湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)2025屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)2025屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有1個(gè)白色正方形，圖②中有4個(gè)白色正方形，圖③中有7個(gè)白色正方形，圖④中有10個(gè)白色正方形，，依次規(guī)律，圖⑩中白色正方形的個(gè)數(shù)是()A．27 B．28 C．29 D．302．若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．3．正方形的邊長(zhǎng)為，在其的對(duì)角線上取一點(diǎn)，使得，以為邊作正方形，如圖所示，若以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．4．如圖，邊長(zhǎng)為1的方格紙中有一四邊形ABCD（A，B，C，D四點(diǎn)均為格點(diǎn)），則該四邊形的面積為（）A．4 B．6 C．12 D．245．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．，2， D．0.3，0.4，0.56．在數(shù)學(xué)拓展課《折疊矩形紙片》上，小林發(fā)現(xiàn)折疊矩形紙片ABCD可以進(jìn)行如下操作：①把△ABF翻折，點(diǎn)B落在C邊上的點(diǎn)E處，折痕為AF，點(diǎn)F在BC邊上；②把△ADH翻折，點(diǎn)D落在AE邊上的點(diǎn)G處，折痕為AH，點(diǎn)H在CD邊上，若AD＝6，CD＝10，則＝（）A． B． C． D．7．如果三條線段的長(zhǎng)a，b，c滿足a2＝c2－b2，則這三條線段組成的三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定8．已知，則（）A． B． C． D．9．如圖，函數(shù)與，在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是（）A． B．C． D．10．為考察甲、乙、丙三種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，計(jì)算后得到苗高（單位：cm）的方差為S甲2=4.1，SA．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣二、填空題(每小題3分,共24分)11．若直線y=kx+b與直線y=2x平行，且與y軸相交于點(diǎn)（0，–3），則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________．12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=6cm，則AB的長(zhǎng)為cm．13．某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)5元，即千米以內(nèi)（含千米）收費(fèi)元，超過(guò)千米的部分，每千米收費(fèi)元．（不足千米按千米計(jì)算）求車費(fèi)（元）與行程（千米）的關(guān)系式________．14．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線分別與，相交于點(diǎn)，.若，則長(zhǎng)為______.15．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是__．16．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60°，AB=4，E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點(diǎn)，垂足為點(diǎn)G，則線段GF的最小值為____________．17．“端午節(jié)”前，商場(chǎng)為促銷定價(jià)為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優(yōu)惠銷售：若一次性購(gòu)買不超過(guò)2袋，則按原價(jià)銷售；若一次性購(gòu)買2袋以上，則超過(guò)部分按原價(jià)的七折付款．張阿姨現(xiàn)有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子_____袋．18．如圖，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF=52°，則∠B的度數(shù)是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．(1)在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段MN=；(2)在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形ABCD，使它的面積為1．20．（6分）某商店的一種服裝，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為60元時(shí)，可銷售800件；售價(jià)每提高5元，銷售量將減少100件．求每件商品售價(jià)是多少元時(shí)，商店銷售這批服裝獲利能達(dá)到12000元？21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度數(shù)．22．（8分）閱讀理解在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、2，求這個(gè)三角形的面積．解法一：如圖1，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，并且底AC＝2，根據(jù)勾股定理可以求得底邊的高AF為1，所以S△ABC＝×2×1＝1．解法二：建立邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫出△ABC，使△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，如圖2所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法遷移：請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：在△ABC中，AB、AC、BC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．23．（8分）計(jì)算（1）分解因式：；（2）解不等式組．24．（8分）如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，若以點(diǎn)，和點(diǎn)，，，中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，且線段為平行四邊形的一邊，求的值．（2）若以點(diǎn)，和點(diǎn)，，，中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，且線段為菱形的一條對(duì)角線，請(qǐng)直接寫出的值．25．（10分）如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于F.（1）直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE,AM交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變.問(wèn)（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)BC=CE時(shí)，求∠EAF的度數(shù).26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為-3,3.(1)畫出將ΔABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到ΔA1B1(2)畫出ΔA1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的個(gè)數(shù)與白色正方形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式后代入n=10后即可求解．【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖①中有1個(gè)白色正方形，圖②中有1+3×（2-1）=4個(gè)白色正方形，圖③中有1+3×（3-1）=7個(gè)白色正方形，圖④中有1+3×（4-1）=10個(gè)白色正方形，…，圖n中有1+3（n-1）=3n-2個(gè)白色的正方形，當(dāng)n=10時(shí)，1+3×（10-1）=28，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，難點(diǎn)在于利用求和公式求出第n個(gè)圖形的黑色正方形的數(shù)目的通項(xiàng)表達(dá)式．2、A【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0【詳解】解：∵x-2≠0，

