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2025屆四川省成都市溫江區(qū)第二區(qū)八下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.平行四邊形 D.菱形3.如果三條線段的長(zhǎng)a,b,c滿足a2=c2-b2,則這三條線段組成的三角形是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定4.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),當(dāng)時(shí),,則的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知在一個(gè)樣本中,41個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi),第一、二、四組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為5、12、8,則第三組的頻數(shù)為()A.1.375 B.1.6 C.15 D.256.將一張平行四邊形的紙片折一次,使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積.則這樣的折紙方法共有()A.2種 B.4種 C.6種 D.無(wú)數(shù)種7.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿的路徑以每秒的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,四邊形的面積為,則下列圖像能大致反映與的函數(shù)關(guān)系是()A. B.C. D.8.若代數(shù)式3-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x<3 B.x≤3 C.x>3 D.x≥39.如圖,矩形沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,如果,那么的度數(shù)是()A. B. C. D.10.如圖,中,增加下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件,不一定能判定它是矩形的是()A. B. C. D.11.如圖,將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF,若BC=5,CE=3,則平移的距離為()A.1 B.2 C.3 D.512.已知關(guān)于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1=0是一元二次方程,則a的值是()A.﹣1 B.2 C.﹣1或3 D.3二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,一圓柱形容器(厚度忽略不計(jì)),已知底面半徑為6m,高為16cm,現(xiàn)將一根長(zhǎng)度為28cm的玻璃棒一端插入容器中,則玻璃棒露在容器外的長(zhǎng)度的最小值是_____cm.14.已知、、是反比例函數(shù)的圖象上的三點(diǎn),且,則、、的大小關(guān)系是________________.15.已知的面積為27,如果,,那么的周長(zhǎng)為__________.16.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為____________,直線OA的解析式為______________.18.如圖,函數(shù)y=ax+4和y=bx的圖象相交于點(diǎn)A,則不等式bx≥ax+4的解集為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)先化簡(jiǎn)再求值:()÷,其中x=11﹣.20.(8分)某校師生去外地參加夏令營(yíng)活動(dòng),車票價(jià)格為每人100元,車站提出兩種車票價(jià)格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇.第一種方案是教師按原價(jià)付款,學(xué)生按原價(jià)的78%付款;第二種方案是師生都按原價(jià)的80%付款.該校參加這項(xiàng)活動(dòng)的教師有5名,學(xué)生有x名.(1)設(shè)購(gòu)票付款為y元,請(qǐng)寫出y與x的關(guān)系式.(2)請(qǐng)根據(jù)夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù),選擇購(gòu)票付款的最佳方案?21.(8分)下圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車輛的車速情況.應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),寫一份簡(jiǎn)短的報(bào)告,讓交警知道這個(gè)時(shí)段路口來(lái)往車輛的車速情況.22.(10分)如圖,菱形對(duì)角線交于點(diǎn),,,與交于點(diǎn).(1)試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明你的理由;(2)若,求的長(zhǎng).23.(10分)甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地,行駛過(guò)程中的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題:(1)誰(shuí)先出發(fā)早多長(zhǎng)時(shí)間誰(shuí)先到達(dá)B地早多長(zhǎng)時(shí)間?(2)兩人在途中的速度分別是多少?(3)分別求出表示甲、乙在行駛過(guò)程中的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍).24.(10分)計(jì)算:(1)-2(2)(-)?(+)25.(12分)如圖,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,2),將線段AB平移至A1B1,且A1(5,b)、B1(a,3).(1)將線段A1B1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得線段A1B2,連接B1B2得△A1B1B2,判斷△A1B1B2的形狀,并說(shuō)明理由;(2)求線段AB平移到A1B1的距離是多少?26.某學(xué)校開展課外體育活動(dòng),決定開設(shè)A:籃球、B:羽毛球、C:跑步、D:乒乓球這四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目(每人只選取一種),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題.(1)樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度;(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)若該校有學(xué)生2500人,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡跑步的學(xué)生人數(shù)約是多少?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.2、D【解析】
