江蘇省南京市江北新區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省南京市江北新區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖案中，中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則長度的最大值為()A． B． C． D．3．某同學(xué)五天內(nèi)每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間（時(shí)）分別為2，3，2，1，2，則對(duì)這組數(shù)據(jù)的下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是2 C．中位數(shù)是2 D．方差是24．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，則成績最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，□ABCD中，AB=6，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，則AF的長為（）A．4.8 B．6 C．7.2 D．10.86．某校九年級(jí)體育模擬測(cè)試中，六名男生引體向上的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）：10，6，9，11，8，10.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．中位數(shù)是10 B．眾數(shù)是10 C．平均數(shù)是9.5 D．方差是167．下列四組線段中，可以組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，38．“”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，則△BOC的周長是()A．21 B．22 C．25 D．3210．下列各曲線表示的與的關(guān)系中，不是的函數(shù)的是（）A． B．C． D．11．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，AE交于點(diǎn)，若DE=2CE，則（）A． B． C． D．12．下列代數(shù)式中，是分式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC邊上的中線，∠A=30°，AB=5，則△ADB的周長為___________14．請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為0的一元二次方程：______．15．已知一次函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖中息請(qǐng)寫出不等式的解集為__________．16．直線向上平移4個(gè)單位后，所得直線的解析式為________．17．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△CND的周長是10，則AC的長為__________.18．已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)線段AB的長最小時(shí)，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△ABC；（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ABC；20．（8分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．（1）寫出與DO相反的向量______；（2）填空：AO+BC+OB=______；（3）求作：OC+AB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．21．（8分）（1）計(jì)算（2)解不等式組，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解。（3）解分式方程：22．（10分）如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=15，AB=9.求：（1）FC的長；（2）EF的長．23．（10分）如圖，已知□ABCD邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A在y軸上，對(duì)角線AC所在的直線為y=+6，且AC=AB，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（______，______），對(duì)角線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)（______，______）；（2）求對(duì)角線BD的長；（3）是否存在t，使S△POQ=S?ABCD，若存在，請(qǐng)求出的t值；不存在說明理由．（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離是______cm，（直接寫出答案）24．（10分）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在直線AB、BC上，且AD=BE.（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別是AB、CB邊上的點(diǎn)，連接AE、CD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作∠AEG=60°，使EG=AE，連接GD，則∠AFD=（填度數(shù)）；（2）在（1）的條件下，猜想DG與CE存在什么關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若點(diǎn)D、E分別是BA、CB延長線上的點(diǎn)，（2）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)給出判斷并證明.25．（12分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝11﹣.26．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交邊AD、BC于E、F，（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：DE=BF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、B【解析】

連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位線定理可得EF=DN，當(dāng)DN最長時(shí)，EF長度的最大，即當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最長，由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，∴EF=DN，當(dāng)DN最長時(shí)，EF長度的最大，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最長，∴EF長度的最大值為BD=2.5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答，即可得出答案．【詳解】解：平均數(shù)是：（2+3+2+1+2）÷5＝2；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，則眾數(shù)是2；數(shù)據(jù)按從小到大排列：1，2，2，2，3，則中位數(shù)是2；方差是：[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]＝，則說法中錯(cuò)誤的是D；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．4、D【解析】

因?yàn)?0.56,=0.60,=0.50,=0.45所以<<<，由此可得成績最穩(wěn)定的為?。蔬x.點(diǎn)睛：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、C【解析】

