浙江省杭州市拱墅區(qū)2025初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題卷含答案

浙江省杭州市拱墅區(qū)2025初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題卷試時(shí)間：**分鐘滿分：**分注意事項(xiàng)：1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫2、提前xx分鐘收取答題卡一、選擇題:本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.（共10題）1．某同學(xué)家的冰箱有冷藏室、零度保鮮室和冷凍室三層，分別設(shè)置溫度為、和.這臺冰箱的冷藏室溫度比冷凍室溫度高（

）A．

B．

C．

D．

2．近年來，人工智能大型模型的參數(shù)量飛速增長.某大型模型的參數(shù)量約為1750000000個(gè)，數(shù)據(jù)1750000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．

B．

C．

D．

3．若分式的值為0，則x的值為（

）A．1

B．2

C．-1

D．-24．是銳角三角形，且，則可能的度數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．

5．在一個(gè)不透明的袋子里有3個(gè)白球和1個(gè)紅球，除顏色外全部相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是（

）A．

B．

C．

D．

6．如圖，AB是的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，連接AC，AD.若，則（

）A．

B．

C．

D．

7．下列等式變形正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

8．如圖，在方格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，的對稱軸經(jīng)過格點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．

9．反比例函數(shù)的圖象上有A(，，2m，3m)三點(diǎn)，(

)A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

10．如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，線段EF不經(jīng)過點(diǎn)O，且EF∥BC，EF分別與邊AB，CD交于點(diǎn)G，H，EG=FH，連接AE.若AD=2，EF=4，點(diǎn)O在線段AE的垂直平分線上，則AG·GB是（

）A．2

B．3

C．4

D．5二、填空題:本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分（共6題）11．因式分解：

.12．化簡：

.13．下表是某班三位男生5次立定跳遠(yuǎn)的成績（單位：米），他們5次立定跳遠(yuǎn)的平均成績均為2.85米，若要根據(jù)表格內(nèi)的成績選擇一位發(fā)揮較穩(wěn)定的同學(xué)代表班級參加年級立定跳遠(yuǎn)比賽，應(yīng)選擇

（填“甲”“乙”“丙”中的一個(gè)）.成績(米)第1次第2次第3次第4次第5次甲2.952.852.832.822.80乙2.882.852.852.832.84丙2.902.902.902.702.8514．若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，其中，則

.15．在圖中，中，，BD是的角平分線，點(diǎn)在BD上，過點(diǎn)E作，交AB于點(diǎn).若，，，則

.16．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)(m，n為實(shí)數(shù))，若點(diǎn)，點(diǎn)都在函數(shù)y的圖象上，則，之間滿足的等量關(guān)系是

.三、解答題:本題有8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共8題）17．計(jì)算：.18．解不等式：，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上.

19．如圖，在中，AB=AC，BD，BE分別是邊AC上的高線和中線.（1）若，求的度數(shù).（2）求證：.20．某社區(qū)為了解18周歲及以上居民每日平均鍛煉時(shí)間(單位：分鐘)，隨機(jī)調(diào)查了3位18周歲及以上居民，得到的數(shù)據(jù)整理成如下頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖(每組合前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)，調(diào)查的居民每日平均鍛煉時(shí)間均少于100分鐘.某社區(qū)18周歲及以上居民每日平均鍛煉時(shí)間的頻數(shù)表組別(分鐘)頻數(shù)0~203220~404840~606060~80a80~10020某社區(qū)18周歲及以上居民每日平均鍛煉時(shí)間的頻數(shù)直方圖

