廣東省汕頭市潮南區(qū)2025屆數(shù)學七下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形的一條邊長為4，一條邊長為5，則它的周長為（）A．13 B．14 C．13或14 D．152．如圖，x的值是()A．80 B．90 C．100 D．1103．如圖，沿直角邊所在直線向右平移到，則下列結(jié)論中，錯誤的是()A． B． C． D．4．若關(guān)于的不等式組有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．5．在下列實數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中無理數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6．下列調(diào)查方式，不適合使用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機前的安檢 B．航天飛機升空前的安檢C．了解全班學生的體重 D．了解咸寧市中學生每天使用手機的時間7．如圖，已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．下面四個圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是()A． B． C． D．9．如圖，在ΔABC中，E為AC邊上一點，若∠1=20°，∠C=60°，則A．90° B．80° C．6010．實數(shù)界于哪兩個相鄰的整數(shù)之間()A．3和4 B．5和6 C．7和8 D．9和10二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點，，在同一直線上，，，，則______°．12．已知直線y＝x﹣3與y＝2x+2的交點為（﹣5，﹣8），則方程組的解是_____．13．對有理數(shù)x，y定義一種新運算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b為常數(shù)．等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a＋b＝________．14．根據(jù)下列各式的規(guī)律，在橫線處填空：，，，，……，-______=_______.15．如圖，在△ABC中，BF⊥AC于點F，AD⊥BC于點D，BF與AD相交于點E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．則AE=_______________cm

．16．在平面直角坐標系中，經(jīng)過點Q（1，-5）且垂直于y軸的直線可以表示為直線_______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學生聽寫結(jié)果．以下是根據(jù)抽查繪制的統(tǒng)計圖的一部分．組別正確字數(shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是______，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；（3）若該校共有900名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)．18．（8分）人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時間的推移，記憶的東西會逐漸被遺忘．教樂樂數(shù)學的馬老師調(diào)查了自己班學生的學習遺忘規(guī)律，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），其中縱軸表示學習中的記憶保持量，橫軸表示時間，觀察圖象并回答下列問題：（1）觀察圖象，后，記憶保持量約為；后，記憶保持量約為；（2）圖中的點表示的意義是什么？點表示的意義是；在以下哪個時間段內(nèi)遺忘的速度最快？填序號；①0—2；②2—4；③4—6；④6—8（3）馬老師每節(jié)課結(jié)束時都會對本節(jié)課進行總結(jié)回顧，并要求學生每天晚上臨睡前對當天課堂上所記的課堂筆記進行復習，據(jù)調(diào)查這樣一天后記憶量能保持98％，如果學生一天不復習，結(jié)果又會怎樣？由此，你能根據(jù)上述曲線規(guī)律制定出兩條今年暑假的學習計劃嗎？19．（8分）（1）解方程組；（2）解不等式組．20．（8分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.21．（8分）計算：（1）（2）x5?x3﹣（2x4）2+x10÷x222．（10分）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置；（1）請你以火車站為原點建立平面直角坐標系；（2）寫出市場、超市的坐標；（3）請將體育場、賓館和火車站看作三點用線段連起來，得，根據(jù)坐標情況，求的面積.23．（10分）先化簡，再求值：（）÷，選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值．24．（12分）將下列各式因式分解：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

本題應(yīng)分為兩種情況5為底或4為底，還要注意是否符合三角形三邊關(guān)系．【詳解】解：當5為腰，4為底時；5-4＜7＜5+4，能構(gòu)成三角形，此時周長=5+5+4=14；

當5為底，4為腰時；5-4＜4＜5+4，能構(gòu)成三角形，此時周長=4+4+5=1．故選：C.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．2、C【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和＝360°列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故選：C.【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，掌握（n-2）?180°（n≥3）且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

由平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，選擇正確答案．【詳解】A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，則△ABC≌△DEF成立，故正確，不符合題意；B、△ABC≌△DEF，則BC＝EF，BC－EC＝EF－EC，即BE=CF，故正確，不符合題意；C、△ABC≌△DEF，則AC=DF成立，故正確，不符合題意；D、BE=EC不能成立，故錯誤，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.4、D【解析】

根據(jù)不等式組有解的條件,需要兩個不等式的解集有公共部分.【詳解】解:解得,據(jù)題意得.故選:D.【點睛】本題考查由不等式組的解集求參數(shù),掌握不等式組有解的條件是解答關(guān)鍵.5、A【解析】,,所以，是無理數(shù)，故選A.6、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、對旅客上飛機前的安檢是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故A不符合題意；B、航天飛機升空前的安全檢查是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故B不符合題意；C、了解全班學生的體重適合普查，故C不符合題意；D、了解廣州市中學生每周使用手機所用的時間適合抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、C【解析】

首先證明，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：，，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、D【解析】