在AF上截取AG=AB，連接EG，CG．利用全等三角形的判定定理SAS證得△AEG≌△AEB，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等知EG=BE，∠B=∠AGE；然后由中點(diǎn)E的性質(zhì)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)求得CF=FG；最后根據(jù)線段間的和差關(guān)系證得結(jié)論．【詳解】在AF上截取AG=AB，連接EG，CG．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，CD=AB=6，∴∠DFA=∠BAF，∵∠DFA=1∠BAE，∴∠FAE=∠BAE，在△BAE和△GAE中，，∴△BAE≌△GAE（SAS）．∴EG=BE，∠B=∠AGE；又∵E為BC中點(diǎn)，∴CE=BE．∴EG=EC，∴∠EGC=∠ECG；∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°．又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B，∴∠BCF=∠EGF；又∵∠EGC=∠ECG，∴∠FGC=∠FCG，∴FG=FC；∵DF=4.8，∴CF=CD-DF=6-4.8=1.1，又∵AG=AB，∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC=6+1.1=7.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．利用平行四邊形的性質(zhì)，可以證角相等、線段相等．其關(guān)鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形，選擇需要的邊、角相等條件．6、B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義進(jìn)行分析.【詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數(shù)為(9+10)÷2=9.5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由眾數(shù)的概念可知，10出現(xiàn)次數(shù)最多，可得眾數(shù)為10，故選項(xiàng)B正確；=9，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義.7、B【解析】

將各選項(xiàng)中長度最長的線段長求出平方，剩下的兩線段長求出平方和，若兩個(gè)結(jié)果相等，利用勾股定理的逆定理得到這三條線段能組成直角三角形；反之不能組成直角三角形．【詳解】A、∵42+52=41；62=36，

∴42+52≠62，

則此選項(xiàng)線段長不能組成直角三角形；B、∵32+42=9+16=85；52=25，

∴32+42=52，

則此選項(xiàng)線段長能組成直角三角形；

C、∵52+62=61；72=49，

∴52+62≠72，

則此選項(xiàng)線段長不能組成直角三角形；

D、∵12+（）2=3；32=9，

∴12+（）2≠32，

則此選項(xiàng)線段長不能組成直角三角形；故選B【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】0.0000025=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.9、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周長＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長的計(jì)算；熟記平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)是函數(shù)的定義即可求解.【詳解】若是的函數(shù)，則一個(gè)自變量x對(duì)應(yīng)一個(gè)因變量y，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的定義.11、D【解析】

根據(jù)DE=2CE可得出DE=CD，再由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB，從而由即可得出答案．【詳解】解：∵DE=2CE，

∴DE=CD，

又∵，AB=CD，

∴．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及平行線分線段成比例的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)DE=2CE得出的比值，難度一般．12、A【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】A、它的分母中含有字母，是分式，故本選項(xiàng)正確．

B、它的分母不中含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先作出Rt△ABC，根據(jù)∠A=30°，AB=5，可求得BC、AC的長度，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出中線BD的長度，繼而可求得△ADB的周長．【詳解】解：如圖所示，∵∠ABC=90°，∠A=30°，AB=5，∴設(shè)BC=x,則AC=2x∵∴∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC中，∠ABC==90°，BD是AC邊上的中線∴∴△ADB的周長為:故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜邊的中線等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出直角邊的長度．14、【解析】

根據(jù)一元二次方程定義，只要是一元二次方程，且有一根為0即可.【詳解】可以是，=0等.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程的意義.15、x≤1【解析】

觀察函數(shù)圖形得到當(dāng)x≤1時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于2，即ax+b≤2【詳解】解：根據(jù)題意得當(dāng)x≤1時(shí)，ax+b≤2，

即不等式ax+b≤2的解集為：x≤1．

故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．16、【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，將直線向上平移4個(gè)單位后所得的直線的解析式是+4，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17、6【解析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周長=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案為6.18、或【解析】

聯(lián)立方程組，求出A、B的坐標(biāo)，分別用k表示，然后根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結(jié)果．【詳解】由題可得，可得，根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當(dāng)k=1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)k=-1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．三、解答題（共78分）19、【解析】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知（-4，1）,（-1，2）,（-2，4）,然后可畫圖；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)橫縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)，可得（-1,-1）,（-4，-2），（-3，-4），然后可畫圖.試題解析：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；考點(diǎn)：坐標(biāo)平移，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)20、(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.【解析】

