高考數(shù)學(xué)抽象思維訓(xùn)練及試題及答案

高考數(shù)學(xué)抽象思維訓(xùn)練及試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列說(shuō)法正確的是：

A.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條直線

B.函數(shù)y=x^2的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

C.函數(shù)y=3x的圖像是一條斜率為3的直線

D.函數(shù)y=√x的圖像是一條斜率為1/2的直線

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則以下說(shuō)法正確的是：

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.a+b+c>0

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f'(x)的零點(diǎn)為：

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是：

A.y=2x

B.y=x^2

C.y=√x

D.y=x^3

5.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(2)=7，則以下說(shuō)法正確的是：

A.a+b+c=10

B.a+b=5

C.2a+b=5

D.a+2b=5

6.若函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2的圖像關(guān)于x=a對(duì)稱，則a的值為：

A.0

B.1

C.-1

D.2

7.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，若f'(x)=3ax^2+2bx+c，則f(x)的圖像可能為：

A.一個(gè)開口向上的拋物線

B.一個(gè)開口向下的拋物線

C.一個(gè)斜率為1的直線

D.一個(gè)斜率為-1的直線

8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（-∞，+∞）上連續(xù)的是：

A.y=x

B.y=|x|

C.y=√x

D.y=x^2

9.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f'(x)=2ax+b，則f(x)的圖像可能為：

A.一個(gè)開口向上的拋物線

B.一個(gè)開口向下的拋物線

C.一個(gè)斜率為1的直線

D.一個(gè)斜率為-1的直線

10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是：

A.y=2x

B.y=x^2

C.y=√x

D.y=x^3

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.如果兩個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)上有相同的函數(shù)值，則這兩個(gè)函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)也相同。（）

2.函數(shù)y=|x|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。（）

3.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)=x^2在R上都是增函數(shù)。（）

4.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上的任意子區(qū)間上也是單調(diào)遞增的。（）

5.函數(shù)y=x^3的圖像是一個(gè)開口向下的拋物線。（）

6.如果函數(shù)f(x)在R上連續(xù)，則f(x)在R上可導(dǎo)。（）

7.函數(shù)y=2x+3的圖像是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）的直線。（）

8.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)是2x。（）

9.函數(shù)y=√x的圖像是一個(gè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。（）

10.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）上的任意子區(qū)間上也是單調(diào)遞減的。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)單調(diào)性的定義及其判斷方法。

2.如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

3.請(qǐng)解釋函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的概念，并舉例說(shuō)明。

4.簡(jiǎn)述函數(shù)圖像的平移、伸縮和對(duì)稱變換。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性之間的關(guān)系，并舉例說(shuō)明。

2.討論函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖像分析中的應(yīng)用，包括極值、拐點(diǎn)和函數(shù)的凹凸性。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)y=2x^3-3x^2+4x-1的圖像在x=1處的切線斜率為：

A.1

B.2

C.3

D.4

2.下列函數(shù)中，在x=0處有極大值的是：

A.y=x^2

B.y=-x^2

C.y=x^3

D.y=-x^3

3.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱，則f(3)的值為：

A.4

B.5

C.6

D.7

4.函數(shù)y=√(x^2-1)的定義域?yàn)椋?/p>

A.(-∞,-1]∪[1,+∞)

B.(-∞,1]∪[1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)

5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則a+b+c的值為：

A.2

B.1

C.0

D.-1

6.函數(shù)y=3x^2-4x+1的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(2,-3)

D.(2,1)

7.下列函數(shù)中，在x=0處有水平切線的是：

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

8.函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)：

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(1,1)

9.函數(shù)y=x^3-3x+2的圖像的對(duì)稱軸為：

A.x=1

B.x=0

C.y=0

D.y=1

10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像在x=1處有極值，則a的取值范圍是：

A.a≠0

B.a>0

C.a<0

D.a=0

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題答案及解析思路：

1.ABC

解析思路：函數(shù)y=2x+1是一條斜率為2的直線，圖像是一條直線；函數(shù)y=x^2是一個(gè)開口向上的拋物線；函數(shù)y=3x是一條斜率為3的直線，圖像是一條直線。