根據(jù)鄰補角的意義，可知兩個角有一條公共邊，有一個角的邊是另一角的邊的延長線，因此可知D符合條件，且∠1+∠2=180°.故選D.9、B【解析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∠1=20°，∴∠AEB=∠1+∠C=20°+60°=80°，故選B.【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)：三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.10、B【解析】

先估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵25＜28＜36∴5＜＜6，∴在5和6之間．故選B．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50.【解析】

在△BDE中利用三角形的內(nèi)角和為180°求得∠DBE的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵，，∴∠DBE=180°-∠D﹣∠1=110°，∴∠C=∠DBE﹣∠A=110°﹣60°=50°.故答案為：50.【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和與外角性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.12、【解析】由一次函數(shù)的交點與二元一次方程組解的關(guān)系可知方程組的解是.故答案為13、－11【解析】

根據(jù)新定義運算規(guī)律可列出關(guān)于a，b的一元二次方程組，然后求解方程組即可.【詳解】根據(jù)題意，得，解得，則a＋b＝－35＋24＝－11.故答案為：﹣11.【點睛】本題主要考查解一元二次方程組.14、【解析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)的和減去后一個自然數(shù)的一半的倒數(shù)，等于這兩個自然數(shù)的乘積的倒數(shù).【詳解】解：∵……∴故答案為：；【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡單，仔細觀察分母的變化找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.15、1.【解析】

易證∠CAD=∠CBF，即可求證△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的長，即可解題．【詳解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，

∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBF，

∵在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED，（ASA）

∴DE=CD，

∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；

故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BED是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)經(jīng)過點Q（1，-5）且垂直于y軸的直線上任意點的縱坐標都為-5，即可得到答案．【詳解】由題意得：經(jīng)過點Q(1，-5)且垂直于y軸的直線可以表示為:直線．故答案是：．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，與坐標軸平行的直線的解析式，掌握與x軸平行的直線解析式為y=a（a為常數(shù)），是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）100，圖詳見解析；（2）90°；（3）450【解析】

（1）從條形統(tǒng)計圖中可以得到B組的人數(shù)15人，從扇形統(tǒng)計圖中，可得B組所占總體的15%，可求調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即樣本容量；（2）先求出C組所占的百分比，再求出所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用樣本估計總體，于是得到不及格所占總體的百分比為（1-20%-30%），進而求出900人中的不合格占50%，求出不及格人數(shù)．【詳解】解：（1）15÷15%=100人，D組的人數(shù)：100×30%=30人，E組的人數(shù)：100×20%=20人故答案為：100，補全統(tǒng)計圖如下：（2）C組所占的百分比為：25÷100=25%，C組所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×25%=90°：故答案為：90°（3）900×（1-20%-30%）=450人，答：估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生有450人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖所反映數(shù)據(jù)的特點以及兩個統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系，體會兩種統(tǒng)計圖的制作方法和制作步驟，同時學會用樣本估計總體的思想方法．18、（1）50%，30%；（2）2h大約記憶量保持了40%，①；（3）如果一天不復習，記憶量只能保持不到30%（答案不唯一），暑假的兩條學習計劃：①每天上午、下午、晚上各復習10分鐘；②堅持每天復習，勞逸結(jié)合【解析】

（1）根據(jù)圖象直接可得到答案；（2）根據(jù)橫縱坐標的含義回答點A的意義，根據(jù)圖象可得遺忘最快的時間段是0—2；（3）根據(jù)圖象一天不復習，記憶由原來的100%下降到30%左右，由此得記憶量為98%時一天不復習記憶量只能保持不到30%，提出合理計劃即可.【詳解】解：（1）由圖可得，后，記憶保持量約為50%（50%±3%均算正確）；后，記憶保持量約為30%（30%±3%均算正確），故答案為：50%，30%；（2）點A表示2h大約記憶量保持了40%；0—2內(nèi)記憶保持量下降60%，故0—2內(nèi)遺忘的速度最快，故答案為：2h大約記憶量保持了40%，①；（3）如果一天不復習，記憶量只能保持不到30%（答案不唯一）；暑假的兩條學習計劃：①每天上午、下午、晚上各復習10分鐘；②堅持每天復習，勞逸結(jié)合.【點睛】此題考查函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標代表的函數(shù)，觀察圖象得到相關(guān)的信息是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）原不等式組無解．【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可，（2）分別解不等式組中的兩個不等式，取解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）①，得，③，②③，得，．將代入①，得．所以原方程組的解為（2）解不等式①，得，解不等式②，得．原不等式組無解．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，掌握方程組與不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．20、.【解析】

先分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.【詳解】解：由解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x＜4，所以不等式組的解集為.解集在數(shù)軸上表示如圖：【點睛】此題主要考查不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).21、（1）1；（2）﹣2x1【解析】

（1）直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．