(1)觀察圖形直接得到結(jié)果；(2)由AO+OB=AB，AB+BC=AC即可得到答案；(3)根據(jù)平行四邊形法則即可求解.【詳解】解：（1）與相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如圖，作平行四邊形OBEC，連接AE，即為所求.故答案為(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，平面向量知識(shí)在初中數(shù)學(xué)教材中只有滬教版等極少數(shù)版本中出現(xiàn).21、①+2；②0、1；③原方程無解．【解析】

（1）首先計(jì)算負(fù)指數(shù)次冪，0次冪，二次根式的混合運(yùn)算，去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡二次根式，然后合并同類二次根式即可求解；（2）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集．（3）中因?yàn)閤2-4=（x+2）（x-2），所以最簡公分母為（x+2）（x-2），確定方程的最簡公分母后，方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．．【詳解】解（1）原式=3-1-（1-）+-1=3-1-1++2-1=+2（2）解不等式①得，x≤1，

解不等式②得，x＜4，

所以不等式組的解集是x≤1，

所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解是0、1．

故答案為：0、1．（3）方程兩邊同乘（x+2）（x-2），

得：（x-2）2=（x+2）2+16，

整理解得x=-2．

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是增根，

故原方程無解．【點(diǎn)睛】（1）本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解不等式組和解分式方程；（2）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根，去分母時(shí)要注意符號(hào)的變化．22、（1）FC=3；（2）EF的長為5.【解析】

（1）由折疊性質(zhì)可得AF=AD，由勾股定理可求出BF的值，再由FC=BC-BF求解即可；（2）由題意得EF=DE，設(shè)DE的長為x，則EC的長為（9-x）cm，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得EF的值.【詳解】解：(1)∵矩形對(duì)邊相等，∴AD=BC=15∵折疊長方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處∴AF=AD=15，在Rt△ABF中，由勾股定理得，∴FC=BC·BF=15-12=3(2)折疊長方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處∴EF=DE設(shè)DE=x，則EC=9·x，在Rt△EFC中，由勾股定理得，即解得x=5即EF的長為5。【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟記折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.23、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值為2；（4）此時(shí)PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為.【解析】

（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐標(biāo)，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)B，D坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離解答即可；（3）利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式列出方程解答即可；（4）根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可知，當(dāng)PQ長度最短時(shí)，PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離最短解答即可．【詳解】（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，即A的坐標(biāo)為（0，6），把y=0代入y=+6，可得：x=8，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：點(diǎn)B坐標(biāo)為（-8，0），所以AD=BC=16，所以點(diǎn)D坐標(biāo)為（16，6），點(diǎn)E為對(duì)角線的交點(diǎn)，故點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，E的坐標(biāo)為（4，3），故答案為16；6；4；3；（2）因?yàn)锽（-8，0）和D（16，6），∴BD=；（3）設(shè)時(shí)間為t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，∵S△POQ=S?ABCD，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，，解得：t1=2，t2=8（不合題意，舍去），當(dāng)4＜t≤6時(shí)，，△＜0，不存在,答：存在S△POQ=S?ABCD，此時(shí)t值為2；（4）∵，當(dāng)t=時(shí)，PQ=，當(dāng)PQ長度最短時(shí)，PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離最短，此時(shí)PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為PQ==【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，利用平行四邊形的性質(zhì)解答是解本題的關(guān)鍵．24、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）詳見解析【解析】

(1)證明△ABE≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD，繼而根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60度以及三角形外角的性質(zhì)即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根據(jù)∠AEG=60°，可得GE//CD，繼而根據(jù)GE=AE=CD，可得四邊形GECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得DG=CE，DG//CE；(3)延長EA交CD于點(diǎn)F，先證明△ACD≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠BAE，CD=AE，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠EFC=60°，從而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，繼而證明四邊形GECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到DG=CE，DG//CE.【詳解】(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD，∵