2.AC

解析思路：函數(shù)圖像開口向上意味著二次項(xiàng)系數(shù)a大于0；圖像的對(duì)稱軸是x=a，與c無(wú)關(guān)。

3.AD

解析思路：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=1和x=-1。

4.CD

解析思路：在區(qū)間（0，+∞）上，x^2和√x都是增函數(shù)，而2x和x^3在正數(shù)區(qū)間內(nèi)也是增函數(shù)。

5.CD

解析思路：由f(1)=a+b+c=3和f(2)=4a+2b+c=7，解得a+b=5和2a+b=5，進(jìn)一步得到a+2b=5。

6.B

解析思路：拋物線y=x^2-2ax+a^2關(guān)于x=a對(duì)稱，因?yàn)閷?duì)稱軸的x坐標(biāo)是a。

7.ABC

解析思路：求導(dǎo)得f'(x)=3ax^2+2bx+c，如果f'(x)在x=0處有根，則f'(0)=c=0，圖像可能為開口向上或向下的拋物線，或斜率為1或-1的直線。

8.ABCD

解析思路：這些函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都是連續(xù)的，因?yàn)樗鼈兌际腔境醯群瘮?shù)。

9.ABCD

解析思路：這些函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都是可導(dǎo)的，因?yàn)樗鼈兌际腔境醯群瘮?shù)。

10.CD

解析思路：在區(qū)間（0，+∞）上，x^2和√x都是增函數(shù)，而2x和x^3在正數(shù)區(qū)間內(nèi)也是增函數(shù)。

二、判斷題答案及解析思路：

1.×

解析思路：函數(shù)在某一點(diǎn)有相同的函數(shù)值并不意味著導(dǎo)數(shù)相同，例如y=x和y=x^2在x=0處函數(shù)值相同，但導(dǎo)數(shù)不同。

2.√

解析思路：絕對(duì)值函數(shù)y=|x|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

3.×

解析思路：函數(shù)y=x^2在x=0處有極小值，而不是在整個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都是增函數(shù)。

4.√

解析思路：?jiǎn)握{(diào)遞增的函數(shù)在其定義域內(nèi)的任意子區(qū)間上保持單調(diào)性。

5.×

解析思路：函數(shù)y=x^3的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線。

6.×

解析思路：連續(xù)函數(shù)不一定可導(dǎo)，例如函數(shù)y=|x|在x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)。

7.√

解析思路：直線y=2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）。

8.√

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=2x。

9.×

解析思路：函數(shù)y=√x的圖像不是直線，而是從原點(diǎn)開始向上彎曲的曲線。

10.√

解析思路：?jiǎn)握{(diào)遞減的函數(shù)在其定義域內(nèi)的任意子區(qū)間上保持單調(diào)性。

三、簡(jiǎn)答題答案及解析思路：

1.函數(shù)單調(diào)性的定義：若對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)（或f(x1)>f(x2)），則稱函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）的。判斷方法：通過(guò)計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性。

2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：對(duì)函數(shù)進(jìn)行微分運(yùn)算，得到導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式。例如，對(duì)函數(shù)y=x^2求導(dǎo)，得到y(tǒng)'=2x。

3.極值點(diǎn)：函數(shù)在某一點(diǎn)取得局部最大值或最小值，該點(diǎn)稱為極值點(diǎn)。拐點(diǎn)：函數(shù)的凹凸性發(fā)生改變的點(diǎn)，即導(dǎo)數(shù)的符號(hào)發(fā)生改變的點(diǎn)。

4.平移變換：將函數(shù)圖像沿x軸或y軸方向移動(dòng)；伸縮變換：改變函數(shù)圖像的長(zhǎng)度或?qū)挾?；?duì)稱變換：將函數(shù)