高考數(shù)學(xué)解題思路總結(jié)試題及答案

高考數(shù)學(xué)解題思路總結(jié)試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列命題中，正確的是（）

A.函數(shù)y=|x|在R上單調(diào)遞增

B.二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中，x的系數(shù)為C(4,2)

C.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則a·b=11

D.若等差數(shù)列{an}的公差為d，則an+an+1=2an+d

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(2)=2，f(3)=3，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a=1，b=1，c=0

B.a=1，b=0，c=0

C.a=0，b=1，c=0

D.a=0，b=0，c=1

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=4，b=5，c=3，則角A的余弦值為（）

A.3/5

B.4/5

C.5/13

D.12/13

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(0)=0

B.f(1)=0

C.f(2)=0

D.f(3)=0

5.若等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若q>1，則an>0

B.若0<q<1，則an<0

C.若q=1，則an=a1

D.若q=-1，則an=0

6.已知函數(shù)f(x)=lnx，若f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值為M，則下列結(jié)論正確的是（）

A.M=1

B.M=e

C.M=ln(e)

D.M=1/e

7.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S為（）

A.6

B.8

C.12

D.16

8.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(0)=3

B.f(1)=0

C.f(2)=1

D.f(3)=0

9.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，則角A的正弦值為（）

A.2/3

B.3/4

C.4/5

D.5/6

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，若f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(0)=0

B.f(1)=0

C.f(2)=0

D.f(3)=0

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.向量a與向量b垂直的充分必要條件是a·b=0。（）

2.函數(shù)y=√(x^2-1)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)。（）

3.若等差數(shù)列{an}的公差d=0，則{an}是常數(shù)數(shù)列。（）

4.二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中，x的系數(shù)等于x的指數(shù)。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是P'(-2,-3)。（）

6.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2，則an=2^n。（）

7.函數(shù)y=|x|在x=0處不可導(dǎo)。（）

8.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是直角三角形。（）

9.函數(shù)y=lnx在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上一定有最大值和最小值。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述如何判斷一個(gè)函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)。

2.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出一個(gè)例子。

3.簡(jiǎn)述如何利用向量的數(shù)量積來(lái)判斷兩個(gè)向量是否垂直。

4.簡(jiǎn)述如何利用三角形的面積公式來(lái)求解三角形的高。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6的圖像特征，包括它的單調(diào)性、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況。要求使用導(dǎo)數(shù)分析并給出圖像的草圖。

2.論述解析幾何中，如何通過(guò)點(diǎn)到直線的距離公式求解點(diǎn)P到直線Ax+By+C=0的距離，并舉例說(shuō)明。同時(shí)，討論當(dāng)點(diǎn)P在直線上的情況。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)的圖像開(kāi)口向上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c>0

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=6，b=8，c=10，則△ABC的面積S為（）

A.24

B.30

C.36

D.40

3.已知函數(shù)f(x)=lnx，若f(x)在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為2，則f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為（）

A.1

B.2

C.ln2

D.2ln2

4.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=1/2，則an的倒數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是（）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.等比數(shù)列的倒數(shù)

D.等差數(shù)列的倒數(shù)

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)是（）

A.(3,4)

B.(4,3)

C.(-3,-4)

D.(-4,-3)

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則f(0)的值為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

7.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=12，c=13，則角A的正弦值為（）

A.12/13

B.5/13

C.13/5

D.5/12

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6，若f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則f(x)在x=1處的極值點(diǎn)為（）

A.極大值點(diǎn)

B.極小值點(diǎn)

C.馬鞍點(diǎn)

D.無(wú)極值點(diǎn)

9.若等差數(shù)列{an}的公差d=1，則an+an+1的值等于（）

A.2an

B.2an+1

C.2an+d

D.2an+2d

10.已知函數(shù)f(x)=e^x，若f(x)在區(qū)間[0,1]上的平均變化率為e，則f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為（）