∴x≠2，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．3、D【解析】

作輔助線，根據(jù)正方形對(duì)角線平分內(nèi)角的性質(zhì)可證明△AGH是等腰直角三角形，計(jì)算GH和BH的長(zhǎng)，可解答．【詳解】解：過(guò)G作GH⊥x軸于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

∵四邊形AEFG是正方形，AE=AB=2，

∴∠EAG=90°，AG=2，

∴∠HAG=45°，∵∠AHG=90°，

∴AH=GH=，

∴G（，2+），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，掌握等腰直角三角形各邊的關(guān)系是關(guān)鍵，理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．4、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，已知AC，BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式可求解．【詳解】解：由圖可知，AB＝BC＝CD＝DA，∴該四邊形為菱形，又∵AC＝4，BD＝6，∴菱形的面積為4×6×＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查菱形的面積公式：兩條對(duì)角線的積的一半，同時(shí)也考查了菱形的判定．5、C【解析】

通過(guò)邊判斷構(gòu)成直角三角形必須滿足，兩短邊的平方和=長(zhǎng)邊的平方.即通過(guò)勾股定理的逆定理去判斷.【詳解】A.，能構(gòu)成直角三角形B.，構(gòu)成直角三角形C.，不構(gòu)成直角三角形D.，構(gòu)成直角三角形故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三邊滿足，那么這個(gè)三角形為直角三角形.6、A【解析】

利用翻折不變性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，設(shè)BF=EF=x，在Rt△EFC中，x2=22+（6-x）2，可得x=，設(shè)DH=GH=y，在Rt△EGH中，y2+42=（8-y）2，可得y=3，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，由翻折不變性可知：AB＝AE＝10，AD＝AG＝6，BF＝EF，DH＝HG，∴EG＝4，在Rt△ADER中，DE＝＝8，∴EC＝10﹣8＝2，設(shè)BF＝EF＝x，在Rt△EFC中有：x2＝22+（6﹣x）2，∴x＝，設(shè)DH＝GH＝y(tǒng)，在Rt△EGH中，y2+42＝（8﹣y）2，∴y＝3，∴EH＝5，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】

根據(jù)“勾股定理的逆定理”結(jié)合已知條件分析判斷即可．【詳解】解：∵三條線段的長(zhǎng)a，b，c滿足a2＝c2－b2，∴a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形故選B．【點(diǎn)睛】本題考查熟知“若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則該三角形是以c為斜邊的直角三角形”是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先利用二次式的乘法法則與二次根式的性質(zhì)求出m=2=，再利用夾值法即可求出m的范圍．【詳解】解：=2=，∵25＜28＜36，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，估算無(wú)理數(shù)的大小，將m化簡(jiǎn)為是解題的鍵．9、B【解析】

分成a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：當(dāng)a>0時(shí)，一次函數(shù)單增，過(guò)一三四象限，沒(méi)有選項(xiàng)滿足.當(dāng)a<0時(shí)，一次函數(shù)單減，過(guò)二三四象限，反比例函數(shù)過(guò)二四象限，B滿足.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．由此即可解答.【詳解】∵S甲2=4.1，S∴S丙2＞S甲2＞S乙2，方差最小的為乙，∴麥苗高度最整齊的是乙．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的應(yīng)用，方差是用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┑慕y(tǒng)計(jì)量．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=2x–1【解析】

根據(jù)兩條直線平行問(wèn)題得到k=2，然后把點(diǎn)（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，∴k=2，把點(diǎn)（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直線解析式為y=2x–1．故答案為y=2x–1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題時(shí)注意：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2．12、1.【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．13、【解析】

本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)和是由收費(fèi)與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論．【詳解】由題意，得

當(dāng)時(shí)，

；

當(dāng)時(shí)，

，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．14、1或2【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長(zhǎng)，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長(zhǎng)，再利用對(duì)稱性確定出AP′的長(zhǎng)即可．【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形為正方形，.在中，，cm，cm.根據(jù)勾股定理得cm.為的中點(diǎn)，cm，在和中，，，.，，，即.在中，，cm.由對(duì)稱性得到cm，綜上，等于1cm或2cm.故答案為：1或2.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15、（9，0）【解析】