（1）求a的值，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.（2）寫出這200位居民每日平均鍛煉時(shí)間的中位數(shù)的組別，簡單說明理由.21．如圖，直線，連接AB，作的平分線BC，交AM于點(diǎn)C.（1）求證：.（2）圓圓說：“以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑作弧，交BN于點(diǎn)D，則四邊形ABCD為菱形.”圓圓的說法是否正確？若正確，請證明；若不正確，說明作法中存在的問題，并說說使作出的四邊形ABCD為菱形的點(diǎn)D的方法.22．某社區(qū)推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物可以賺取積分兌換生活用品，為了鼓勵居民積極投放，超過一定投放質(zhì)量后，獎勵積分升級.其中塑料與紙張的獎勵積分y（分）與投放質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知投放紙張超過10kg后，獎勵積分為25分/kg.（1）求投放8kg塑料的獎勵積分.（2）求a的值.（3）若投放mkg的塑料的獎勵積分是投放相同質(zhì)量紙張的獎勵積分的倍，求m的值.23．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)，記為M，為N.（1）若，，①求函數(shù)y的圖像的對稱軸；②分別求當(dāng)x取函數(shù)圖象頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，M，N的值.（2）若M，N的值互為相反數(shù)，說明此時(shí)x的取值（可用含a，b，c的代數(shù)式表示）.24．如圖，點(diǎn)O和點(diǎn)O'分別是正方形ABCD和正方形A'B'C'D'對角線的交點(diǎn)，邊且過點(diǎn)O，與邊BC交于點(diǎn)E，A'D'與邊DC交于點(diǎn)F，連接OO'，已知，.（1）求證：重疊部分的四邊形A'PCE是矩形.（2）若，求a的值.（3）若正方形ABCD和正方形A'B'C'D'分別繞點(diǎn)O和點(diǎn)O'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度后，重疊部分的四邊形恰好為正方形，且，求重疊部分正方形的邊長.【參考答案】1．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得

即這臺冰箱的冷藏室溫度比冷凍室溫度高：

故答案為：D.【分析】根據(jù)題意列出算式然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可得.2．【答案】C【解析】【解答】解：，

故答案為：C.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù).3．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式的值為0，

∴x+2=0，x-4≠0，

解得：x=-2，故答案為：D.【分析】根據(jù)分式的值為零的條件分子為零，分母不為零解答即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)則

根據(jù)題意得：

解得：

故答案為：D.【分析】設(shè)利用三角形內(nèi)角和定理，可得出結(jié)合是銳角三角形，可列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之可得出x的取值范圍，進(jìn)而可得出.度數(shù)的范圍，再對照四個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵袋子里有3個(gè)白球和1個(gè)紅球，共有4個(gè)球，∴從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是

故答案為：D.【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可求得答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，故答案為：C.【分析】根據(jù)圓周角定理求出.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出.再根據(jù)圓周角定理求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：A.若當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，x為任意數(shù)，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.若而所以因此選項(xiàng)B符合題意；C.若則因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.若則而因此選項(xiàng)D不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，分式方程的解法，分式有意義的條件以及偶次方、算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意可知，的等腰三角形，它的對稱軸是底邊AB的中線所在的直線，即的對稱軸經(jīng)過格點(diǎn)

故答案為：C.【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：分別將點(diǎn)A(x1

，m)，B(x2

，2m)，C(x3

，3m)坐標(biāo)代入解析式得：故選項(xiàng)A正確，符合題意；故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：A.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接OE、OF、BF，作直線垂足為P，在矩形ABCD中，直線OP垂直平分BC，∵EF∥BC，∴直線OP垂直平分GH，∵點(diǎn)O在線段AE的垂直平分線上，∴OA=OE，∴點(diǎn)A、E、B、C、F、D共圓，∴△EGA∽△BGF，∴AG·GB=GF·EG=3×1=3.故答案為：B.【分析】連接OE、OF、BF，作直線垂足為P，利用條件證明出點(diǎn)A、E、B、C、F、D共圓，再利用條件判定根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到AG·GB=GF·EG=3×1=3即可.11．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：原式=.