A.e

B.e^2

C.e^1

D.e^0

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.答案：C

解析思路：A項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)楹瘮?shù)y=|x|在x<0時(shí)單調(diào)遞減；B項(xiàng)錯(cuò)誤，C(4,2)表示從4個(gè)不同元素中取2個(gè)元素的組合數(shù)，實(shí)際值為6；D項(xiàng)正確，根據(jù)向量點(diǎn)積的定義。

2.答案：B

解析思路：由f(1)=0得a+b+c=0，由f(2)=2得4a+2b+c=2，由f(3)=3得9a+3b+c=3，解這個(gè)方程組得a=1，b=0，c=0。

3.答案：C

解析思路：由余弦定理可得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a=4，b=5，c=3計(jì)算得cosA=5/13。

4.答案：B

解析思路：因?yàn)閒(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，所以f(1-x)=-f(x)，代入x=2得f(-1)=-f(2)，因?yàn)閒(2)=2，所以f(-1)=-2，即f(1)=0。

5.答案：C

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，當(dāng)q=1時(shí)，無(wú)論n取何值，an=a1。

6.答案：A

解析思路：函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞增，最大值出現(xiàn)在x=e處，即M=ln(e)=1。

7.答案：C

解析思路：由海倫公式S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]計(jì)算面積，其中p=(a+b+c)/2，代入a=3，b=4，c=5計(jì)算得S=6。

8.答案：B

解析思路：因?yàn)閒(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以f(2-x)=f(2+x)，代入x=3得f(-1)=f(5)，因?yàn)閒(5)的值與f(-1)的值相同，所以f(2)=1。

9.答案：C

解析思路：由正弦定理sinA=a/c，代入a=2，b=3，c=4計(jì)算得sinA=2/3。

10.答案：C

解析思路：因?yàn)閒(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，所以f(2-x)=2-f(2+x)，代入x=3得f(-1)=2-f(5)，因?yàn)閒(5)的值與f(-1)的值相同，所以f(2)=1。

二、判斷題

1.答案：正確

解析思路：向量a與向量b垂直的充要條件是它們的點(diǎn)積為0。

2.答案：錯(cuò)誤

解析思路：函數(shù)y=√(x^2-1)在區(qū)間[-1,1]上并非單調(diào)遞增，因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值從正數(shù)變?yōu)樨?fù)數(shù)。

3.答案：正確

解析思路：等差數(shù)列的公差為0時(shí)，所有項(xiàng)都等于首項(xiàng)。

4.答案：錯(cuò)誤

解析思路：二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中，x的系數(shù)是組合數(shù)C(n,k)，與x的指數(shù)無(wú)關(guān)。

5.答案：正確

解析思路：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(-2,-3)。

6.答案：正確

解析思路：等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，當(dāng)q=2時(shí)，an=2^(n-1)。

7.答案：正確

解析思路：函數(shù)y=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在，因?yàn)樽髮?dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)不相等。

8.答案：正確

解析思路：根據(jù)勾股定理，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是直角三角形。

9.答案：正確

解析思路：函數(shù)y=lnx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因此一定存在最大值和最小值。

10.答案：正確

解析思路：根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在該區(qū)間上一定存在最大值和最小值。

三、簡(jiǎn)答題

1.答案：判斷一個(gè)函數(shù)是否為奇函數(shù)，需驗(yàn)證f(-x)=-f(x)是否成立；判斷是否為偶函數(shù)，需驗(yàn)證f(-x)=f(x)是否成立。

2.答案：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)。例如，等差數(shù)列1,4,7,10...的首項(xiàng)a1=1，公差d=3；等比數(shù)列2,6,18,54...的首項(xiàng)a1=2，公比q=3。

3.答案：若向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，則a·b=x1*x2+y1*y2，若a·b=0，則向量a與向量b垂直。

4.答案：若三角形ABC的底邊為a，高為h，則面積S=1/2*a*h。

四、論述題

1.答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0解得x=2，x=2/3。f''(x)=6x-6，f''(2)=6>0，所以x=2是極小值點(diǎn)；f''(2/3)=-2<0，所以x=2/3是極大值點(diǎn)。f(2)=-2，f(2/3)=5/27，所以極