊙P與相切于點(diǎn)E，連接PEPEAC，∴PEBC，∴∠DPE30∵PE1，∴DE，∴＝2DE，∴PB＝﹣＝4，綜合以上可得，當(dāng)⊙P與△的邊相切時(shí)，2或4．故答案為：2或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握切線(xiàn)的判定是解題的關(guān)鍵．13AOB42°，∴∠AOB21°，故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．14yax+＝（+b22∴二次函數(shù)＝axbx0yax+bx的圖象向右平移1移2個(gè)單位得到＝ax1）b（x1）﹣2，∵二次函數(shù)＝bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（00，1∴函數(shù)＝ax1）b（x1）﹣2的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣21，﹣11，﹣1，﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移的規(guī)律，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15r，依題意，得2πr故圓錐的底面半徑為；故答案為：4．，解得r4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，計(jì)算要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：1、圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)．16的中點(diǎn)為O'，連接BO′、BC．78（3）如果再組織一次測(cè)試，小明得8分，則平均數(shù)不變，方差變?yōu)榧葱∶鞒煽?jī)的方差變?。蚀鸢笧椋鹤冃。?，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．221）根據(jù)題意，將x＝1代入方程x+mxm﹣＝0，得：1+mm﹣＝0，解得：m；222（2）∵Δ＝m﹣×1×（m2）＝m﹣m+8＝（m﹣）+4＞，∴不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．22axbxca0b4ac0不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．23的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（00.5yax+0.5．又過(guò)點(diǎn)（﹣10＝a+0.5．∴a＝﹣0.5．∴拋物線(xiàn)的解析式為＝﹣0.5x+0.5．延長(zhǎng)左邊第一根立柱交x軸于點(diǎn)，∴E的橫坐標(biāo)為﹣0.5．∴當(dāng)＝﹣0.5時(shí)，y＝﹣0.5×（﹣0.5）+0.5＝0.375．∴MN＝﹣0.3750.6250.625又中間立柱長(zhǎng)為0.5米，∴所需三根不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度為0.5+0.625×21.75答：所需三根不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度為1.75【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行分析是關(guān)鍵．241）將點(diǎn)A（﹣，0B30）代入y＝﹣x++，∴，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為＝﹣xx+6；（2x＝0時(shí)，y＝，∴C0，設(shè)直線(xiàn)的解析式為ykx+6，∴k＝0，解得k＝﹣2，∴直線(xiàn)的解析式為y＝﹣x+6，設(shè)t，﹣++6（，﹣2+6Dt022∴EP＝﹣tt+6+2﹣6＝﹣t+3tED＝﹣t+6，∵2＝ED，∴（﹣+3）＝﹣2+6，解得t1或t31，（3）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)為ykx+6，22當(dāng)+6＝﹣xx時(shí)，整理得x+k1）＝0，當(dāng)Δ＝（k﹣）＝0時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)ykx有唯一交點(diǎn)，解得k1，∴直線(xiàn)解析式為＝x+6，∴當(dāng)MC°時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸有唯一交點(diǎn)，∵（30（06＝3，∴點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑為是解題的關(guān)鍵．．9251）由題意可得：+∵AC2BC＝，∴2+4CD，∴＝3，故答案為：3（2）連接ACBDAD，∵⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB90∵D的中點(diǎn)，∴，∴ADBD，，；將△D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△處，如圖③，∴∠EAD＝∠DBC，AEBC＝，∵∠DBC+DAC＝180°，∴∠EAD∠DAC180°，∴E、C三點(diǎn)共線(xiàn)，∵AB17BC15，∴8，∴CEAE+＝，∵∠EDA＝∠CDB，∴∠EDA∠ADC＝∠CDB∠ADC，即∠EDC＝∠ADB＝°，∵＝，∴△是等腰直角三角形，∴（3AC＝，BCb（＜b，∴；以為直徑作⊙O，連接DO并延長(zhǎng)交⊙OD，DDBDC，如圖③，111∵＝，∴，∵DD1為⊙O的直徑，∴，由（2）的證明過(guò)程可知：+D，∴DC（ab1122又∵DD⊙O的直徑，∴∠90°，∴DC，111222222222∵ACaBC＝，∴＝ab，∴a+bDC（ab），1222（ab）2∴a+b過(guò)D作DH⊥交的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，∵∠BDA＝°．AD＝，∴∠ABD45°，∴∠＝∠ABD＝°，