按照軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、菱形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義,屬于基礎(chǔ)題型,熟知軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)“勾股定理的逆定理”結(jié)合已知條件分析判斷即可.【詳解】解:∵三條線段的長(zhǎng)a,b,c滿足a2=c2-b2,∴a2+b2=c2,∴這三條線段組成的三角形是直角三角形故選B.【點(diǎn)睛】本題考查熟知“若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且滿足a2+b2=c2,則該三角形是以c為斜邊的直角三角形”是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題解析:由題目分析可知:在正比例函數(shù)y=(1-4m)x中,y隨x的增大而減小由一次函數(shù)性質(zhì)可知應(yīng)有:1-4m<0,即-4m<-1,解得:m>.故選D.考點(diǎn):1.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;2.正比例函數(shù)的定義.5、C【解析】
解:第三組的頻數(shù)=41-5-12-8=15故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù),掌握概念是解題關(guān)鍵.6、D【解析】
平行四邊形的兩條對(duì)角線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的對(duì)稱中心,也是兩條對(duì)角線的中點(diǎn),經(jīng)過(guò)中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個(gè)圖形.【詳解】∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,任意一條過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線都平分平行四邊形的面積,∴這樣的折紙方法共有無(wú)數(shù)種.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì),掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)點(diǎn)P的路線,找到臨界點(diǎn)為D點(diǎn),則分段討論P(yáng)在邊AD、邊DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)的y與x的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】當(dāng)0≤x≤4時(shí),點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng),則y=(x+4)4=2x+8.當(dāng)4≤x≤8時(shí),點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動(dòng),則y═(8-x+4)4=-2x+24,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,可知D正確故選:D.【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題,考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì),應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想.8、B【解析】
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式,解不等式即可.【詳解】由題意得,3﹣x≥0,解得,x≤3,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
先由矩形的性質(zhì)折疊的性質(zhì)得出∠AFE=∠D=90°,從而得出∠CFE=60°,在利用直角三角形的性質(zhì)即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,由折疊得,∠AFE=∠D=90°,∴∠BFA+∠CFE=90°,∴∠CFE=90°-∠BFA=60°,∵∠C=90°,∴∠CEF=90°-∠CFE=30°,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是求出∠CFE.10、B【解析】
根據(jù)矩形的判定定理逐個(gè)判斷即可.【詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,,∴四邊形ABCD是矩形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形和AC⊥BD不能推出四邊形ABCD是矩形,故本選項(xiàng)符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形,故本選項(xiàng)不符合題意;D、∵,∴OA=OB,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=OC,BO=OD,∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定定理,能熟記矩形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.11、B【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF,BC=5,CE=3,∴BE=2,即平移的距離為2.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì).12、A【解析】
根據(jù)一元二次方程定義可得a-3≠0,|a-1|=2,再解即可.【詳解】由題意得:a-3≠0,|a-1|=2,解得:a=-1,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義,關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.二、填空題(每題4分,共24分)13、8【解析】
先根據(jù)勾股定理求出玻璃棒在容器里面的長(zhǎng)度的最大值,再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解.【詳解】(),由勾股定理得(),則玻璃棒露在容器外的長(zhǎng)度的最小值是().故答案為.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的長(zhǎng)度的最大值,此題比較常見,難度適中.14、y2<y1<y3【解析】
解:反比例函數(shù)當(dāng)x<0時(shí)為減函數(shù)且y<0,由x1<x2<0,所以y2<y1<0當(dāng)x>0時(shí),y>0,由x3>0,所以y3>0綜上所述可得y2<y1<y3故答案為:y2<y1<y315、1【解析】
過(guò)點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E,先根據(jù)含1°的直角三角形的性質(zhì)得出,設(shè),則,根據(jù)的面積為27建立方程求出x的值,進(jìn)而可求出AB,CD的長(zhǎng)度,最后利用周長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E,∵,,.∵,∴設(shè),則.∵的面積為27,,即,解得或(舍去),∴,∴的周長(zhǎng)為.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查含1°的直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的周長(zhǎng)和面積,掌握含1°的直角三角形的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵.16、(-1,1)【解析】
