山西省朔州市懷仁市大地學(xué)校高中部2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

山西省朔州市懷仁市大地學(xué)校高中部2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．△ABC中，若a2=b2+c2+bc，則∠A=（

）A．60° B．45° C．120° D．30°2．在某測量中，設(shè)A在B的南偏東34°27′，則B在A的（

）A．北偏西34°27′ B．北偏東55°33′C．北偏西55°32′ D．南偏西55°33′3．已知在中，，，，則（

）A． B． C． D．4．已知向量，，，若，則（

）A． B． C． D．5．已知為平面上四點(diǎn)，且，實(shí)數(shù)，則A．點(diǎn)在線段上B．點(diǎn)在線段上C．點(diǎn)在線段上D．四點(diǎn)一定共線6．設(shè)向量=（1，1），=（3，-2），則3-2=（

）A．（-3，7） B．（0，7） C．（3，5） D．（-3，5）7．已知單位向量滿足，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．8．在中，，若，則周長的取值范圍是A． B． C． D．二、多選題9．已知向量，，則下列說法正確的是（

）A．若，則的值為B．若，則的值為C．若，則與的夾角為銳角D．若，則10．設(shè)向量，滿足，則（

）A．與的夾角為60° B．C． D．11．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，則以下說法正確的是（

）A． B．是鈍角三角形C．若，則外接圓半徑為 D．若周長為15，則內(nèi)切圓半徑為三、填空題12．已知向量，，則.13．在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=，，若，且，則的值為14．在中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，且，.，，則DC=.四、解答題15．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，，.（1）求的坐標(biāo)及；（2）求.16．在中，，，為的平分線，在邊上.

（1）若，求的長；（2）若，求.17．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，且，是上的點(diǎn)，平分，求的面積.18．在中，，，分別為角，，所對的邊長，已知的周長為，，且的面積為.（Ⅰ）求邊的長；（Ⅱ）求角的余弦值.19．從①為銳角且sinB－cosC＝；②b＝2asin(C＋)這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，填入橫線上并完成解答．在三角形ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求角A；（2）若b＝c且BC邊上的高AD為2，求CD的長．

參考答案1．【答案】C【詳解】根據(jù)余弦定理，因?yàn)椋?故選C2．【答案】A【詳解】根據(jù)方向角的概念可知A正確．故選A.3．【答案】C【詳解】由正弦定理得：.故選C.4．【答案】B【分析】根據(jù)平面垂直向量的坐標(biāo)表示可得，即可求解.【詳解】由題意知，，則，又，所以故選B.5．【答案】B【詳解】由題意得，即，又，所以點(diǎn)在線段上，故選B.6．【答案】A【詳解】解：因?yàn)橄蛄?，所?-2=3（1，1）-2（3，-2）=（3，3）-（6，-4）=（-3，7）.故選A.7．【答案】C【詳解】在上的投影向量為.故選C8．【答案】C【詳解】由題意可得：，則：，即：.據(jù)此可得△ABC是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則：，據(jù)此有：，△ABC的周長：，三角形滿足兩邊之和大于第三邊，則：，綜上可得：周長的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).9．【答案】AB【詳解】對于A：若，則，解得，故A正確；對于B：若，則，解得，故B正確；對于C：當(dāng)時(shí)，與同向，此時(shí)與的夾角為，故C錯(cuò)誤；對于D：若，則，即，即，解得，當(dāng)時(shí)，，，，，顯然，當(dāng)時(shí)，，，，，此時(shí)，故D錯(cuò)誤．故選AB．10．【答案】BCD【詳解】對AD，因?yàn)?，故，即，故，故與的夾角為，故A錯(cuò)誤，D正確；對B，因?yàn)?，故，因?yàn)楣?，故B正確；對C，，故C正確；故選BCD11．【答案】ACD【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得：，又，故可得，設(shè)，則；對A：，故A正確；對B：根據(jù)大邊對大角，為最大角，又，則，又，故為銳角，則△為銳角三角形，故B錯(cuò)誤；對C：由B知：，為銳角，故，又，設(shè)外接圓半徑為，由正弦定理可得：，則，故C正確；對D：若周長為15，即，則，故，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則，即，解得，故D正確；故選ACD.12．【答案】2【詳解】由題意可得：.13．【答案】【詳解】由條件可得，，．，，，解得．14．【答案】3【詳解】在中，，可得.又由余弦定理，，可得.在中，，由此可得，由已知可得，代入可得，所以，所以.15．【答案】（1），；（2）.【詳解】（1）根據(jù)終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)可得的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模長公式可得模長；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.【詳解】（1）依題意可得，.（2）∵，，∴.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）解：因?yàn)椋驗(yàn)闉榈钠椒志€，所以，由余弦定理可得，所以，即邊的長為.（2）解：設(shè)，由，可得，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以，所?17．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）解：由正弦定理得，因?yàn)?，所以，?又，所以（2）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)闉榻堑钠椒志€，所以，在中，，所以，所以.18．【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ).【詳解】分析：（Ⅰ）由三角形周長得到三邊之和，已知等式利用正弦定理化簡得到關(guān)系式，兩式聯(lián)立求出AB的長即可；（Ⅱ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積代入求出，，利用余弦定理表示出.解析：（Ⅰ）在中，，由正弦定理得：①又的周長為，即②由①②易得：，即邊的長為1.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又，得，.點(diǎn)睛：考查了正弦定理、余弦定理以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.19．【答案】（1）條件選擇見解析，（2）【詳解】（1）選①因?yàn)椋?，由余弦定?/p>