根據(jù)位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長(zhǎng)交于(9，0)，所以位似中心的坐標(biāo)為(9，0)．故答案為：(9，0)．16、1【解析】

作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再證明△AEF是等邊三角形，計(jì)算FG=AG=AE，確認(rèn)當(dāng)AE⊥BC時(shí)，即AE=2時(shí)，F(xiàn)G最?。驹斀狻拷猓哼B接AC，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，連接AF、EF，∵四邊形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴FG=AG=AE，∴當(dāng)AE⊥BC時(shí)，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴當(dāng)AE⊥BC時(shí)，即AE=2時(shí)，F(xiàn)G最小，最小為1；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，垂線段的性質(zhì)等知識(shí)，本題有難度，證明△AEF是等邊三角形是本題的關(guān)鍵．17、6【解析】

根據(jù)一次性購(gòu)買不超過(guò)2袋，則按原價(jià)銷售；若一次性購(gòu)買2袋以上，則超據(jù)：2袋原價(jià)付款數(shù)+超過(guò)2袋的總錢數(shù)≤50，列出不等式求解即可得.【詳解】解：設(shè)可以購(gòu)買x（x為整數(shù)）袋蜜棗粽子.，解得：，則她最多能買蜜棗粽子是6袋.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，注意x只能為整數(shù).18、76o【解析】

過(guò)F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點(diǎn)，那么G是BC的中點(diǎn)，即Rt△BCE斜邊上的中點(diǎn)，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過(guò)F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG,即G是BC的中點(diǎn)；∵BC=2AB,F為AD的中點(diǎn)，∴BG=AB=FG=AF,連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，

∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】

（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；

（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長(zhǎng)，如圖②所示．【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．20、70或80【解析】

要求服裝的單價(jià)，可設(shè)服裝的單價(jià)為x元，則每件服裝的利潤(rùn)是（x-50）元，銷售服裝的件數(shù)是[800-20（x-60）]件，以此等量關(guān)系列出方程即可；【詳解】解：設(shè)單價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：(x?50)[800?(x?60)÷5×100]=12000，(x?50)[800?20x+1200]=12000，整理得，x2?150x+5600=0，解得=70，=80；答：這種服裝的單價(jià)應(yīng)定為70元或80元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）90°.【解析】試題分析：（1）、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：CD=CE,∠DCE=90°，根據(jù)∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，結(jié)合已知條件得出三角形全等；（2）、根據(jù)全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,從而得出∠DCE=90°，然后根據(jù)EF∥CD得出∠BDC=90°．試題解析：（1）、∵將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考點(diǎn)：（1）、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)；（2）、三角形全等的證明與性質(zhì).22、S△ABC＝.【解析】

方法遷移:根據(jù)題意畫出圖形,△ABC的面積等于矩形EFCH的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積;思維拓展:根據(jù)題意畫出圖形,△ABC的面積等于大矩形的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積【詳解】建立邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫出△ABC，使△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，如圖所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形EFCH﹣S△ABE﹣S△AFC﹣S△CBH＝9﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理算出各個(gè)邊長(zhǎng)23、（1）y（x?y）1；（1）?3≤x＜1．【解析】

（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用公式法分解因式得出答案；（1）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解集．【詳解】解：（1）x1y?1xy1＋y3＝y(tǒng)（x1?1xy＋y1）＝y(tǒng)（x?y）1；（1），解①得：x＜1，解②得：x≥?3，故不等式組的解集為：?3≤x＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式組的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．24、（1）當(dāng)t=或4時(shí)，線段為平行四邊形的一邊；（2）v的值是2或1【解析】

（1）由線段為平行四邊形的一邊分兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等建立方程求解即可得到結(jié)論；（2）由線段為菱形的一條對(duì)角線，用菱形的性質(zhì)建立方程求解即可求出速度.【詳解】（1）由線段為平行四邊形的一邊，分兩種情況：①當(dāng)P、Q兩點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時(shí)，∵AP∥BQ，∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，此時(shí)t=22-3t，解得t=；②當(dāng)P、Q兩點(diǎn)與C、D兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時(shí)，∵PD∥QC，∴當(dāng)PD=QC時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，此時(shí)16-t=3t，解得t=4；綜上，當(dāng)t=或4時(shí)，線段為平行四邊形的一邊；（2）在Rt△ABP中，，AP=t∴，當(dāng)PD=BQ=BP時(shí)，四邊形PBQD是菱形，∴，解得∴