根據(jù)橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減可得答案.【詳解】解:將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1).故答案為(-1,1).【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.17、(2,2),y=【解析】分析:根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線OA的解析式可直接求出其解析式.詳解:如圖:過(guò)A點(diǎn)作x軸,y軸的垂線,交于點(diǎn)B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°,∴AC=2,OC=2.∴點(diǎn)A(2).設(shè)直線OA的解析式為y=kx,∵點(diǎn)A(2,2),∴k=,∴直線OA的解析式:y=x.點(diǎn)睛:本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義,難點(diǎn)在于用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.18、x≥2【解析】
根據(jù)一元一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系,從圖上直接可以找到答案.【詳解】解:由bx≥ax+4,即函數(shù)y=bx的圖像位于y=ax+4的圖像的上方,所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍,即為不等式bx≥ax+4的解集.【點(diǎn)睛】本題參數(shù)較多,用代數(shù)的方法根本不能解決,因此數(shù)形結(jié)合成為本題解答的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、12﹣.【解析】
先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、除法轉(zhuǎn)化為乘法同時(shí)因式分解,再將x的值代入計(jì)算可得.【詳解】原式=,當(dāng)x=11﹣時(shí),原式=11﹣+1=12﹣.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.20、(1)第一種方案:y=78x+500,第二種方案:y=80x+400;(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時(shí),按方案二購(gòu)買,當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時(shí),兩種方案一樣,當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)50人時(shí),按方案一購(gòu)買.【解析】
(1)根據(jù)兩種不同的付款方案分別列出兩種y與x的關(guān)系式;(2)根據(jù)兩種方案中其中之一更便宜可以得到不等式,解此不等式可知根據(jù)夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)選擇購(gòu)票付款的最佳方案.【詳解】解:(1)由題意可得,第一種方案中:y=5×100+100x×78%=78x+500,第二種方案中:y=100(x+5)×80%=80x+400;(2)如果第一種方案更便宜,則有,
78x+500<80x+400,
解得,x>50,
如果第二種方案更便宜,則有,
78x+500>80x+400,
解得,x<50,
如果兩種方案價(jià)格一樣,則有,
78x+500=80x+400,
解得,x=50,∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時(shí),按方案二購(gòu)買,當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時(shí),兩種方案一樣,當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)50人時(shí),按方案一購(gòu)買.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用,根據(jù)人數(shù)、價(jià)格和優(yōu)惠方案找出等量關(guān)系,列出一次函數(shù)關(guān)系式.21、見解析【解析】
根據(jù)圖形中的信息可得出最高速度與最低速度,其中速度最多的車輛有多少等等,最后組織語(yǔ)言交代清楚即可.【詳解】由圖可得:此處車輛速度平均在51千米/小時(shí)以上,大多以53千米/小時(shí)或54千米/小時(shí)速度行駛,最高速度為53千米/小時(shí),有超過(guò)一半的速度在52千米/小時(shí)以上,行駛速度眾數(shù)為53.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、(1)四邊形是矩形,理由見解析;(2).【解析】
(1)由菱形的性質(zhì)可證明∠BOA=90°,然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形,從而可證明四邊形AEBO是矩形;(2)依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到OE=AB,然后依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到AB=CD,即可求出的長(zhǎng).【詳解】解:(1)四邊形是矩形理由如下:∵,,∴四邊形是平行四邊形又∵菱形對(duì)角線交于點(diǎn),∴,即∴四邊形是矩形(2)∵四邊形是矩形,∴在菱形中,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)判定、矩形的性質(zhì)和判定,求出四邊形是矩形是解題的關(guān)鍵.23、(1)甲先出發(fā),早了3小時(shí);乙先到達(dá)B地,早了3小時(shí);(2)甲速為10千米/小時(shí),乙速為40千米/小時(shí);(3)y甲=10x,y乙=40x﹣1.【解析】
(1)結(jié)合圖象,依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意思,即可得出結(jié)論;(2)由速度=路程÷時(shí)間,即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)待定系數(shù)法,可求出乙的函數(shù)表達(dá)式,結(jié)合甲的速度依據(jù)甲的圖象過(guò)原點(diǎn),可得出甲的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】解:(1)結(jié)合圖象可知,甲先出發(fā),早了3小時(shí);乙先到達(dá)B地,早了3小時(shí);(2)甲的速度:80÷8=10km/h,乙的速度:80÷(5-3)=40km/h.(3)設(shè)y甲=kx,由圖知:8k=80,k=10∴y甲=10x;設(shè)y乙=mx+n,由圖知:解得∴y乙=40x﹣1答:甲、乙在行駛過(guò)程中的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式分別為:y甲=10x,y乙=40x﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)中的相遇問題、用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式,解題的關(guān)鍵是:(1)明白坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義;(2)知道速度=路程÷時(shí)間;(3)會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式.本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題,做此類問題是,結(jié)合函數(shù)圖象,找出點(diǎn)的坐標(biāo)才能做對(duì)題.24、(1);(
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