故答案為：a(a?2)【分析】觀察此多項(xiàng)式有公因式a，因此提取公因式，即可解答。12．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：，

故答案為：

【分析】合并同類項(xiàng)的法則是系數(shù)和系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.13．【答案】【第1空】乙；【解析】【解答】解：∵甲的成績在2.80至2.95之間波動，乙的成績在2.83至2.88之間波動，丙的成績在2.70至2.90之間波動，∴乙的方差最小，成績最穩(wěn)定，∴應(yīng)選擇乙.故答案為：乙.【分析】根據(jù)方差的定義解答即可，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小.14．【答案】【第1空】-1；【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，m)，(m，1)，

解得：

故答案為：

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于k的方程組，解之即可得出結(jié)論.15．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：作DH⊥AB于點(diǎn)H，則∠BHD=∠C=90°，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠HBD=∠CBD，∵BD=BD，∴△HBD≌△CBD(AAS)∵EF⊥BD于點(diǎn)E，∴∠BEF=90°，∵BE=4，BF=5，∴BD=BE+DE=4+3=7，故答案為：

【分析】作DH⊥AB于點(diǎn)H，則∠BHD=∠C=90°，而∠HBD=∠CBD，BD=BD，可根據(jù)“AAS”證明△HBD≌△CBD，根據(jù)勾股定理求得DE=EF=3，則BD=7，由余弦的定義求出BH長，即可求出BC長解題.16．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：把點(diǎn)，點(diǎn)代入得到，

∴

故答案為：.【分析】把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得到用m，n表示k1

，k2的代數(shù)式，然后求差計(jì)算解題即可.17．【答案】解：

【解析】【分析】先運(yùn)算乘方、絕對值和算術(shù)平方根，然后加減解題即可.18．【答案】解：

∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答.19．【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，且∠A=40°，∴2∠C+40°=180°，∴∠C=70°，∵BD是邊AC上的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴∠CBD=90°-∠C=20°，∴∠CBD的度數(shù)是20°（2）證明：在AD上取一點(diǎn)F，使FD=CD，連接FB，分別取AB、FB的中點(diǎn)H、L，連接EH、DL、HL，∵BE是邊AC上的中線，∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴EH∥BC，且∴四邊形DEHL是平行四邊形，【解析】【分析】(1)由AB=AC，得∠ABC=∠C，而∠A=40°，所以2∠C+40°=180°，求得∠C=70°，因?yàn)锽D是邊AC上的高，所以∠BDC=90°，則∠CBD=20°；

(2)在AD上取一點(diǎn)F，使FD=CD，連接FB，分別取AB、FB的中點(diǎn)H、L，連接EH、DL、HL，因?yàn)锽E是邊AC上的中線，所以點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，則EH∥DL∥BC，且.所以四邊形DEHL是平行四邊形，則HL=DE，所以AF=2HL=2DE，即可證明結(jié)論.20．【答案】（1）解：

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下所示，（2）解：這200位居民每日平均鍛煉時(shí)間的中位數(shù)在40~60這一組，理由：

某社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了200位18周歲及以上居民，∴這200位居民每日平均鍛煉時(shí)間的中位數(shù)在40~60這一組【解析】【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出a的值，然后將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整即可；(2)先寫出中位數(shù)所在的組別，然后根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，通過計(jì)算說明即可.21．【答案】（1）證明：∵AC∥BN，∵BC平分

（2）解：圓圓的說法錯(cuò)誤.如圖，點(diǎn)D的位置不唯一，四邊形ABDC不一定是菱形.

正確方法是：以B為圓心，BA為半徑作弧交BN于點(diǎn)D，連接CD，四邊形ABDC即為所求.

【解析】【分析】(1)欲證明只要證明即可；(2)點(diǎn)D不唯一，圓圓的說法錯(cuò)誤.正確方法是：以B為圓心，BA為半徑作弧交BN于點(diǎn)D，連接CD，四邊形ABDC即為所求.22．【答案】（1）解：投放塑料超過5kg后，獎勵積分為(300-100)÷(10-5)=40(分/kg)，100+40×(8--5)=220(分)。答：投放8kg塑料的獎勵積分為220分（2）解：，解得a=18（3）解：①當(dāng)時(shí)，，無解；②當(dāng)時(shí)，，解得；③